स्टेचू ऑफ़ लिबर्टी

      

   स्टैच्यू ऑफ लिबर्टी एक तांबे की मूर्ति है, जिसे फ्रांस के लोगों ने यू एस ए के लोगों को उपहार में दिया था । इसे फ्रांसीसी मूर्तिकार फ्रेडरिक अगस्टे बार्थोल्डी ने डिजाइन किया था और इसकी धातु की रूपरेखा गुस्ताव एफिल द्वारा बनाई गई थी । प्रतिमा को 28 अक्टूबर, 1886 के दिन यू एस ए को समर्पित किया गया था । फ्रैंको-अमेरिकी दोस्ती के इस शान को देखने के लिए हर साल लाखों पर्यटक जाते हैं । हडसन नदी में परिभ्रमण नियमित रूप से दर्शनीय स्थलों की यात्रा के लिए उपलब्ध हैं ।

       क्रूज़
         इस लंबे सप्ताहांत में, जॉनी ने अपनी माँ से पूछा कि क्या वह उसे और उसकी प्रेमिका सैरा को स्टैच्यू ऑफ़ लिबर्टी देखने के लिए ले जा सकती हैं । वह खुशी-खुशी राजी हो गई । सैरा ने इसके लिए अपने  दादी से  भी अनुमति ले ली  । उन्होंने क्रूज़ पर जाने का निर्णय किया । जॉनी ने पूछताछ की और पता चला कि वह अपनी बाइक को नाव पर ले जा सकता था । उसे यह विचार पसंद आया । सैरा अपने पिता के सेक्स्टेंट को भी साथ ले गई ।


       नाव पल भर के लिए रुक गई  
        वे उस नाव में थे जो लोगों को स्मारक का नज़ारा देने के लिए क्षण भर के लिए रुकती थी । नाव मूर्ति के सामने थी । जॉनी और सैरा नाव की नीचली मंज़िल में पीछे की ओर गए जहां सैरा ने मापा कि ज़मीन से मूर्ति के शीर्ष तक का कोण 25⁰ था । तुरंत, वे स्थिर नाव के सामने वाले भाग में चले गए । जॉनी ने अपनी बाइक पर नापा कि वे 80 मीटर चल चुके हैं। अब सारा ने कोण को 37.8⁰ मापा । 
        जब वे घर आए, तो जॉनी ने यह चित्र बनाया जिसमें पहला कोण (XAB) नाव के पिछले भाग में बिंदु X पर और दूसरा (YAB) बिंदु Y पर मापा गया था । X और Y 80 मीटर दूर थे ।
        सैरा: बता दें कि Y की दूरी d मीटर थी। तब AX . d + 80 मीटर होगा । यदि मूर्ति की ऊंचाई h मीटर थी, तो
h/d  = tan 37.8⁰ और h/(d +80) = tan 25⁰ ।
        जॉनी: मैंने ऑनलाइन जाँच की कि tan 37.8⁰ = 0.775 और tan 25⁰ = 0.466   ।
इसका मतलब है कि h/d = 0.775 और h/(d+80) = 0.466,
d/h = 1.29 ........... समीकरण 1, और
(d+80)/h = 2.15....... समीकरण 2.
समीकरण 1 को समीकरण 2 से घटाने पर प्राप्त होता है
80/h = 2.15 - 1.29 = 0.86 या 80 = 0.86 h या 93 = h  ।
        सैरा: अरे, अब तुम एक त्रिकोणमिति विशेषज्ञ हो  । उन्होंने हमें क्रूज पर जो पुस्तक दी थी, उसमें कहा गया है कि स्टैच्यू ऑफ़ लिबर्टी ज़मीनी स्तर से 93 मीटर ऊंची है  ।
        जॉनी को ऊंचाई मापने के लिए त्रिकोणमिति का उपयोग करने के अपने नए पाए गए कौशल्य पर मान था ।
जॉनी और सैरा का माउंटेन चैलेंज

        जॉनी और सैरा घुमावदार रास्ते वाले पहाड़ पर गए । वे चित्र में दिखाए गए स्थान A पर थे और B स्थान पर जाना चाहते थे ।
        जॉनी: मैं कल A से B तक घुमावदार सड़क पर अपनी बाइक पर गया था ।   सड़क वाले मार्ग से   5 किलोमीटर दूरी थी और सड़क का औसत झुकाव 4⁰ था ।
        सैरा: तो उस की ऊंचाई है 5000 sin (4⁰) = 5000 x 0.07 = 350 मीटर ।
        सैरा ने अपने पर्स से छोटा रेंज फाइंडर निकाला और मापा कि A से बी B बीच की दूरी 500 मीटर थी ।
        जॉनी: तो A से B arcsin (350/500) के कोण की वृद्धि पर है, arcsin (0.7) है   44⁰  की चढ़ाई ।
        सैरा:   चढ़ाई बहुत खड़ी है । हमारी सड़क पर 5 किलोमीटर चलने में ही भलाई है ।
        जॉनी: हम सीधे ऊपर की बजाय बाईं ओर चल सकते हैं और फिर अपने गंतव्य तक पहुंचने के लिए आधे रास्ते के बाद दाएं की ओर मुड़ सकते हैं ।
        सैरा आश्वस्त हो गई । वे दिखाए गए मार्ग पर चलते हुए बिंदु B पर पहुंच गए ।
       जॉनी: मेरे फिटनेस माप से पता चलता है कि हम 800 मीटर चले ।
        सैरा: तो इसका मतलब यह होगा कि हम arcsin (350/800) या arcsin (0.4375) के कोण पर चले । मेरे कैलकुलेटर से पता चलता है कि यह 26⁰ का कोण होगा जो कि 44⁰ के कोण पर वृद्धि की तुलना में चढ़ाई करने से बहुत आसान था ।