奥利维娅一听到“代数”就害怕
萨拉去朋友奥利维娅家玩，却发现她心情很不好。下面是她们的对话。
萨拉：奥利维娅，我们去玩吧。
奥利维娅：你想玩什么？
萨拉：你想玩什么都行。不过，你为什么愁眉苦脸的？
奥利维娅：就是这星期的代数课！我完全听不懂。老师还说这只是入门，到了高中才会学真正的内容。我都害怕了。
萨拉：那我们玩什么呢？
奥利维娅：玩耍怎么能解决我的问题？我什么都不想玩。
萨拉：有时候玩一玩能让头脑放松。
奥利维娅：我不知道。
萨拉：那我们看看你的新衣服吧。我保证，等我离开时，你的心情会好一些。你上个月买了哪些新衣服？
奥利维娅和萨拉是很要好的朋友，她相信萨拉也许真能说到做到。于是两人开始翻看衣服。奥利维娅拿出妈妈上个月给她买的彩色丝绸长裙，还展示了其他衣服：配及膝裙的上衣、衬衫和长裤套装，甚至还有一条迷你裙。她们欣赏并讨论各种颜色和款式。突然，奥利维娅想起了一件事。
佩里和戈麦斯海报的价格
奥利维娅：我没有凯蒂·佩里（Katy Perry）和赛琳娜·戈麦斯（Selena Gomez）的海报。我两种都想要，各买一张。有个朋友说，她买过这些海报，准备在圣诞节送给其他女孩。她买了三张戈麦斯海报和两张佩里海报，一共花了200美元。
萨拉：她在哪里买的？
奥利维娅告诉了她商店的名字，萨拉便打电话过去，说想买三张戈麦斯海报和两张佩里海报送给朋友。店员说戈麦斯海报库存不够，只能提供两张戈麦斯海报和三张佩里海报，总价180美元。萨拉把这些信息告诉了奥利维娅。
奥利维娅很想知道每种海报的单价，于是开始把已知条件写下来。她这样计算：
3张戈麦斯海报 + 2张佩里海报 = 200美元；
2张戈麦斯海报 + 3张佩里海报 = 180美元。因此，
6张戈麦斯海报 + 4张佩里海报 = 200 × 2 = 400美元；
6张戈麦斯海报 + 9张佩里海报 = 180 × 3 = 540美元。
这两组海报的总价相差140美元。因为戈麦斯海报的数量相同，差价一定来自多出的5张佩里海报。所以5张佩里海报价值140美元，每张就是28美元。
知道每张佩里海报是28美元后，两张就是56美元。回到三张戈麦斯海报加两张佩里海报共200美元的条件，三张戈麦斯海报就值144美元，每张48美元。
萨拉：奥利维娅，我刚才看着你算的。你其实已经会代数了。
奥利维娅：你是什么意思？
用 P 代表佩里，用 G 代表戈麦斯
萨拉：我来给你看看。我不喜欢写太多字。与其写完整的“戈麦斯海报”，不如用 G 表示；“佩里海报”就用 P 表示。你刚才做的就是：
3G + 2P = 200……方程1。
2G + 3P = 180……方程2。
方程1两边乘以2，得到 6G + 4P = 400……方程3。
方程2两边乘以3，得到 6G + 9P = 540……方程4。
用方程4减去方程3：6G + 9P − 6G − 4P = 540 − 400。
这样就消去了 G，得到 5P = 140，因此 P = 28。
然后把 P = 28 代入方程1：3G + 56 = 200，因此 G = 48。
奥利维娅：你做的和我完全一样，只是用字母代替了名字。
萨拉：没错。我也可以用 x 代替 G 表示戈麦斯海报，用 y 代替 P 表示佩里海报，解法还是一样。这有什么好怕的呢？你本来就知道怎么做，只是听到“代数”这个词就给自己设下了心理障碍。
这时，廷库（Tinku）突然走了进来。
为什么要写 x 和 y？
奥利维娅：我明白你刚才的做法了，但为什么要用 x 和 y？为什么要写方程呢？
萨拉：有三个原因。第一，你看，我很快就得出了答案。第二，我可以迅速把 x 和 y 的值代回方程，检查答案是否正确。第三，廷库喜欢汽车，x 和 y 也可以代表他不同的玩具汽车，或者他妈妈想买的装饰品。思路和解法都一样。
奥利维娅：有道理。谢谢你，萨拉。你兑现了承诺。你说过：“我保证，等我离开时，你的心情会好一些。”
廷库：我现在已经不喜欢玩具汽车了，我喜欢无人机。哦，萨拉，我看你教了她用消元法解方程。你教她代入法了吗？还是让我来教？
萨拉：廷库，你不知道奥利维娅有多聪明。奥利维娅，你来给他演示怎样用代入法解方程吧。不必用 x 和 y，先像刚才一样，用 G 表示戈麦斯海报，用 P 表示佩里海报。
冰淇淋和巧克力
廷库：不行，再解同一道题不公平。我给你出一道新题。一家商店卖冰淇淋和巧克力。7份冰淇淋加2块巧克力共29美元，而2份冰淇淋加5块巧克力共26美元。如果你算对了，我就请你吃冰淇淋。一份冰淇淋多少钱？
奥利维娅：廷库，如果你想请我吃冰淇淋，直说就好了。这样吧，如果我答对了，你得请我和萨拉两个人吃冰淇淋。成交吗？
廷库：好。
奥利维娅：我用 x 表示一份冰淇淋的价格，用 y 表示一块巧克力的价格。于是有：
7x + 2y = 29……方程1；2x + 5y = 26……方程2。
从方程1两边减去 2y：
7x + 2y − 2y = 29 − 2y，因此 7x = 29 − 2y，x = (29 − 2y)/7。
方程2是 2x + 5y = 26。
将 x = (29 − 2y)/7 代入，得到 2(29 − 2y)/7 + 5y = 26。
两边乘以7，得到 2(29 − 2y) + 35y = 182，即 58 − 4y + 35y = 182。
因此 31y = 182 − 58 = 124，所以 y = 4。
回到方程1：7x + 2y = 29，即 7x + 8 = 29，所以 7x = 21，x = 3。
廷库：天哪，你算对了！
一定要检验答案
奥利维娅：萨拉还教了我一件事，你也该学学。把 x 和 y 的值代回方程1和方程2，看看是否都成立。现在，你什么时候请我们吃冰淇淋？
萨拉：奥利维娅，你看，我说过同一种解法可以用来解决不同的问题，不只是海报。你刚才也向廷库证明，代数同样适用于冰淇淋和巧克力。廷库，我很高兴你答应请我们两个人吃冰淇淋。
一周后，奥利维娅请萨拉到家里来，给她看房间里的两张海报——戈麦斯和佩里的海报，并向她道谢。萨拉说海报不是自己买的，不必谢她。奥利维娅解释说，她把自己学会代数的事告诉了父母，于是父母给她买了这两张海报。
挑战题
萨拉和廷库每天都能找到新的较量方式。今天，他们要比赛完成10公里的赛程。两人都不擅长长跑，所以决定跑不动时就走。萨拉知道自己步行速度约为每小时5公里，计划以每小时9公里跑5公里，再走完剩下的5公里。廷库计划以每小时10公里跑5公里，再步行完成余下路程。廷库至少要以多快的速度步行，才能不输给萨拉？
解答：萨拉跑5公里所需时间 = 5/9小时。
她步行5公里所需时间 = 5/5 = 1小时。因此总时间 = 1 + 5/9 = 14/9小时。
廷库跑5公里所需时间 = 5/10 = 1/2小时。
设廷库步行5公里所用时间为 x 小时。
要不输给萨拉，x + 1/2 必须小于或等于 14/9。先求两人同时到达时的情况：
x + 1/2 = 14/9。
两边减去 1/2：x = 14/9 − 1/2 = (28 − 9)/18 = 19/18小时。
如果他用19/18小时走完5公里，步行速度 = 5 ÷ (19/18) = 90/19 ≈ 4.74公里/小时。
所以，廷库步行剩下的5公里时，速度不能低于约每小时4.74公里，才能不输给萨拉。