El décimo aniversario de la escuela.
La Sra. Rania Ali enseñó en una escuela primaria ubicada en un barrio pobre. Los niños tenían, en el mejor de los casos, un interés marginal en el aprendizaje. La Sra. Ali era consciente de su desafío, pero la gran maestra encontró nuevas formas de llamar la atención de sus alumnos. Esta es la historia del día en que los estudiantes pidieron ayuda y ella convirtió su pedido en una lección de geometría.
Este fue el décimo aniversario de la escuela. Sí, fue un gran logro que la escuela haya sobrevivido aquí durante 10 años a pesar de todos los obstáculos que uno pueda nombrar. La directora actual estaba orgullosa de que sucediera bajo su liderazgo y quería celebrar esta ocasión. No había fondos disponibles para tal celebración. Solo un pequeño comerciante local vino con una donación limitada. Es por eso que no pudo negarse cuando algunos estudiantes le preguntaron si podían decorar las instalaciones de la escuela. Querían colgar pancartas triangulares. Ella estuvo de acuerdo con algunas condiciones. La primera condición era que ellos podían hacer las pancartas pero solo el chowkidar (guardia de seguridad) las colgaría. Ella les proporcionaría 200 metros de cuerda, pegamento y papel de colores para pancartas. Podrían comenzar durante la hora del almuerzo un día y terminar el trabajo durante el resto del horario escolar. La segunda condición era que tenían que decirle ese mismo día cuánto papel de pancarta necesitarían.
La Sra. Ali entró al salón de clases y notó que varios estudiantes estaban acurrucados en una esquina. Se dirigió a la clase y les pidió a todos que fueran a sus propios asientos. Lo hicieron, pero luego Mehak levantó la mano. Ella dijo que la clase tenía un problema de matemáticas y se preguntaba si podría ayudarlos en lugar de darles una lección regular. La Sra. Ali preguntó sobre el problema y Mehak le dijo lo que tenían que calcular.
Sra. Ali: Continuemos con la lección normal. Esta lección te ayudará en tu problema. Al final también podemos dedicarle 10 minutos. ¿Alguien recuerda cómo determinar el área de un rectángulo? Todos ustedes lo aprendieron en su clase de aritmética.
Rajab: El área de un rectángulo es base multiplicada por altura. Estoy seguro de que todos lo recuerdan.
Sra. Ali: Ahora, ¿cuál es el área del triángulo?
Arisha; Sra. Ali, nos dijo que hay muchos tipos de triángulos. ¿De qué triángulo estamos hablando?
Sra. Ali: Hoy vamos a hablar sobre un triángulo escaleno agudo, pero verá que lo que aprenderá hoy se aplica por igual a todos los tipos de triángulos. Aquí hay un triángulo escaleno ABC. Ahora voy a dibujar un BP perpendicular de B a AC. Desde A, dibujaré una línea AD paralela a BP y otra línea DB paralela a AC. Ahora, Taheen, ¿crees que el triángulo ADB es similar a ABP?
Taheen: Recuerdo esto sobre líneas paralelas. DB y AP son paralelos, por lo tanto, los ángulos ABD y BAP serán iguales porque son ángulos correspondientes. Como BP es perpendicular a AC, también será perpendicular a DB. Siendo ambos ángulos de 90° y siendo iguales los ángulos ABD y BAP, el tercer ángulo también tendría que ser igual. Entonces los dos triángulos son semejantes. Sra. Ali, ¿puedo agregar algo?
Sra. Ali: Sí. Taheen, ¿qué es?
Taheen: El lado AB es común a ambos triángulos. Entonces los triángulos no solo son semejantes sino también congruentes.
Sra. Ali: Taheen, eso estuvo genial. ¿Todos están de acuerdo?
Los triángulos congruentes tienen las mismas áreas.
Mehak: Creo que eso significa que los triángulos ABP y ADB tienen la misma área.
Nadie cuestionó la observación de Mehak.
Sra. Ali: Muy bien, dibujaré dos líneas más BE y EC en el lado derecho, de la misma manera que dibujé AD y DB en el lado izquierdo. Ahora, ¿crees que el triángulo BEC tendrá la misma área que BPC?
Taheen: Sí, lo harán y eso significa que el triángulo ABC es solo la mitad del área del rectángulo ADEC.
Rajab: Sra. Ali, creo que nos engañó para que supiéramos que el área de un triángulo es base x altura /2.
Sra. Ali: No te engañé. Necesitabas saber esto para resolver tu problema. Ahora ya sabes el tamaño y el número de triángulos que quieres para la decoración. ¿Qué son?
Mehak: Habíamos decidido que haríamos triángulos isósceles cada uno con una base de unos 15 cm y una altura de unos 22 cm. Creo que le gustaría agradable. Ahora, sé que cada triángulo requeriría 15 x 22/2 o 165 cm2 de papel. ¿Es esto correcto?
Sra. Ali: Eso es correcto. ¿Cuántos triángulos quieres?
Arisha: Me gustaría ver al menos 3 triángulos por metro y tenemos 200 metros de cuerda. Eso significa 600 triángulos.
Rajab: Necesitamos papel de 165 cm2 por triángulo para 600 triángulos. Eso es mucho papel 99.000 cm2.
Rehan: Es un área muy grande si hablas de esa manera. Sale a 9,9 metros2. Así que todo lo que tenemos que pedirle al director es que nos dé 10 hojas de papel porque cada pieza mide 1 metro2.
Mehak: 10 hojas de diferentes colores. Gracias por ayudarnos Sra. Ali.
Entonces, la Sra. Ali logró que los estudiantes participaran en otra lección de geometría. ¿Podrá hacerlo de nuevo?
Desafío
Halla las áreas de los siguientes triángulos agudo, recto y obtuso. Dado: la longitud de AC en cada triángulo es de 10 cm. La altura viene dada por la perpendicular BD o BA de 8 cm.
Solución: El área de un triángulo es base x altura/2, independientemente de la forma del triángulo. En todos estos casos base = 10 cm, altura = 8 cm. Por tanto, área 10 x 8/2 = 40 cm2.
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