Arya Samaj
Arya Samaj fue fundada en India en 1875 por Swami Dayanand Saraswati como un movimiento para difundir el conocimiento védico. Con este objetivo, inició una serie de instituciones educativas llamadas gurukuls. Ninguna buena acción queda sin castigo. El fundador fue asesinado en 1983 (https://en.wikipedia.org/wiki/Arya_Samaj). Sin embargo, Arya Samaj se extendió vorazmente, no solo en India sino en todo el mundo. Se establecieron instituciones educativas, con nombres que a menudo comienzan con DAV (Dayanand Arya Vir). Inicialmente, como autor de esta historia de matemáticas, acabo de crear una escuela dominical DAV ficticia en una ciudad imaginaria de EE. UU. Posteriormente, mi investigación mostró cuán extendida estaba Arya Samaj en EE. UU. y otros países occidentales. Sin embargo, la historia sigue siendo imaginaria tal como se escribió originalmente.
Raju Sahu
Raju Sahu era un niño de 12 años que vivía en la ciudad de Timbell, en Texas. Vino aquí con sus padres cuando tenía 2 años porque su padre y su madre consiguieron trabajos decentes aquí. Raju sobresalió en sus estudios y fue querido por todos en su escuela y en el vecindario. También jugaba béisbol con sus amigos.
Raju asistió a una escuela dominical
Los padres de Raju querían asegurarse de que no olvidara su cultura india, no del estilo de Bollywood, sino de la antigua cultura védica. La ciudad tenía una pequeña escuela dominical llamada DAV Sunday School dirigida por los miembros locales de Arya Samaj, y Raju era enviado allí todas las semanas. Normalmente, la sesión de la escuela dominical duraba unas dos horas. Habría una conferencia de media hora a cargo de alguien, una sesión informal y una yagya que se llamaba havan. A Raju le impresionó que los oradores tuvieran una sesión de preguntas y respuestas al final. Se llamaba Shankasamadhan (reconciliación de dudas). Esto era diferente de los sermones en el templo hindú o aquellos en la iglesia donde no se permitía cuestionar al predicador.
Sulbha Sutras – los principios de la cuerda
Este domingo, fue una presentación de la señorita Gyan Devi sobre la práctica de yagya en los hogares brahmanes védicos. Un hogar típico tendría un equipo Tretha agni yagya bien diseñado utilizando los principios de la cuerda (Sulbha sutras). Consistía en tres vasijas que estaban unidas. Estos eran un recipiente ancestral (Garhapatya), un recipiente llamado Ahavaniya y otro llamado Daksina. Una de las vasijas era circular, otra cuadrada y la tercera formaba un semicírculo. Una restricción era que todos los buques debían tener las mismas áreas.
Los expertos usarían altares de diferentes formas en yagyas para diversos propósitos. En esta tabla se muestran algunos ejemplos.
| Tipo de altar | Forma | Propósito |
| Sheyana | Halcón | Obtener prosperidad |
| Kanta | Grua | Obtener honor |
| Alaja | Ppájaro alaja | Obtener autoridad |
| With Prauga | Triángulo | Destruye enemigos |
Estos altares estaban hechos de cuadrados, triángulos en ángulo recto y ladrillos circulares para hacer diseños intrincados. Esto significaba que la geometría tenía que estar bien desarrollada aunque no hubiera brújulas. Las herramientas disponibles eran palos, cuerdas y semillas de sésamo para las medidas de longitud: 34 de ellos en fila formaban la unidad angula.
Shankasamadhan
Raju estaba casi hipnotizado con la presentación, pero tenía varias preguntas.
Raju: Señorita, ¿aproximadamente en qué período de la historia fue esto?
Miss Gyan Devi: El período védico fue del 1500 al 500 a. C., pero los textos que contenían Sulbha Sutra formaban parte de los Baudhayana Sutras del 800 al 600 a. C.
Raju: ¿Cómo pudieron hacer todo esto sin conocer el teorema de Pitágoras o el valor de la constante pi?
Miss Gyan Devi: Pitágoras dio este teorema alrededor del año 500 a. C., pero los arios lo conocían mucho antes. Aquí está el mantra descrito
दीर्घचतुरश्रस्याक्ष्णया रज्जु: पार्श्र्वमानी तिर्यग् मानी च यत् पृथग् भूते कुरूतस्तदुभयं करोति ॥ dīrghachatursrasyākṣaṇayā rajjuḥ pārśvamānī, tiryagmānī, cha yatpṛthagbhūte kurutastadubhayāṅ karoti. (Una cuerda estirada a lo largo de la diagonal produce un área que los lados vertical y horizontal forman juntos).
Tú y yo discutiremos cómo determinarían un círculo con la misma área que un cuadrado y luego puedes presentarlo a la clase el próximo domingo.
Raju estaba feliz con la respuesta. Posteriormente, se reunió con Miss Gyan Devi, quien le dio algunas referencias (https://www.youtube.com/watch?v=s723-3hkUjA, https://en.wikipedia.org/wiki/Baudhayana_sutras), y preparó la siguiente presentación sobre Sulbhasutra, cuadrados y círculos.
Presentación de Raju
Raju: Haz un cuadrado ABCD. El objetivo es construir un círculo con la misma área que este cuadrado usando Sulbha Sutras.
Dibuja las líneas AC y BD como diagonales del cuadrado y llama a su punto de intersección E. Dibuja un círculo con el centro E y la mitad de la longitud de la diagonal como el radio (ver Figura). Desde E, dibuje una línea vertical que se encuentre con la línea cuadrada CD en X y el círculo en Y. En EY marque el punto Z tal que YZ = 2 ZX. Dibuja un círculo con el centro E y el radio EZ. Este círculo tendría la misma área que el cuadrado ABCD.
Señorita Gyan Devi: Raju, ahora con la ayuda de su conocimiento de la geometría de hoy, demuestre que el círculo con el radio EZ tiene la misma área que el cuadrado ABCD. Raju: Digamos que la longitud de cada lado del cuadrado es 2a. Entonces su área sería 4a2. La media diagonal del cuadrado tendría una longitud de a√2 o 1.4142a. Entonces longitud EY = 1.4142a y EX = a. Por lo tanto longitud de EZ = (1 + 0.41142/3)a = 1.1381a. El área de un círculo de radio 1.1381a = π (1.1381a)2 = 4.069 a2 comparado con el área del cuadrado que es 4a2.
Venu (otro estudiante): Entonces la respuesta védica es solo una aproximación.
Raju: Sí, pero recuerda que también lo es el valor de π. Puede que lo sepas con cien mil decimales, pero aún así no es exacto. Por cierto, en estos cálculos, si el área del círculo fuera 4 y el radio 1,1381, diríamos que el valor de pi sería 3,088 en comparación con 3,1416 como lo conocemos hoy. Recuerda, estos cálculos datan de hace casi 2600 años.
Desafío
Extienda el método de geometría védica Sulbha Sutra para dibujar un semicírculo con la misma área que un cuadrado.
Solución: Del cuadrado ABCD, dibuja un cuadrado ACUV usando la diagonal AC como uno de sus lados. Si el área de ABCD es 4a2, ACUV tendrá un área de (a2√2)2 o 8a2. Ahora, usando el método de Raju para el cuadrado ACUV, se obtendrá un círculo con un área de aproximadamente 8a2 o un semicírculo con un área de 4a2.
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