La tarea de Priya

Priya aprovecha la amistad de Sara

            Priya trabaja duro para su madre Jenna en la tienda de camisetas. Tiene dificultades para hacer malabarismos entre el trabajo y la escuela. Menos mal que se hizo amiga de Sara. Esta vez, se acercó a Sara para pedirle ayuda con su tarea en su clase de estadísticas. Había asistido a la clase pero no entendía lo que pasaba.

            Priya: Tengo un favor que pedirte. Me explicas las cosas tan bien que se me quedan grabadas en la cabeza. Leí mi libro de estadísticas pero nada tenía sentido para mí. Esperaba que pudieras ayudarme con la tarea para mi clase de estadísticas.

            Sara: Está bien, lo intentaré.

            Priya: La primera pregunta es simple, e incluso yo puedo hacer eso. ¿Cuáles son las probabilidades de obtener una cara cuando lanzas una moneda? Mi respuesta es que hay dos posibilidades iguales: cara o cruz. Así que las probabilidades de cara son 1/2, y es lo mismo para cruz.

            Sara: Correcto.

Historia divertida sobre Leslie y Linda

            Priya: Sé que tengo que terminar mi tarea pero tengo que contarte una historia graciosa. No puedo sacarlo de mi mente. Lo amarás. ¿Recuerdas a Linda y Leslie de nuestra escuela secundaria? Siempre andaban juntos. Un día, Leslie le dio una moneda a Linda y le pidió que la tirara. Leslie besaría a Linda en los labios si fuera una cabeza y Linda besaría a Leslie en la mejilla si fuera una cola. ¡Esto estaba en la parte de atrás de la escuela! Ellos son raros. Linda miró la moneda y tenía cara en un lado y cruz en el otro. Así que lo tiró. Era una cabeza así que             Leslie besó a Linda.

            Sara: ¿Es eso?

            Priya: No, no, hay más. Linda lanzó la moneda cuatro veces. Adivina qué – Leslie besó a Linda en los labios cada vez. Algunos de nosotros los estábamos viendo jugar este juego. Entonces decidieron que Leslie debería lanzar la moneda. Dos veces más y fue una cabeza – cada vez y Linda fue besada en los labios. Más estudiantes comenzaron a mirar, pero a Linda y Leslie no les importó.

            Cuando salieron caras un total de 8 veces seguidas, Joe les pidió que hicieran algunas apuestas reales. Le dijeron que se metiera en sus propios asuntos.

            Jim le dijo a Joe: “Apostaré contigo. Será cruz el próximo. Ya era hora”.

sara: que paso

            Priya: Joe se fue sin apostar, pero ¿crees que Jim tenía razón?

            Sara: No, Jim estaba equivocado. Las probabilidades para el lanzamiento siguen siendo iguales para cara o cruz porque la moneda fue justa. No dependen de lo que sucedió la última vez. Si hubieran tirado la moneda 1000 veces, creo que Linda habría besado a Leslie 500 veces y lo mismo ocurre con Leslie besando a Linda. De cualquier manera, son muchos besos tontos.

            Priya: La siguiente pregunta en la tarea es que hay dos monedas, digamos cinco centavos y diez centavos. ¿Cuáles son las probabilidades de obtener una cara cuando las lanzas juntas?

            Sara: Piensa en todas las diferentes posibilidades.

            Una posibilidad es que haya cara para la moneda de cinco centavos y cara para la moneda de diez centavos, la segunda es cara para la moneda de cinco centavos y cruz para la moneda de diez centavos, la tercera es cruz para la moneda de cinco centavos y cara para la moneda de diez centavos, y la el cuarto es cruz para ambas monedas. De estos, hay dos posibilidades para una cara porque no importa si la cara es para la moneda de diez centavos o para la moneda de cinco centavos. Entonces la respuesta es 2/4 = 1/2. Si la pregunta fuera al menos una cabeza, la respuesta sería 3/4. Por eso hay que leer atentamente las preguntas.

            Priya: La siguiente pregunta era sobre obtener un total de 7 si lanzas dos dados de 6 caras. Conozco esta: solo cuenta todas las posibilidades y elige aquellas en las que el total sea 7. La respuesta es 6/36 o 1/6. Pero no puedo olvidar esta historia de los días de escuela.

            Joe y Jim estaban jugando con una moneda al aire y una tirada de dos dados.

            Joe tiraría primero los dados y luego la moneda. A Jim no le importaba.

            Tiró los dados con una mano y la moneda con la otra. ¿Haría alguna diferencia?

            Sara: No, porque las probabilidades de los dos no dependen una de la otra. Además, es posible que tu maestro quiera que pienses en estos problemas haciendo árboles. Tienes todas las posibilidades del lanzamiento de la moneda y luego de cada una de ellas haces ramas de todas las posibilidades con un dado y luego de ahí las ramas para el otro dado. Echa un vistazo a un video de youtube que explica la idea del árbol. Es de Belcastro Math (https://www.youtube.com/watch?v=cogQtPFyZCA).

            La siguiente pregunta de Priya se refería a un problema de rifa. Joe compró 4 boletos para una rifa de los 40 boletos que se vendieron para tres premios. Se sortearía un boleto para el primer premio, de los boletos restantes se sortearía uno para el segundo, y luego se hará lo mismo para el tercer premio. Esperaba ganar los tres premios. ¿Cuáles son sus probabilidades?

            Sara hizo la justa suposición de que ganar cada premio era independiente. Así que miró cada premio por separado. Las probabilidades de que ganara el primer premio eran aproximadamente 4/40 o 1/10 o 0,1 porque tenía 4 boletos de 40.

            Debido a que ganó el primer premio, quedarían 39 boletos. Todavía tendría 3 de ellos. Entonces, las probabilidades de que él gane el segundo premio serían 3/39.

            Después de ganar el segundo premio, las probabilidades para el tercer premio serían 2/38.

            Entonces, las probabilidades de que ganara los tres premios eran 4/40 x 3/39 x 2/38 o 0,00405 de 1. También podría decir que sus probabilidades de ganar los tres premios eran 1:2470 porque 1/2470 = 0,00405 .

Disposición de los asientos

            Priya: Esas fueron todas las preguntas de la tarea, pero tengo una más solo por curiosidad. Hay una cena esta noche a las 7 pm en el restaurante Southern Gourmet, y los invito. Espero que las personas presentes sean usted, yo y otros tres. Si los asientos fueran aleatorios, ¿cuántos arreglos de asientos son posibles?

            Sara: Estas son dos preguntas separadas. Primero, gracias por la invitación y estaré feliz de asistir. Para la segunda pregunta, tienes que decirme si estamos sentados en fila o en círculo.

            Priya: ¿Eso hace alguna diferencia?

            Sara: si Si estuviéramos sentados en una fila con Priya en un extremo y Sara en el otro, ¿no estarían una al lado de la otra? En cambio, en un círculo estaríamos juntos.

            Sara: Si estuviéramos sentados en fila y vinieras primero, tendrías 5 sillas diferentes para elegir. La persona que vino después tendría solo 4 opciones porque ya estarías sentado en una.

            Priya: Sí, la siguiente persona tendrá 3 opciones, la siguiente 2 y la última tendrá solo 1. ¿Puedo tratarlos como cosas independientes como hicimos con el lanzamiento de la moneda?

            Sara: Sí, porque dijimos que eran al azar.

            Priya: Entonces, habría 5 x 4 x 3 x 2 x 1 o 120 posibilidades.

            Sara: ¡En Matemáticas hubieras escrito esto como factorial 5 o 5! Además, si estuvieras sentado en un círculo, ¡el número de posibilidades sería (5-1)! = 4! = 24.

            Priya: Eso fue solo por curiosidad. Quiero sentarme entre tú y mi mamá. Nos vemos en la cena.

Desafío

            El restaurante Southern Gourmet quiere hacer un cartel grande que muestre letras revueltas de Southern de todas las formas posibles, escríbalas una encima de la otra y luego escriba Gourmet descifrado en letras grandes al lado. ¿Cuál es el número de posibilidades? Han cambiado de opinión. Escriba Sureño sin codificar en letras grandes, pero escriba Gourmet para ser codificadas en su lugar. ¿Cuál es el número de posibilidades ahora? ¿Cuál es el número total de posibilidades si quieren que las letras de cualquiera de las dos palabras estén codificadas pero las letras de la estén codificadas? ¿Qué te parece alguno de los tres planes?

Solución: SOUTHERN tiene 8 letras, todas diferentes. Así que hay ⁸P₈ posibilidades diferentes. 8P8 = 8!/0! = 8! = 40320. Entonces, el letrero constará de 40320 filas para esta palabra y una fila para la palabra GOURMET. Las filas para SOUTHERN serán demasiado pequeñas para leer.

GOURMET contiene 7 letras, todas diferentes. Así que hay ⁷P₇ posibilidades diferentes. ⁷P₇ = 7!/0! = 7! = 5040. Entonces, el signo constará de 5040 filas para esta palabra y una fila para SUR. Las filas para GOURMET serán demasiado pequeñas para leer.

            Los arreglos posibles cuando las letras de cualquiera de las dos palabras están codificadas y las letras de la otra palabra quedan sin codificar, serán el producto de cada una de las dos respuestas anteriores, es decir, 40320 x 5040 = 203,212,800.

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