Torre Eiffel

El sueño de johnny

            Johnny estaba muy entusiasmado con su viaje al tanque de agua. Quedó impresionado con la forma en que Sara le había mostrado cómo determinar la altura de una torre midiendo el ángulo y la distancia. Se le quedó en la cabeza que Sara le dijo que podía medir la altura de cualquier torre de esta manera: la Estatua de la Libertad en Nueva York, C.N. Tower en Toronto, la Torre Eiffel en París o incluso Qutab Minar en Delhi. También que podía buscar las alturas de estos lugares y estimar los ángulos desde diferentes lugares de las ciudades usando las distancias del mapa. Siguió soñando con esto toda la noche.

            Por la mañana, Sara y Johnny iban caminando a la escuela; por supuesto, Johnny estaba en su bicicleta como siempre. Le contó su sueño a Sara, quien dijo que deberían hablar de eso después de la escuela. Después de la escuela, Sara se fue a casa y luego llamó a Johnny para preguntarle si podía ir. Poco sabía Johnny lo que había estado haciendo. Ella vino con una gran sonrisa en su rostro.

            Sara: Johnny, hablé con mi amigo de Internet Jaque DeGras en París y le conté tu sueño.

            Jhonny: que dijo?

Cl proyecto de sofia

            Sara: Su novia, Sophie, hizo lo que él llamó “un project scolaire en geographie” el año pasado sobre este tema. Me presentó a Sophie. Estaba emocionada de que alguien al otro lado del Atlántico estuviera interesado en su proyecto. Midió ángulos usando un sextante y distancias de mapas de Google. Ella me explicó todo y me envió los datos que tengo en mi computadora portátil.

            Johnny: ¿Hiciste todo esto hoy después de la escuela?

            Sara: Sí, ayuda tener amigos en los lugares.

            Johnny: Entonces, ¿qué hizo exactamente en su proyecto de Geografía?

            Sara: Aquí está el primer mapa de la zona de la torre Eiffel que me envió. En él está marcada una ruta a pie para turistas. Comenzó desde el Hotel Duquesne Eiffel y lo llamó punto X. Luego pasó al punto Y que estaba en Rue Desaex, y finalmente a un lugar mucho más cercano a la torre que llamó Z. Aquí está su segunda imagen del mismo mapa.

Johnny está impresionado con el nosotros del mapa de Sophie.

            Johnny: Ya veo, el mapa tiene una escala que muestra 200 metros. Chica inteligente, simplemente dibujó las líneas en el mapa desde el centro de la torre hasta los puntos X, Y y Z. A partir de la longitud de estas líneas y la escala, calculó qué tan lejos estaba.

Sara: Sí, X estaba a 1156 metros, Y a 356 metros y Z a 177 metros. Aquí hay un boceto de lo que hizo a continuación.

            Johnny: Veo que midió dos ángulos desde el punto X: uno desde el suelo hasta la parte superior de la torre (ángulo XAB) y el otro desde el suelo hasta el primer piso (XAC). Luego hizo lo mismo con los puntos Y y Z. Su Tabla tiene estos datos.

PuntoDistancia desde la torre – dÁngulo para la torre EiffelÁngulo para la base
X1156 metros15.7⁰2.9⁰
Y356 metros42.3⁰9.3⁰
Z177 metros67.7⁰23.6⁰

Sara y Johnny calculan la altura de la torre.

            Sara: Como la torre es vertical al suelo, podemos decir el triángulo XAB, un triángulo rectángulo con la base XA = d y la altura de la torre AB = h.

            Johnny: Sí, y lo mismo ocurrirá con todos estos triángulos de ángulo recto. Entonces altura/base = tan (XAB) y h = d tan (XAB). Esto nos dará todas las alturas. Pongámoslos en una Tabla.

PuntoDistancia dEiffel  torrePrimer piso
  AngleHeight Height
X1156 metros15.7⁰325 metros2.9⁰59 metros
Y356 metros42.3⁰324 metros9.3⁰58 metros
Z177 metros67.7⁰324 metros23.6⁰58 metros

Sara: Johnny lo hiciste. Aquí está tu sueño hecho realidad. Además, la altura dada para la torre Eiffel es de 324 metros. Así que tienes la respuesta correcta.

            Johnny: Gracias Sara. Deberíamos agradecer a Sophie también.

            Sara: Ya lo hice. Ella también estaba muy feliz de hacer realidad su sueño. Creo que un fin de semana deberíamos ir a ver la Estatua de la Libertad.

            Johnny: Me encantaría.

Desafío

            A Billu le gusta volar su cometa desde un parque infantil cerca de su casa. Hoy sopla el viento y su cometa vuela bien, de modo que el ángulo entre el suelo y la cuerda es de 30⁰. El viento sopla en dirección a su escuela, que está a 1 kilómetro de distancia. Solo tiene una cuerda de 1,5 kilómetros de largo y se pregunta si será lo suficientemente larga para que la cometa pase por encima de la escuela.

            Solución:

            Aquí está la foto. Su punto de partida es A, y la escuela está en el punto B. Se puede dibujar una línea vertical desde B hasta la cuerda en C. En este triángulo rectángulo, el ángulo BAC = 30⁰ (dado).

AB/AC = cos 30⁰ = 0,866.

            Como AB = 1 kilómetro, 1/AC = 0,866 o AC = 1/0,866 = 1,1547 kilómetros.

            Por tanto, tiene cuerda más que suficiente (1,5 kilómetros) para lo que quiere hacer.

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