Barak voulait rejoindre une équipe de baseball
Barak était un garçon aussi sympathique que n’importe qui d’autre. En fait, une fille du quartier nommée Ayesha l’aimait beaucoup et elle était toujours avec lui. Barak était ce qu’on pourrait appeler – un peu obèse. Certains des enfants l’ont surnommé fatso. C’était un garçon de bonne humeur et il a accepté la taquinerie gracieusement bien qu’Ayesha ait traité sévèrement la personne qui l’a taquiné en sa présence. Ayesha n’a pas dit qu’elle était sa petite amie. Néanmoins, elle a toujours voulu voir Barak heureux et l’aimait beaucoup.
Barak avait une batte de baseball et jouait au jeu dans la rue avec ses amis. Lorsque Barak a eu 12 ans, il a voulu rejoindre l’équipe de la ligue junior. Il est allé s’y inscrire. L’entraîneur lui a dit qu’il y avait 20 personnes intéressées à rejoindre l’équipe mais qu’il ne pouvait en prendre que 15. Il devait faire cette sélection pour s’assurer que chaque joueur de l’équipe ait une chance de jouer. L’entraîneur a pensé qu’une manière équitable était de sélectionner les joueurs en fonction de leur temps de course sur une piste de 1 kilomètre (km). Cela a montré à la fois leur vitesse et leur endurance. Sa logique était que pour être un bon défenseur, il fallait être capable de courir à bonne vitesse plusieurs fois par jour. Il était prêt à travailler avec les joueurs pour développer leurs autres compétences – attraper, lancer et frapper. Lorsque les 20 enfants ont couru la piste de 1 km, Barak était bon dernier. On pourrait dire qu’il a à peine couru car il lui a fallu 15 minutes pour terminer la course de 1 km. Certaines personnes marchent même beaucoup plus vite que cela.
Barak a couru trop lentement pour faire partie de l’équipe
Barak est rentré chez lui avec un long visage parce qu’il n’a pas réussi à faire partie de l’équipe. Aïcha l’a vu.
Ayesha : Barak, pourquoi ce long visage ? Vous êtes-vous inscrit à la ligue junior?
Barak : Non, le coach a dit que je suis trop lent. Je peux réessayer l’année prochaine.
Ayesha : Que s’est-il passé exactement ?
Barak : C’est embarrassant. J’ai terminé ma piste de 1 km en 15 minutes. J’étais le dernier. Tout le monde m’a dépassé. Certaines personnes ont terminé la course en 4 minutes. J’ai parlé à l’entraîneur après. Il a dit que si je peux courir 1 km en 6 minutes, j’aurai une bonne chance l’année prochaine. Comment vais-je passer de 15 minutes à 6 minutes ?
Ayesha a accepté d’entraîner Barak en course à pied
Ayesha : Je vais t’aider parce que j’ai confiance en toi. Je suis sûr que vous y arriverez.
Barak : Merci, mais quelle sera l’utilité de votre foi ? Avez-vous un plan en tête?
Ayesha : Je deviendrai votre coach de course et si vous le souhaitez, je serai également votre partenaire de course. J’espère que tu aimes me courir après (riant). Tu as déjà couru aujourd’hui. Commençons demain soir.
Le lendemain soir, Ayesha se rendit chez Barak pour s’assurer qu’il s’enfuyait.
Ayesha (sur le chemin du terrain de course) : Je sais que tu as parcouru 1 km hier en 15 minutes, soit 900 secondes. Tu as couru la majeure partie comme tu l’as fait hier mais les 100 derniers mètres, je veux que tu me poursuives.
Ils ont donc suivi le plan d’Ayesha et Barak a fini par terminer la piste en 3 secondes de moins que la veille. Ayesha lui a fait répéter ce plan le lendemain mais cette fois il a dû la chasser sur les 200 derniers mètres. Ils ont continué ce processus pendant 1 semaine et le chronométrage de Barak est passé de 900 secondes à 882 secondes.
Ayesha a proposé une diminution exponentielle du temps de fonctionnement
Aïcha : Barak, vois-tu, j’ai confiance en toi. Vous avez réduit votre timing de 2% en une semaine. Votre temps est de 0,98 multiplié par le temps d’il y a une semaine.
Barak : Oui, mais où cela me mène-t-il ?
Ayesha : La semaine prochaine, vous porterez votre timing à 0,98 fois ce qu’il est aujourd’hui.
Ayesha et Barak sont allés s’entraîner tous les jours. Assurément, Barak a réussi dans cet objectif. Son chronométrage était maintenant de 864 secondes, soit 0,98 multiplié par 882 secondes. Cela a duré 4 semaines. Le chronométrage de Barak était maintenant tombé à 830 secondes.
Ayesha : Barak, en amenant votre timing à 0,98 fois celui de la semaine précédente, maintenant après 4 semaines votre timing était de 0,922 fois votre timing initial.
Barak : Oui mais c’est encore loin des 6 minutes. Je ne sais pas pourquoi tu es si sûr.
Ayesha (comme si elle taquinait); Lorsque vous poursuivez des filles, elles ne ralentissent pas pour vous, je veux m’assurer que vous êtes bon et prêt à me pourchasser le moment venu. Je plaisante. Mais je dois d’abord te dire quelque chose.
Barack : Qu’est-ce que c’est ?
Le prof de maths a dit que ça devrait marcher
Ayesha : J’en ai parlé à notre professeur de mathématiques.
Barak : Cela aurait été plus logique si tu parlais à notre professeur d’éducation physique.
Ayesha : Non, la prof de maths. Le plan que je vous propose est une fonction exponentielle décroissante. Dans ce cas il s’agit d’une série temporelle exponentielle de base 0,98, la valeur de la série sera : Valeur initiale x 0,98 nombre de semaines. La valeur initiale était de 900 secondes. Maintenant, pendant 4 semaines, la valeur attendue serait de 900 x 0.984, ce qui correspond à 830 secondes, ce qui correspond à votre timing aujourd’hui. Alors tu m’as montré que ça marche. Parce que cette valeur en 4 semaines est 0,922 fois la valeur d’origine, je peux aussi l’écrire comme suit : valeur initiale x 0,922 nombre de périodes de 4 semaines. Au cours des 4 prochaines semaines, je m’attends à ce qu’il atteigne 900 x 0,9222, soit 765 secondes. Si vous le faites, cela montrera que notre plan fonctionne définitivement.
Barak : C’est encore loin du timing de 6 minutes dont j’ai besoin.
Ayesha : Si nous continuons à faire cela, dans 52 semaines, votre temps sera de 315 secondes, ce qui est bien meilleur que les 360 secondes (6 minutes) dont vous avez besoin. Le professeur de mathématiques a même fait ce graphique pour moi (voir photo de la formation de Barak). Bien sûr, je suppose que vous continuerez à travailler avec moi.
Barak : Merci pour votre aide Ayesha. Je continuerai à travailler avec toi toute ma vie si tu me fais entrer dans la ligue junior de cricket l’année prochaine.
Barak voulait attraper Ayesha et la serrer dans ses bras mais il ne l’a pas fait. Il pensait qu’Ayesha pourrait arrêter si elle le prenait mal.
BODMAS ou PEMDAS
Ayesha a d’abord calculé la fonction puissance, puis a effectué la multiplication. Par exemple, pour 900 x 0,9222, elle a d’abord calculé 0,9222 comme étant 0,85, puis l’a multiplié par 900 pour obtenir 765. Également dans les histoires précédentes, la multiplication ou la division était effectuée en premier, puis l’addition ou la soustraction. En général l’ordre dans lequel ces calculs sont effectués est appelé BODMAS (crochets, ordre (puissance), division/multiplication, addition/soustraction) ou PEMDAS (parenthèses (crochets), exposants, multiplication/division et addition/soustraction).
Défi
Barak réussit bien et diminue son temps de course de 1 km chaque semaine à 0,98 fois celui de la semaine précédente. Il continue cela pendant 52 semaines (voir le graphique ci-dessus), et en est très fier. Maintenant, il veut continuer cet entraînement de course avec la même condition pendant 52 semaines supplémentaires afin que sa durée totale d’entraînement devienne 104 semaines. Dessinez un graphique de son temps d’exécution sur la période de 104 semaines. Pour vous faciliter la vie, utilisez les conversions 0,9813 = 0,769 et 104 semaines = 8 périodes de treize semaines. Pensez-vous qu’il atteindra cet objectif ? Indice : consultez les records du monde.
Solution : Les valeurs pour 0,13,26,39,52,65,78,91,104 semaines sont 900, 692, 532,409,315,242,186,143,110 secondes.
Graphique du temps d’exécution avec la fonction
Durée d’exécution = durée d’exécution initiale x 0,98 semaines
Calculé toutes les 13 semaines pour un total de 104 semaines.
Notez que le temps d’exécution prévu est de 110 secondes. Le record du monde du 1 km couru établi par Noah Ngeny en 1999 est de 131,96 secondes.
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