Jimboy
Jimboy est un adolescent rebelle qui déteste quand son père est absent pour gagner sa vie pour la famille, et sa mère ne le laisse pas faire tout ce qu’il veut. Sa mère lui rappelle pourtant souvent, comment elle a dû le porter pendant neuf mois de grossesse. John n’est jamais impressionné et dit: “J’aimerais être créé dans un utérus mécanique pour que papa puisse payer la machine et nous en aurions fini avec.” La plupart des mères et leurs descendants ont de meilleures relations.
Sara avait une mère qui travaillait et c’était sa grand-mère qui l’avait pratiquement élevée. Une semaine avant la fête des mères, elle discutait avec son petit ami Johnny.
Sara : Johnny, je ne connais pas les sentiments de Jimboy mais je pense que les mères ont gagné cet argument émotionnel.
Johnny : Comment ça ? Est-ce parce que j’achète des fleurs pour ma mère le jour de la fête des mères ?
Sara : Notre famille sort pour un dîner spécial le jour de la fête des mères. Je donne un cadeau à maman et papa donne un cadeau à grand-mère. Voici la clé. Ma grand-mère ne m’a pas porté pendant neuf mois mais elle m’a pratiquement élevé. Le jour de la fête des mères, je lui fais des câlins, des fleurs et un cadeau aussi.
Dépense moyenne pour la fête des mères
Johnny : Comment ça veut dire que les mères ont gagné ce combat émotionnel ? Jimboy ne ressent pas cela.
Sara : Laissons-le tranquille. J’ai lu hier qu’aux États-Unis, les dépenses moyennes pour la fête des mères ont augmenté au cours de la dernière décennie. Voici un graphique qui le montre. Bien que je n’aie pas tracé de ligne lisse reliant les points, il pourrait s’agir d’une ligne droite avec une pente positive. L’image suivante montre les données. La dépense moyenne par personne pour la fête des mères était de 123,89 $ en 2009 et devrait être de 196,47 $ en 2019. Il s’agit d’une pente de 6,60 $ par année au cours de ces 11 années. En moyenne, les dépenses pour la fête des mères augmentent chaque année de ce montant.
Causes de l’augmentation
Johnny : Ce graphique ne veut pas dire grand-chose. Notre revenu familial a également augmenté au cours de la dernière décennie. Les revenus de votre mère et de votre père n’ont-ils pas non plus augmenté ? Ainsi, l’augmentation des dépenses reflète simplement cette augmentation des revenus et peut-être aussi à cause de l’inflation. Je sais que le nombre de mes amis qui font quelque chose pour cette journée n’a pas changé. Il est resté autour de 80 %.
Sara : J’ai aussi les données sur l’inflation. Une variation de l’indice des prix à la consommation au fil du temps est l’inflation. Parce que nous voulons comparer les années 2009 à 2019, pour chaque année, j’ai divisé cet indice par les prix de 2009. Ensuite, j’ai fait le modèle selon lequel les dépenses moyennes ont augmenté à partir de 2009 uniquement en raison de l’inflation. Voici le graphique des dépenses de 2009 multipliées par l’inflation. Vous pouvez voir que cette ligne n’est pas aussi abrupte que la variation réelle des dépenses. La pente n’est que de 2,2 $ par année comparativement à 6,60 $ par année pour les dépenses réelles. Ainsi, le changement des dépenses de la fête des mères aux États-Unis ne peut pas être uniquement dû à l’inflation.
Johnny : Qu’en est-il de l’augmentation des revenus ? Les salaires de votre maman et de votre papa n’ont-ils pas augmenté de 2009 à 2019 ? Avez-vous des données sur le revenu moyen aux États-Unis au cours de ces années ?
Sara a cherché sur Internet et a dit : Le voici. Les revenus moyens ont augmenté au cours de ces années. Encore une fois, nous pouvons faire un modèle selon lequel l’augmentation des dépenses de la fête des mères était uniquement due à la variation du revenu relatif. Le revenu relatif serait le revenu moyen d’une année donnée divisé par le revenu moyen en 2009. En multipliant maintenant les dépenses de 2009 par ces chiffres, on obtient le graphique vert ci-dessus. Vous pouvez voir qu’il n’est pas aussi raide que le graphique des dépenses réelles. Il a une pente de 2,98 $/an contre 6,60 $/an pour les dépenses réelles.
Johnny : Je comprends ce que tu as fait, mais j’ai un problème. Nous avons supposé qu’il existe une relation linéaire entre les dépenses et le temps. Est-ce vraiment vrai ? Je pensais que ce serait exponentiel.
Sara : Nous pouvons également le vérifier de cette façon. Voici les équations les mieux ajustées
Dépenses réelles = 124,751 x 1,043256(nombre d’années après 2009)
Dépenses corrigées de l’inflation = 123,234 x 1,016708(nombre d’années après 2009)
Revenu relatif dépenses corrigées = 121,652 x 1,024622(nombre d’années après 2009)
Ainsi, la base des ajustements exponentiels montre que les dépenses réelles ont augmenté plus rapidement que l’inflation ou que les dépenses corrigées des revenus.
Johnny : Cela signifie que les dépenses pour la fête des mères ont vraiment augmenté au cours de la dernière décennie, que vous utilisiez un modèle linéaire ou exponentiel. La cause de l’augmentation n’est pas l’inflation ou une augmentation du revenu moyen. Je suppose que ce doit être la prise de conscience accrue de l’importance de cette journée.
Sara : Cela pourrait aussi être une augmentation de la publicité. Nous n’avons pas examiné cette possibilité.
Défi
En 2019, les dépenses prévues pour la fête des mères par personne aux États-Unis étaient de 196,47 $. Pour la fête des pères, le même nombre était de 138 $ et pour la Saint-Valentin, il était de 162 $.
Johnny soutient que les dépenses pour la fête des mères ont toujours été élevées. Peut-être que les deux autres augmentent plus rapidement et se rattraperont. Il est allé sur Internet et a obtenu les données présentées dans ce tableau.
Sara dit que pour chaque année, vous pouvez calculer le rapport entre les dépenses de la fête des pères et celles de la fête des mères et voir s’il y a une tendance dans ce rapport. Vous pouvez également faire la même chose pour la Saint-Valentin.
| Dépenses en dollars | |||
| Année | Fête des mères | Fête des pères | Saint Valentin |
| 2009 | 123.89 | 81.71242 | 103 |
| 2010 | 126.9 | 85.18954 | 103 |
| 2011 | 140.73 | 96.4902 | 116 |
| 2012 | 152.52 | 110.3987 | 126 |
| 2013 | 168.94 | 115.6144 | 131 |
| 2014 | 162.98 | 108.6601 | 134 |
| 2015 | 172.63 | 110.3987 | 142 |
| 2016 | 172.22 | 124.3072 | 147 |
| 2017 | 186.39 | 134.7386 | 137 |
| 2018 | 179.77 | 133 | 144 |
| 2019 | 196.47 | 138 | 162 |
Tout d’abord, calculez le ratio des dépenses (F/M) pour chaque année, puis également V/M.
Représentez graphiquement les deux ratios en fonction des années. Le graphique bleu correspond au rapport F/M. Il y a une augmentation marginale de ce ratio de 2009 à 2019. Ainsi, l’augmentation des dépenses de la fête des pères par rapport aux dépenses de la fête des mères a peut-être quelque peu augmenté, mais les données sont partout et la pente n’est pas assez forte pour dire si et quand les dépenses de la fête des pères rattraperont les dépenses de la fête des mères. Le graphique rouge montre que le rapport V/M est resté inchangé au fil des ans.
Vous auriez également pu faire la même chose en ajustant les données d’origine comme indiqué dans l’histoire.
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