Chocolates y helados

Olivia tienemiedo de la palabra álgebra

            Sara va a casa de suamiga Olivia a jugarperodescubre que la amigaestá de muy mal humor. Así que aquíestásuconversación.

            Sara: Olivia, vamos a jugar.

            Olivia: ¿Quéquieresjugar?

            Sara: Cualquiercosa que quierasjugar Olivia, pero ¿porqué la caralarga?

            Olivia: ¡La lección de álgebra de estasemana! Simplemente se me pasópor la cabeza y el maestro dijo que esto era solo unaintroducción. Haremos las cosasrealesen la escuelasecundaria. Esome estaasustando

            Sara: Entonces, ¿quédeberíamosjugarentonces?

            Olivia: ¿Cómo me ayudarájugar con mi problema? No tengoganas de jugar a nada.

            Sara: A veces, jugarrefresca la mente.

Olivia: no lo se

            Sara: Veamostusnuevosvestidosentonces. Teprometo que para cuando me vaya, no tesentirás tan mal. ¿Quévestidosnuevosrecibiste el mespasado?

            Olivia tieneestarelaciónamistosa con Sara. Ella piensa que Sara puedehacer lo que dice. Empiezan a revisar la ropa. Olivia le muestra el nuevovestido de seda de colores que sumamá le compró el mespasado. Tambiénrevisanalgunas de susotrasprendas. Llevablusa con falda a la rodilla, trajepantalóncamisero y hasta unaminifalda. Aprecian y hablan de loscolores y diseños de toda la ropa. De repente, de la nada, a Olivia se le ocurrealgo.

Costo de loscarteles de Perry y Gomez

            Olivia: No tengocarteles de Katy Perry o Selena Gomez. Quieroambas. Quieroun poster de Selena y un poster de Perry. Una de misamigas me dijo que compróestoscarteles para regalárselosaotraschicasenNavidad. Ella dijo que comprótrescarteles de Gomez y dos carteles de Perry juntospor $200.

            Sara: ¿De dóndeloscompró?

            Olivia le dice el lugar y luego Sara los llama. Ella les dice que quierecomprartrescarteles de Gómez y dos carteles de Perry para regalárselos a sus amigos. El tendero dice que no les quedantantoscarteles de Gómez, pero que solo puedendarle dos carteles de Gómez mástrescarteles de Perry por $180. Ella le da todaestainformacióna Olivia.

            Olivia realmentequería saber losprecios de loscarteles, así que comenzóaaveriguarloescribiendotodo. Estoes lo que hizo:

3 carteles de Gomez + 2 carteles de Perry cuestan $200, y

2 carteles de Gomez + 3 carteles de Perry tienenuncosto de $180. Esosignifica

6 carteles de Gomez + 4 carteles de Perry vienenpor $200 x 2 o $400, y

6 pósters de Gomez + 9 pósters de Perry por $180 x 3 o $540.

            Esosignifica que la diferencia de precio entre los dos conjuntoses de $140. Debido a que los dos conjuntostienen la mismacantidad de carteles de Gómez, la diferencia de preciodebeserporlos 5 carteles de Perry. Esosignifica que 5 carteles de Perry valen $140 o uno de ellos vale $28.

            Ahora que sabía que el precio de unpóster de Perry era de $28, dos costarían $56. Volvió a 3 carteles de Gómez y 2 carteles de Perry por $ 200. Los trescarteles de Gómez debenvaler $144 y uno de estoscartelesvaldría $48.

            Sara: Olivia, vi lo que acabas de hacer. Yasabesálgebra.

Olivia: a que terefieres

P esta para Perry y G esta para Gomez

            Sara: Toma, temostraré. No me gusta mucho escribir. Enlugar de escribir el póstercompleto de Gomez, puedoescribir G, y P para el póster de Perry. Así que lo que acabas de hacerfue:

3G + 2P = 200…..ecuación 1.

2G + 3P =180….. ecuación 2.

            Multiplicar ambos lados de la ecuación 1 por 2 da 6G +4P=400…ecuación 3.

            Multiplicar ambos lados de la ecuación 2 por 3 da 6G +9P=540…ecuación 4.

            Reste la ecuación 3 de 4: 6G + 9P – 6S-4P=540 – 400.

            De esta forma eliminaste G para obtener 5P=140 o P = 28.

            Luegomodificó la ecuación 1 para obtener 3S +56 = 200 o S = 48.

            Olivia: Hiciste lo mismo que yo, excepto que usastetaquigrafía para escribirlosnombres.

            Sara: Exacto. Podríahaberescrito x enlugar de G para Gómez e y para Perry y hacer lo mismo. ¿Porquéesoteasustaría? Yasabesquéhacerperoteestásponiendo un bloqueo mental solo porquealguienusó la palabra álgebra.

            Tinkuentró de repente.

¿Porquéescribir x e y?

            Olivia: Sé lo que acabas de hacer, pero ¿porquéusar x e y, y porquéescribir las ecuaciones?

            Sara: Tresrazones. Uno, sabes que me tomómuypocotiempoobtener la respuesta. Dos, puedovolver a ponerrápidamentelosvalores de x e y en la ecuación para versi mi respuestaescorrecta. Tres, aquíTinkuama los autos. Las letras x e y podríanhabersido para susdiferentes autos de juguete o para las decoraciones que sumamáqueríacomprar. Sería la misma idea y la mismamanera de hacertodo.

            Olivia: Esotienesentido. Gracias Sara. Mantuvistetupromesa. Túhabíasdicho: “Teprometo que para cuando me vaya, no tesentirás tan mal”.

            Tinku: Ya no me gustanloscarros de juguete. Ahoramegustanlos drones. Oh, Sara, veo que le mostrastecómo resolver las ecuacionesporeliminación. ¿Le mostrastecómohacerloporsustitución o deberíamostrárseloyo?

            Sara: Tinku, no sabes lo inteligente que es Olivia. Olivia, muéstralecómopuedes resolver las ecuacionesporsustitución. No esnecesarioutilizar x e y. Porahora, solo use G para Gomez y P para Perry como lo hicimos antes.

Helados y chocolatinas

            Tinku: No, no esjusto que vuelvas a resolver el mismoproblema. Aquítedoyunonuevo. Vas a unatienda que vendehelados y chocolates. Dicen que 7 heladosmás 2 chocolates tecostarán $29 pero 2 helados y 5 chocolates tecostarán $26. Si hacesestobien, tellevaré a tomar un helado. ¿Cuáles el precio de unhelado?

            Olivia: Tinkú. Si quieresinvitarme a tomarunhelado, solo dilo. Tediréunacosa, si lo hagobien, tendrás que llevarnos a Sara y a mí a tomarunhelado. ¿De acuerdo?

            Tinkú: Estábien.

            Olivia: Escribiré x para unhelado y y para un chocolate. Entonces, conseguiré

7x + 2y = 29… ecuación 1, y 2x + 5y = 26… ecuación 2.

            De la ecuación 1, restaré 2y de ambos lados

7x – 2y + 2y = 29 – 2y or 7x = 29 – 2y or x = (29-2y)/7.

            Ahora la ecuación 2 es 2x + 5y = 1740.

            Sustituyendo (29-2y)/7 por x, se convierteen (29-2y) 2/7 + 5y =26.

            Multiplicando ambos ladospor 7, se convierteen (29-2y) 2 + 35 y =182 o 58 -4y+35y=182

o 31 y= 182-58 = 124 o y = 4.

            Ahoravolvamos a la ecuación 1, 7x + 2y = 29 o 7x + 8 = 29 o 7x = 21 o x =3.

            Tinku: Dios mío, lo hicistebien.

Siempreverificaturespuesta

            Olivia: Hay unacosamás que me enseñóSara. Deberíasaprenderlotambién. Usaestosvalores de x e y para asegurarte de que encajenen las ecuaciones 1 y 2. Ahora, ¿cuándonoscomprarás el helado?

            Sara: Olivia, mira, tedije que puedesusar la misma forma de resolver cualquiercosa, no solo carteles. Ahora, acabas de mostrarle a Tinku que el álgebratambiénfunciona para helados y chocolates. Tinku, me alegro de que hayasaccedido a llevarnos a los dos a tomarunhelado.

Una semanadespués, Olivia llamó a Sara. Le mostrólos dos cartelesensucuarto: Gomez y Perry. Dio las gracias a Sara porellos. Sara dijo que ella no compróloscarteles y que no se le debeagradecer. Olivia luegoexplicó que les contó a suspadressobresuaprendizaje de álgebra y luego le compraronloscarteles.

Desafío

            Sara y Tinkuencuentrancadadíanuevasformas de rivalidad. La rivalidad de hoy esterminarunacarrera de 10 kilómetros. Ahora, ninguno de los dos esunbuenatleta que puedecorrer 10 kilómetros. Ambos deciden que caminaríansi no puedencorrer. Sara sabe que caminarápido a unos 5 kilómetrospor hora y piensa que correrá 5 km a 9 km por hora y caminará el resto. Tinkupiensa que correrá 5 km a 10 km por hora y caminará el resto. ¿Qué tan rápidotendrá que caminarTinku para que Sara no le gane?

Solución: Tiempo que tarda Tanya encorrer 5 km = 5/9 horas

            Tiempo para sucaminata de 5 km = 5/5 horas. Entoncessutiempo total = 1+5/9 o 14/9 horas.

            El tiempo para la carrera de 5 km de Tinkusería 5/10 o 1/2 hora.

            Digamos que Tinkutendrá que caminar y puedecaminar solo x horas.

            Entonces x +1/2 esmenos que igual al tiempo de Tanya de 14/9 horas. Vamos a resolver para

x+1/2 = 14/9

            Restando 1/2 de ambos lados de la ecuación x = 14/9 – 1/2 = (28 – 9)/18 = 19/18 horas.

            Si camina 5 km en 19/18 horas, suvelocidad de caminata = 5/(19/18) = 90/19 = 4,74 km/hora.

            Así que para que Tanya no le gane, Tinkutiene que caminarlos 5 km a no menos de 4,74 km/hora.

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