Tanya voulait une histoire au coucher
Tanya avait 12 ans maintenant, mais elle voulait toujours que quelqu’un lui raconte une histoire pour s’endormir. Vous pouvez dire qu’elle était gamine gâtée. Pour une meilleure description, il faudrait dire qu’elle était une gamine brillante gâtée. Le grand-père de Tanya lui racontait régulièrement une histoire à l’heure du coucher, mais il était en voyage d’affaires. Tanya a demandé à sa mère mais elle est occupée. Tanya a trotté vers sa grand-mère et a commencé à protester.
Tanya : Grand-mère, tu ne me racontes jamais d’histoire. Dites-m’en une aujourd’hui, s’il vous plaît.
Grand-mère : D’accord, d’accord, je vais vous en dire un. Allons dans ta chambre.
Tanya : Je veux une histoire vraie, pas courte comme s’il y avait un roi et une reine et qu’ils sont tous les deux morts.
Grand-mère a dit que son histoire ne finirait jamais
Grand-mère : Ma chère Tanya. Je vais vous raconter une histoire qui ne se termine jamais (Tanya avait les yeux écarquillés en entendant cela). Il était une fois un riche propriétaire de ferme qui possédait un grand silo où il stockait le grain de maïs de sa récolte. C’était un endroit immense rempli de beaucoup, beaucoup de grains de maïs. Le silo était complètement fermé à l’exception d’un petit trou à l’arrière que personne n’a remarqué. Un jour, un moineau est venu et a vu le trou et les grains derrière. Il est entré, a pris un grain et s’est envolé.
Tanya : Grand-mère, je pensais que c’était une longue histoire. Et alors, qu’est-il arrivé?
Grand-mère : Le moineau l’a dit à l’un de ses amis. Immédiatement, les deux moineaux sont venus. Ils sont entrés et chacun a obtenu un grain, cela signifie qu’ils ont obtenu 2 grains entre eux.
Tanya : Et alors ?
Grand-mère : Chacun des deux oiseaux a dit à un de ses amis puis 4 oiseaux sont venus et ont pris un grain chacun.
Tanya n’avait plus les yeux écarquillés mais dit : Et alors ?
Grand-mère : Chacun des quatre oiseaux l’a dit à un de ses amis, puis 8 oiseaux sont venus et ont chacun pris un grain. Et puis, chacun des huit oiseaux l’a dit à un de ses amis, puis 16 oiseaux sont venus et ont pris un grain chacun.
Grand-mère a vu que Tanya dormait mais pour s’en assurer, elle a ajouté: “Et puis, chacun des 16 oiseaux l’a dit à un de ses amis, puis 32 oiseaux sont venus et ont pris un grain chacun”.
Tanya dormait profondément.
Tanya s’est levée le matin comme d’habitude, s’est préparée et est allée à l’école. À son retour de l’école, elle a parlé à sa mère.
Tanya : Maman, grand-mère triche.
Maman : Tanya (ton grondant). Ne dites jamais du mal des anciens. C’est ta grand-mère et elle t’aime.
Tanya : Maman, elle a dit qu’elle me raconterait une histoire qui ne finirait jamais mais l’histoire doit se terminer.
Tanya raconte toute l’histoire à sa mère.
Exposants croissants
Maman : Laissez-moi d’abord vous dire ce que vous devriez retirer de cette histoire, puis nous pourrons en parler ou non. Dans votre cours de mathématiques, vous apprendrez à augmenter les fonctions exponentielles. Ces fonctions ont une base et un pouvoir. Dans ce cas la base est 2 et la puissance augmente à chaque déclenchement de 2 à 2 x 2, 2 x 2 x 2, 2 x 2 x 2 x 2 et ainsi de suite. Elle aurait pu dire que l’oiseau apportait 2 (ou n’importe quel nombre) amis de plus à chaque fois. Si ce nombre est de 3, le nombre d’oiseaux venant à chaque fois aurait été 3 fois plus élevé que la fois précédente.
Tanya : Deux questions maman.
Maman : Oui, dis-moi la première chérie.
Tanya : Si de plus en plus de céréales sont prises à chaque fois, le silo ne manquera-t-il pas de céréales à un moment ou à un autre ? Les pauvres oiseaux devront repartir le bec vide et l’histoire de grand-mère prendra fin.
Maman : Tu as raison. Grand-mère suppose qu’il y a un nombre infini de grains dans le silo et c’est une erreur. Le nombre de grains est fini et donc l’histoire devra se terminer.
Tanya : Je suppose que grand-mère ne sait pas que je peux compter jusqu’à des nombres très élevés.
Maman : Vous avez dit que vous aviez deux questions. Quel est le deuxième ?
Exposants dans la vraie vie
Tanya : Est-ce que ça arrive dans la vraie vie ?
Maman : En quelque sorte. À votre naissance, votre grand-mère a déposé 10 000 $ dans une banque pour vos études collégiales. La banque a dit que vous obtiendriez 10% d’intérêts annuels composés chaque année.
Tanya : Qu’est-ce que c’est ?
Maman : Il y a deux types d’intérêts. L’un est appelé intérêt simple. Dans ce cas, chaque année, la banque vous accorde un intérêt de 1 000 $, soit 10 % de 10 000 $. Au cours des 11 années, vous gagneriez Rs 11 000 en intérêts et vous auriez un total de 21 000 $ en banque.
Tanya : C’est bien maman. Quel est alors l’intérêt composé ? Est-ce mieux?
Maman : Pour les intérêts composés, ils disent que la première année, ils vous donnent des intérêts de 1 000 $, mais vous les déposez à la banque pour avoir 11 000 $. L’année suivante, ils vous donnent les intérêts de 10% sur les 11 000, soit 1100. Chaque année, vous continuez à déposer les intérêts sur le compte et gagnez des intérêts supplémentaires. Cela continuerait.
Tanya : Combien y a-t-il d’argent maintenant ?
Maman : Vous ne pouvez pas l’avoir avant d’avoir atteint l’âge de 18 ans et vous en avez besoin pour aller à l’université. Je pense que tu devrais le découvrir toi-même. Vous pouvez prendre l’aide de Tinku si vous le souhaitez.
Tanya est allée voir Tinku et a dit de calculer quelque chose. Tinku a commencé à calculer les chiffres et prenait une éternité. Tanya l’a arrêté en disant qu’il doit y avoir une meilleure façon parce que sa mère avait dit que c’était un exemple de fonction exponentielle. Ensemble, ils ont décidé qu’il serait plus simple de calculer d’abord en pensant qu’elle n’a que 1 $ dans le dépôt initial. Ensuite, la première année d’augmentation le porterait à 1,11 $. la deuxième année à 1,12 $ et ainsi de suite jusqu’à 1,118 $, soit 5,559917 $. Maintenant, parce qu’elle a commencé avec 10 000 $, elle aurait le montant de 10 000 $ x 5,559917 ou 55599,17. Tanya pensait que le cadeau de grand-mère serait d’une grande aide, mais qu’elle aurait besoin de bien plus que cela pour terminer ses études. Elle n’était pas inquiète. Elle savait que tous les autres membres de la famille aideraient également.
Défi
En 2013, le père de Manal dit qu’elle recevra une allocation de poche de 2 $ par jour car à l’âge de Manal, c’était l’allocation qu’il avait l’habitude de recevoir et il a 30 ans de plus que Manal. Manal n’a pas aimé, surtout quand Tanya lui a dit qu’au cours des 30 dernières années, le taux d’inflation annuel moyen au Canada a été de 4 %. Cela signifie que le coût de tout augmente chaque année de 4 % Manal a besoin de savoir ce qui serait juste de demander l’allocation à son père. A quoi le calculez-vous ?
Solution : Voici un exemple de fonction exponentielle. Avec une augmentation de 4 %, la valeur pour chaque année consécutive deviendra Valeur finale = valeur initiale x 1,04nombre d’années. Ici, la valeur initiale de l’indemnité journalière est de 2 $ et le nombre d’années est de 30, donc la valeur finale sera de 6,49 $. Ce serait une juste valeur avec l’argument que son allocation devrait avoir le même pouvoir d’achat que son père.
Math Stories For You 