La Estatua de la Libertad es una estatua de cobre, regalada por el pueblo de Francia al pueblo de los Estados Unidos. Fue diseñado por el escultor francés Frédéric Auguste Bartholdi y su estructura metálica fue construida por Gustave Eiffel. La estatua fue dedicada el 28 de octubre de 1886. Millones de turistas van todos los años a ver este espectacular orgullo de la amistad francoamericana. Los cruceros en el río Hudson están disponibles para hacer turismo de forma regular.
Crucero
En este fin de semana largo, Johnny le preguntó a su mamá si podía llevarlos a él y a su novia Sara a ver la Estatua de la Libertad. Ella accedió felizmente. Sara también pidió permiso a su Nana para lo mismo. Decidieron ir para el crucero. Johnny preguntó y descubrió que podía llevar su bicicleta en el bote. Le encantó la idea. Sara también se llevó el sextante de su papá.
El barco se detuvo momentáneamente.
Estaban en el bote que se detuvo momentáneamente para dar a la gente una vista del monumento. El barco estaba frente a la estatua. Johnny y Sara fueron a la parte trasera de la cubierta inferior del bote donde Sara midió que el ángulo desde el suelo hasta la parte superior de la estatua era de 25⁰. Inmediatamente, caminaron hacia el frente del bote inmóvil. Johnny midió en su bicicleta que habían caminado 80 metros. Ahora Sara midió el ángulo y dio 37.8⁰.
Cuando llegaron a casa, Johnny hizo este dibujo en el que el primer ángulo (XAB) se había medido en el punto X en la parte trasera del bote y el segundo (YAB) en el punto Y en la parte delantera. X e Y estaban a 80 metros de distancia.
Sara: Digamos que la distancia AY fue de d metros. Entonces AX sería d + 80 metros. Si la altura de la estatua era de h metros, entonces
h/d = tan 37,8⁰ y h/(d+80) = tan 25⁰.
Johnny: Verifiqué en línea que tan 37.8⁰ = 0.775 y tan 25⁰ = 0.466.
Eso significa h/d = 0,775 y h/(d+80) = 0,466 o
d/h = 1.29 ….ecuación 1, y
(d+80)/h = 2,15… ecuación 2.
Restar la ecuación 1 de la ecuación 2 da
80/h = 2,15 -1,29 = 0,86 o 80 = 0,86 h o 93 = h.
Sara: Oye, ahora eres un experto en trigonometría. El folleto que nos dieron en el crucero decía que la Estatua de la Libertad tiene 93 metros de altura desde el nivel del suelo.
A Johnny le encantó su nueva habilidad de usar trigonometría para medir alturas.
El desafío de la montaña de Johnny y Sara
Johnny y Sara subieron a una montaña con un camino sinuoso. Estaban en el lugar A que se muestra en la imagen y querían ir de excursión al lugar B.
Johnny: Fui en mi bicicleta por el sinuoso camino de A a B el otro día. Fueron 5 kilómetros por carretera y la inclinación media de la carretera fue de 4⁰.
Sara: Eso es una altura de 5000 sin (4⁰) = 5000 x 0,07 = 350 metros.
Sara sacó el pequeño telémetro de su bolso y midió que la distancia entre A y B era de 500 metros.
Johnny: Eso es caminar en un ángulo de arcsin (350/500) que es arcsin (0.7) que es una inclinación de 44⁰.
Sara: Eso es demasiado empinado para caminar. Es mejor caminar 5 kilómetros por la carretera.
Johnny: Podríamos caminar hacia la izquierda en lugar de hacia arriba y luego girar a la derecha a mitad de camino para llegar a nuestro destino.
Sara estaba convencida. Terminaron yendo por el camino que se muestra y llegaron al punto B.
Johnny: Mi medida de condición física muestra que caminamos 800 metros.
Sara: Entonces eso significaría que caminamos en un ángulo de arcsin (350/800) o arcsin (0.4375). Mi calculadora muestra que sería un ángulo de 26⁰ que era mucho mejor de manejar que la caminata en un ángulo de 44⁰.
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