Priya le propuso al club de matemáticas hacer un desfile de modas
El club de matemáticas de la escuela se reunía una vez al mes y se animaba a los estudiantes a presentar cualquier material relacionado con las matemáticas que desearan. Esta vez, una estudiante llamada Priya levantó la mano y dijo que quería discutir si el club de matemáticas podría participar en un desfile de modas y cómo podría hacerlo.
La mayoría de los estudiantes ridiculizaron la idea de la moda y las matemáticas. El sentimiento general era que la moda era para los cabezas huecas que ni siquiera se preocupan por las matemáticas. Sin embargo, la profesora de Matemáticas pidió a los estudiantes que mantuvieran la mente abierta y que al menos la escucharan. Priya les dijo a los estudiantes que las matemáticas se usaban mucho en la industria de la moda. Dio un ejemplo del uso de impresoras 3D en las nuevas telas emergentes. Aún así, todos cuestionaron por qué estaba interesada en esto, y si sabía algo sobre matemáticas o incluso sobre moda. Priya les dijo que trabajaba a tiempo parcial en la tienda de camisetas de Jenna, donde los clientes traían diseños para imprimir en camisetas para hombres y mujeres. Así que la moda no era solo para cabezas huecas sino para todos. Luego los desafió a todos a ver si tenían algún logotipo en sus camisetas y le explicaron por qué tenían los logotipos. Como era de esperar, la mayoría de los estudiantes tenían los logotipos de su elección en sus camisetas, pero aun así cuestionaron cómo las matemáticas estaban involucradas en todo esto.
Sara apoyó la propuesta de Priya
Priya no estaba llegando a ninguna parte hasta que Sara levantó la mano y dijo: Apoyo la idea de Priya. Al menos deberíamos discutirlo. Si quieres, Priya y yo podemos trabajar en algo para presentar en nuestra próxima reunión.
Casi todos sabían que Sara era una genio de las matemáticas. Johnny inmediatamente apoyó a su novia Sara. Kirsten y Jonathan, quienes presidieron la reunión, pidieron opiniones. El Sr. Power, el maestro de Matemáticas, les dijo a los estudiantes que siempre deben pensar fuera de la caja y permanecer abiertos a todas las ideas. Nadie más dijo mucho al respecto, pero cuando se votó sobre este tema, la mayoría de los estudiantes estaban de acuerdo con que la próxima reunión fuera sobre la presentación de un desfile de moda de matemáticas.
Priya vio a Sara en la cafetería. Intercambiaron saludos y luego comenzaron a hablar.
Priya: Sara, gracias por apoyarme en la reunión del club de matemáticas.
Sara: Priya, creo que tuve que apoyar a mi amiga con el 100 % en su proyecto de geografía. Además, pensé que esto sería divertido, pero ¿por qué estás tan interesado en ello?
Priya le explicó a Sara por qué quería el desfile de moda
Priya: Nuestros clientes siempre buscan imágenes nuevas y originales para imprimir en sus camisetas. Por lo tanto, tener un gran inventario de imágenes originales es importante para nuestra tienda. Las imágenes de stock en el mercado son caras debido a los derechos de autor, y también implican demasiado papeleo. Además, al estar disponible para cualquier persona en el mercado, las imágenes de stock ya no son originales. Pensé que esta podría ser una forma de obtener tales imágenes. Este desfile de moda puede ayudarme a encontrar una nueva línea de diseños. Mi mamá incluso ha accedido a patrocinar el espectáculo dando camisetas gratis a los estudiantes que las modelan.
Sara: Que te guste o no un diseño en una camiseta es algo muy personal. Entonces, no sé si te gustarán mis ideas.
Priya: Dímelo ya, por favor. El suspenso me está matando.
Gráficas de funciones trigonométricas en coordenadas polares
Sara: Te mostraré algunas fotos. Todos ellos son gráficos de funciones matemáticas en coordenadas polares. Recuerda, hablamos de ellos para tus tareas de Geografía. En coordenadas polares, la posición de un punto se escribe como: r, θ donde r es la distancia desde el origen también llamada módulo y θ es la ubicación angular o el argumento. (aprende sobre las coordenadas polares de la historia titulada Proyecto de Geografía de Priya),
Necesitas entender dos cosas antes de que te las muestre. Una es que los ángulos se pueden medir en grados o en radianes. Hay 2π radianes en un círculo de 360°. La segunda es que si sigue girando algo, el valor del ángulo no se detiene después de un círculo completo. Sigue aumentando. Aquí hay algunos gráficos de aumento en el radio con ángulos crecientes.
Priya: Todas estas son espirales (Fig. 9.1). Supongo que se pueden dibujar en diferentes colores.
Sara: Sí, se llaman espirales de Arquímedes y puedes dibujarlas en cualquier color y grosor de línea. Por supuesto, usted sabe más sobre los tipos y colores de telas para usar para el fondo. Todos estos son gráficos de r = θ en radianes. El primero es un gráfico cuando θ va de 0 a 6 π radianes. En el segundo gráfico va de 0 a 12 π, y en el tercero va de 0 a 32 π. Puedes ver que el número de líneas en la espiral aumenta con los rangos crecientes de θ. En el último, el rango de θ es de 12 π a 24π. Está hueco en el medio porque le falta la espiral inicial de la gráfica de 0 a 12 π. También puede cambiar las áreas huecas cambiando el valor inicial de θ, y puede alterar el número de líneas espirales aumentando su rango.
Priya: Guau, estos se ven bien.
Sara: Podría dibujarlos desde cualquier valor inicial de π hasta cualquier valor final, dentro de lo razonable. Cada uno te dará una imagen única.
Priya: ¿Tienes más?
Sara: Sí, aquí hay otro conjunto.
Priya: Estos también son espirales pero están hechos de líneas con diferentes diseños.
Sara: ¿Ya tomaste Trigonometría?
Priya: No. No iba a hacerlo, pero lo haré si ayuda al negocio.
Sara: Para un triángulo rectángulo sen θ = altura/hipotenusa, cos θ = base/hiptenusa y tan θ = altura/base. Os muestro fotos con los tres. Te dejaré aprender más sobre las funciones trigonométricas cuando tomes el curso, pero por ahora nos centraremos en los diseños. En este gráfico, la función r = θ da las líneas de las espirales, pero cuando agregas coseno (2θ), coseno (24θ), coseno (28θ), coseno (216θ) (Fig. 9.2), obtienes los diferentes diseños en estos líneas. En estas imágenes, θ varía de 0 a 12π radianes.
Priya: ¿Qué más tienes?
Sara: Te van a encantar estas flores (Fig. 9.3). La primera flor es la gráfica de r = cos (2 θ), las siguientes flores son para r = cos (3 θ), r = cos (5 θ) y r= cos (8 θ). El rango de θ para todos ellos es de 0 a 2 π radianes. Nuevamente, puede poner cualquier valor de n y trazar una variedad de gráficos de r = cos (nθ), n ni siquiera tiene que ser un número entero. Aquí hay un conjunto diferente de diseños. Ahora, estos son gráficos para r = cos (nθ) de 0 a 2π radianes. El primero es para cos(2θ), el siguiente para cos(2θ) + 2, cos(3θ) + 3, cos(4θ) + 4.
Priya: Ahora todos estos parecen una especie de abanicos orientales de diferentes diseños (Fig. 9.4). Estupendo.
Sara: ¿Quieres ver más?
Priya: No te detengas. Lo estoy amando.
Sara: Las siguientes son las imágenes para r = 1 + cos (2θ), r = 2 + cos (2θ) y r = 4 + cos (2θ) y r = 5 + cos (2θ) (Fig. 9.5). Estos son todos de θ = 6π a 12π. Mantuve el rango θ = 0 a 6π alejado para obtener una nueva apariencia.
Priya: Genial, ahora tenemos anillos de diferentes tamaños y grosores.
Sara: Estoy disfrutando esto. Podríamos sentarnos aquí y jugar todo el día pero tengo una clase pronto. Solo les mostraré dos juegos más que hice anoche. Debería darte una buena idea de lo que tengo en mente. La siguiente imagen usa la función trigonométrica tangente (tan) (Fig. 9.6).
Priya: genial! Puedes hacer todo tipo de diseños. Algunos de ellos parecen carreteras con rampas de hojas de trébol que se conectan, pero otros podrían ser diferentes flores con rayos. Apuesto a que estos saldrán hermosos en colores.
Sara: Aquí está el último juego, y luego tengo que ir a mi clase.
Priya: Así que puedes obtener gráficos con todo tipo de formas, incluso un corazón, una mariposa y una hoja (Fig. 9.7). Me encanta. Mostrémoslos en la próxima reunión del club de matemáticas. Para mí, quiero tener esta mariposa con una de las flores en la misma camiseta.
Mr. Power tuvo que conseguir una sala más grande para la reunión
Antes de la reunión, hubo mucho revuelo en la escuela sobre el desfile de modas. Muchos estudiantes preguntaron si podían asistir a la reunión aunque no estaban en el club de matemáticas. Kirsten y Jonathan le preguntaron al Sr. Power sobre este tema. El Sr. Power pensó que la asistencia abierta solo podría aumentar el interés de los estudiantes en Matemáticas. Estuvo de acuerdo en que cualquier estudiante de la escuela debería poder asistir a la próxima reunión. También dijo que conseguiría una habitación más grande para ello.
En la reunión, Kirsten y Jonathan le preguntaron a Priya si ella encabezaría esa reunión y ella estuvo de acuerdo. Después de todo, ella había comenzado esta iniciativa.
Priya: Hola a todos, bienvenidos. Veo que la asistencia a esta reunión es el doble de la normal. Supongo que es porque esta reunión es sobre Moda y Matemáticas. Sara desarrolló todos los diseños y hará una presentación, pero primero quiero hacer un anuncio. La tienda de camisetas de Jenna patrocinará este espectáculo. La tienda proporcionará todas las camisetas sin cargo, y un estudiante podrá quedarse con lo que modele. Podemos hablar de los detalles después de la presentación de Sara. Juan, veo que tienes la mano levantada incluso antes de la presentación.
Juan: Mis padres tienen un restaurante mexicano llamado La Placer y sé que muchos de ustedes han estado allí. Hablé con mi papá sobre el desfile de moda de matemáticas. Le gustó mucho la idea y dijo que después del espectáculo, todos los participantes, incluido el Sr. Power, están invitados a una cena en la casa de La Place.
Priya: Me encanta la comida en La Placer. Así que si la camiseta gratis no fuera suficiente atracción, ahora tienes una cena gratis encima, si participas. Ahora, Sara te mostrará lo que tenía en mente.
Sara invitó al Sr. Power a hablar brevemente a los estudiantes sobre las coordenadas polares antes de su presentación. Mr. Power no sabía que tendría que hacer esto y no estaba preparado. Entonces, Sara ayudó dándole la imagen de un tablero de dardos para explicar el concepto de las coordenadas polares. Después de su explicación de este concepto, el Sr. Power le pidió a Sara que reanudara su presentación.
Sara: Todas las imágenes de las próximas diapositivas son diferentes funciones trigonométricas en coordenadas polares. Me divertí mucho inventándolos. Podríamos tener una imagen en el frente de la camiseta y una descripción de la función Trig en la parte posterior.
Sara revisó las imágenes que le había mostrado a Priya y luego le pidió a Priya que se hiciera cargo.
Priya: Espero que ahora todos estén convencidos de que las matemáticas se pueden usar para diseños de moda. Creo que deberíamos tener una discusión abierta ahora.
Las porristas querían participar en el show.
Ashley: Soy animadora del equipo de fútbol de la escuela, pero no soy miembro del club de matemáticas. A algunas de mis amigas animadoras y a mí nos encantaría modelar para el desfile de modas. ¿Es eso posible?
Sr. Power: Sería genial si usted y otros miembros de su equipo de porristas modelaran siempre y cuando usen las camisetas basadas en este tema de Matemáticas. Además, quiero preguntarles a Priya y Juan sobre sus recursos.
Tanto Priya como Juan dijeron que estaría bien, pero Priya tenía una inquietud que le pidió a Sara que abordara.
Sara: Priya me ha pedido que aborde el problema de que solo les he mostrado un número limitado de diseños. Es posible que necesitemos más diseños únicos si participan muchos estudiantes. Hay diferentes formas de hacerlo. La primera es que Priya podría decidir combinar algunas de las imágenes. Por ejemplo. puedes conseguir una camiseta con una mariposa, una flor o ambas. La segunda posibilidad es que pueda crear algunas imágenes más. Pero algunos de ustedes que quieren modelar y también les gusta crear los diseños también pueden crear sus propias imágenes de la misma manera que lo hice yo. Funcionará mejor si tienes experiencia en trigonometría. Me divertí mucho haciendo esto. Jugué con un programa en este sitio web: http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=8d8e2c27bcaa121d6ee0de4b98774bb4.
Si alguno de ustedes quiere, puede hacerlo usted mismo y traer los diseños, pero tendremos que asegurarnos de que no haya duplicados.
Sr. Power: Eso será genial. Priya, ¿qué quieres agregar?
Priya: Por favor, envíame un mensaje telefónico o un correo electrónico dentro de los próximos 7 días si quieres modelar. Si está creando sus propios diseños, hable con Sara al respecto. Mr. Power anunciará pronto la hora y la fecha del desfile de moda. Espero que el lugar sea el auditorio de la escuela, pero no estoy seguro. También se anunciará.
El desfile de moda fue un gran éxito.
El Desfile de Moda se llevó a cabo en el auditorio de la escuela unas seis semanas después de esta reunión del Club de Matemáticas. El auditorio estaba lleno y muchos estudiantes incluso estaban de pie en la parte de atrás porque todos los asientos estaban ocupados. El director y Mr. Power se enorgullecieron de este evento único. Había cincuenta modelos: estudiantes de la escuela que iban desde porristas, algunos de los cuales habían renunciado previamente a las matemáticas hasta los Nerds que se enorgullecían de haber hecho sus propios diseños y también eran modelos. Se anunció el nombre de cada estudiante, después de lo cual vinieron como si estuvieran haciendo una pasarela. Johnny, que amaba las bicicletas, vestía una camiseta con dos espirales de Arquímedes conectadas por una línea que daba la apariencia de una elegante bicicleta personalizada. Todos los modelos fueron aplaudidos. Luego Priya tomó el escenario para agradecer a Sara por todas las creaciones y el concepto de este tema. Esto fue seguido por un largo y atronador aplauso que te dejaría sordo si hubiera sido más largo o más fuerte.
Una semana después, Priya conoció a Sara.
Ambos coincidieron en que el espectáculo fue un gran éxito. Priya quería usar este concepto de diseño para la tienda de camisetas de Jenna.
Sara: Podrías escribir un programa usando estas funciones de diferentes maneras.
Priya: ¿Podrías hacer eso para la tienda de camisetas de Jenna? Te pagaremos.
Sara: Esto tomará bastante tiempo. Tengo que concentrarme en mis estudios. ¿Por qué no le preguntas a Joe? Te he visto hablando con él. Sabe trigonometría y programación.
Priya: ¿Te refieres a Joe el Empollón?
Sara: ¿Por qué lo llamas Joe el Nerd? Me pregunto cómo me llamas a mis espaldas.
Priya: Tienes una reputación diferente. Te llamamos agapornis. Te preocupas mucho por tu novio y también eres amable con los demás. Mira cuánto me has ayudado a mí y al Club de Matemáticas.
Priya y Sara se despidieron.
Dos años más tarde
Pasaron dos años. Priya todavía estaba en la escuela, pero Sara había terminado y se había ido a la universidad. Cuando Sara llegó a casa para el verano, recibió una llamada de Priya que quería venir a saludar. Sara accedió a que viniera Priya.
Sara: Hola Priya. No te he visto en dos años. ¿Cómo has estado?
Priya: Vine antes pero estabas en la universidad. Tu Nana me dijo que vendrías a casa para el verano. Entonces, estoy aquí ahora. Te traje algunas flores.
Sara: Gracias por las flores. ¿Que has estado haciendo?
Priya: Aquí está mi tarjeta de presentación.
Sara: ¿La tienda de camisetas de Jenna y Priya? Felicitaciones por convertirse en un socio en el negocio.
Priya: Abrimos una tienda cerca del puente tres meses después de que hablamos la última vez. También contratamos a Joe the Nerd para escribir un programa. La tienda estuvo muy ocupada y yo estaba trabajando duro en la tienda además de asegurarme de que Joe hiciera todo a mi gusto. Le pagamos dos mil dólares por él. Mamá no pudo pagarme por un tiempo. Así que me hizo un socio igualitario y es por eso que la tienda ahora es la tienda de camisetas de Jenna y Priya.
Sara: ¿Cómo está el negocio ahora?
Priya: Genial. Como dijiste, “Todo lo que puedes esperar es que funcione a largo plazo”. En los últimos 6 meses, nuestras ganancias fueron las que solían ser durante dos años en la antigua ubicación. Tenemos 5 portátiles funcionando. Los clientes los utilizan para hacer sus propios diseños. Joe lo había configurado para 10 funciones diferentes como las que me mostraste. Un cliente puede obtener un diseño único ingresando un valor de rango de 1 a 10 para cada una de las funciones. Cuando no quieren una función, ingresan cero. También pueden elegir entre cinco colores de línea diferentes y cinco colores de tela diferentes.
Sara: Se ve, impresionante. Parece que hay una selección de más de mil millones de diseños. Johnny y yo tendremos que venir a verlo.
Priya: Los clientes están contentos. Les cobramos extra por esta función y no hay que pagar regalías. Eso se suma a la ganancia. Nadie más tiene esta función. Incluso hemos presentado una patente de utilidad sobre él.
Sara: Eso es genial. Estoy muy feliz por ti.
Priya: Aquí, una pequeña muestra de agradecimiento.
Sara: Es un cheque por mil dólares. no puedo aceptarlo No hice mucho para ayudarte.
Priya: Me encanta tu modestia. Me harás feliz al aceptarlo porque quiero honrarte por hacerme este gran favor.
Sonó el teléfono de Priya. La necesitaban en la tienda.
Priya: Adiós, me tengo que ir. Oh, ven en algún momento con Johnny, quiero mostrarte la configuración.
Sara: Adiós Priya. Gracias por venir y por su agradecimiento con las flores y el cheque.
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