(Modifié de l’histoire indienne qui est la suivante)
Dragon faucheur jaune
Tanya venait de s’endormir. Soudain, elle s’est réveillée effrayée et a crié grand-père. Grand-père est venu et lui a demandé ce qui s’était passé.
Tanya : J’ai fait un rêve effrayant. Dans mon rêve, j’ai vu un dragon Yellow Reaper. Quoi qu’elle ait vu, elle l’a divisé en 10 morceaux. Alors le dragon vit une montagne. C’était très grand. Elle l’a divisé en 10 petites montagnes qui étaient encore trop grandes pour sa bouche. Alors elle a brisé chaque petite montagne en 10 grosses pierres pour qu’elle ait 100 pierres. Elle a continué à casser chaque pierre en 10 morceaux. Chaque fois qu’elle faisait cela, les pierres diminuaient en taille d’un dixième mais devenaient 10 fois plus nombreuses. Une des pierres était sur le point de me frapper. Je me suis réveillé. J’ai toujours peur.
Grand-père : Tanya, tu dois arrêter de regarder des spectacles de dragons la nuit.
Tanya : J’ai peur.
L’histoire des dizaines de grand-père
Grand-père : Je vais vous raconter une histoire vraie avec les dizaines. Je m’en souviens bien parce qu’un des professeurs de mathématiques en Grande-Bretagne nous a raconté cette histoire à l’école. Jusqu’en 1971, la monnaie britannique se composait de livres, et les pièces de monnaie shilling et pence (penny). Il y avait 12 sous dans un shilling et 20 shillings dans une livre. En 1971, la monnaie britannique a été modifiée. La livre britannique avait la même valeur que la livre mais elle contenait 100 nouveaux centimes. Il y a eu beaucoup de confusion pendant un moment. Maintenant pense à cet argent et va dormir. Nous en reparlerons plus demain.
Nouvelle classe de fractions
Le lendemain matin à l’école.
Enseignant : Aujourd’hui, nous allons parler d’une nouvelle classe de fractions. Ce sont des fractions où le dénominateur sera 10, 100, 1000 et ainsi de suite. Aucun autre nombre dans le dénominateur – uniquement des zéros et des uns. Celles-ci sont appelées fractions décimales. Dans ce système, 1/10 s’écrit 0,1, 1/100 0,01 et 1/1000 0,001.
Tanya : Toutes les autres fractions peuvent-elles être converties en décimales ?
Enseignant : La plupart peuvent l’être. Vous pouvez utiliser une division longue, mais un moyen simple consiste à prendre le dénominateur et à trouver un multiple qui se termine par un nombre qui est un suivi de zéros. Par exemple, pour 1/2, nous savons que 5 x 2 vaut 10. Alors 1/2 = 5/10 ou 0,5.
Tinku : J’ai compris. De la même manière 1/4 = 25/100 ou 0,25, 1/5 = 2/10 ou 0,2 mais j’ai du mal avec 1/3.
Nombres récurrents en décimales
Enseignant : Vous ne pouvez pas trouver de réponse exacte, mais vous pouvez en obtenir une approximative. On pourrait dire que 10/3 = 3 +1/3 et 100/3 = 33 +1/3. Pour chaque zéro que vous ajoutez au numérateur, la valeur de placement changera après que la décimale changera du même nombre. Donc 1/3 deviendra 0,33. N’oubliez pas qu’il s’agit d’une réponse approximative. Il sera plus exact de dire que 1/3 =0.3333……= 0.͞3. La barre en haut indique que ce chiffre se répétera indéfiniment.
Tanya : Maintenant, je veux essayer 1/7, 100/7 est d’environ 14. Donc 1/7 est d’environ 1,4. Vous pourriez aussi dire que 10000/7 est égal à 1428, et alors 1/7 sera environ 1͞.4͞2͞8.
Tanya commence à parler à une autre fille de la classe. Le professeur l’a remarqué.
Enseignant : Qu’est-ce qui est si intéressant que vous parlez dans ma classe ? Si c’est si intéressant, levez-vous et dites-le à tout le monde.
Tanya : Monsieur, mon grand-père m’a raconté son histoire parce que je me suis réveillé avec un rêve effrayant.
Tanya a raconté à toute la classe son rêve concernant le dragon Yellow Reaper et le changement de devise britannique.
Conversion de l’ancienne monnaie britannique en nouvelle en 1971
Enseignant : Tanya, vous nous avez donné une très bonne description du système décimal sauf que ce n’est pas un dragon. Votre grand-père vous a-t-il montré comment convertir les shillings et les anciens sous dans la nouvelle monnaie ?
Tanya : Non, il a dit qu’il ferait ça aujourd’hui.
Enseignant : Peut-être pouvons-nous le faire ici en classe. Il y avait 20 shillings dans la livre.
Tinku : Cela signifie-t-il que le shilling était de 1/20e de livre ?
Enseignant : Oui, vous savez que 5 x 20 = 100. Donc on pourrait aussi dire que c’était 5/100e de livre ou 0,05 livre ou 5 nouveaux pence.
David : C’était facile. Qu’en est-il de l’ancien pence, qui était de 1/12 de shilling ?
Enseignant : Nous venons de comprendre que le shilling valait 5 nouveaux pence. Ainsi, 12 anciens pence vous donnaient 5 nouveaux pence ou 24 anciens pence valaient 10 nouveaux pence. Par conséquent, vous pourriez dire que 2,4 anciens pence équivalaient à un nouveau pence.
Autres exemples de système décimal
Tanya : Je suppose que l’ancien centime doit valoir 5/12e du nouveau centime. Je ne peux pas obtenir la conversion exacte, mais avec une division longue, j’obtiens que l’ancien pence vaut 0,41͞6 nouveau pence. Est-ce correct?
Enseignant : En fait, vous devriez dire que cela valait 0,41͞6 vieux pence
Peter : Un autre exemple d’utilisation du système décimal serait la distance. Dans le passé, la distance était mesurée en miles et maintenant nous utilisons des kilomètres. Vous pouvez convertir l’un de l’autre. Un mile = 1,6 kilomètres 1 kilomètre équivaut à 1000 mètres. De plus, nous pouvons diviser le mètre en unités plus petites : 0,01 mètre = 1 centimètre et 0,001 mètre = 1 millimètre. Nous avons ces marques sur les échelles que vous utilisez dans notre cours de géométrie.
Tanya : Et les poids ? L’ancien système était en livres et maintenant nous utilisons des grammes, des kilogrammes, etc. C’est à nouveau dans le système métrique. Nous mesurons également le lait en litres et en décilitres.
Enseignant : Super. Dis-moi la classe. Qu’est-ce qui est plus facile à comprendre ? Un chauffeur de taxi vous dit que vous avez parcouru 30 km et qu’à raison de 20 nouveaux pence par km, vous devez payer 6 livres. L’autre vous dit : “Monsieur, le tarif est de 6 shillings et 4 pence (vieux) par mile et vous avez parcouru 18 miles et 1130 yards. La facture est donc de 6 livres.”
Challenge Yards et mètres
Yards et mètres : Environ 8 kilomètres équivaut à 5 milles. Un kilomètre a 1000 mètres et un mile a 1760 yards. Dites à Peter combien de kilomètres dans un mile ? Aussi Kate veut savoir combien de yards dans 1 mètre afin qu’elle puisse acheter la bonne quantité de tissu.
Solution : 5 miles = 8 km ou 1 mile = 8/5 = 16/10 = 1,6 km
1 mile = 1,6 km = 1760 yards ou 1 km = 1760/1,6 yards ou 1 mètre = 1760/1600 yards = 1,1 yards
Remarque : 1 mètre = 3 pieds = 36 pouces. 1 mètre = 1,1 mètre = 39,6 pouces.
0+1/2= 1/2
3/6+2/6= 5/6
10/12 +3/12 =13/12
65/60 + 12/60 = 77/60
77/60 + 10/60 = 87/60
Supplémentaire
Tanya vient de rentrer d’un camp de course à pied et parle à son amie Tinku.
Tinku : Bienvenue Tanya. Dis-moi quelque chose d’intéressant sur le camp.
Tanya : Vous allez adorer le programme de course auquel j’étais. C’était une chose de 7 jours. Le premier jour, j’ai couru un demi-kilomètre. C’était facile. Le jour 2, ils m’ont fait courir un tiers de kilomètre de plus que le jour 1, le jour 3, c’était un quart de kilomètre de plus que le jour 2.
Tinku : Laissez-moi deviner, le jour 4, c’était un cinquième kilomètre de plus que le jour 3, le jour 5, un sixième kilomètre de plus que le jour 4, le jour 6, un septième kilomètre de plus.
Tanya : C’était beaucoup de course. Au jour 7, c’était un huitième de kilomètre de plus que le jour 6. Je n’y crois pas. Je pouvais encore courir.
Tinku : Vous savez, j’aime tous les détails. Je veux savoir combien vous avez couru le jour 7. C’est plus facile à faire en décimales.
Jour Frac km Add km Total km
1 1/2 0,5 0 +0,5 =0,500
2 1/3 0,333 0,500+0,333=0,833
3 1/4 0,25 0,833+0,250=1,083
4 1/5 0,2 1,083+0,200=1,283
5 1/6 0,167 1,283+0,167=1,450
6 1/7 0,143 1,450+0,143=1,593
7 1/8 0,125 1,593+0,125=1,718
Tanya : Comme vous pouvez le voir, j’ai couru 1,718 kilomètres le jour 7. C’était plus de trois fois le jour 1 (3 x 0,5 = 1,5).
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