Jouer chez Tanya
Pendant les vacances d’été, Tanya, Tinku, Kate et Peter ont joué ensemble chez l’autre. Ils ont dû jouer à l’intérieur car il faisait très chaud dehors. Partout où ils ont joué, ils ont aussi eu quelque chose à manger et à boire.
Aujourd’hui, ils étaient chez Tanya et sa mère leur a donné une grande pizza à partager également. La grande pizza avait 8 tranches. C’était donc facile, d’abord chacun d’eux a mangé une tranche de pizza, puis la seconde. La pizza était terminée. Peter était plein et a commencé à éructer. Kate a commencé à rire mais Tinku a eu une idée différente. Il voulait faire quelque chose avec les chiffres.
1/8 + 1/8 = 1/4
Tinku : La pizza avait 8 tranches, d’abord j’en ai pris une. Tanya, diriez-vous que j’ai pris 1/8 de la pizza à ce moment-là ?
Tanya : Oui, vous avez pris 1/8 de la pizza deux fois et cela fait un total de 1/8 + 1/8 soit 2/8 qui est égal à 1/4 ou un quart.
Tinku : Merci Tanya. Je ne savais pas qu’on pouvait diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre et pourtant obtenir la même valeur pour la fraction. De cette façon, nous quatre avons obtenu 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 4/4 = 1 ou la pizza entière.
Quatre personnes partagent une pizza 6 parts
Le lendemain, les enfants ont joué chez Peter. La maman de Peter leur a aussi donné de la pizza mais elle pensait que les enfants ne devaient pas manger que de la pizza. Elle leur a donc offert une pizza plus petite qui avait 6 tranches, mais ensuite, elle leur a également donné deux concombres anglais. Elle leur a dit de tout partager équitablement entre eux.
Ils ont d’abord mangé la pizza. Tous les quatre ont pris une tranche chacun sur les six, et il en restait 2 tranches. Cela signifiait que chacun d’eux recevait 1/6 de la pizza et qu’il en restait 2/6. Ils ont demandé à la mère de Peter de couper chacune des deux tranches restantes en moitiés égales, comme indiqué par une ligne noire sur l’image. Ainsi, chacun des petits morceaux restants représentait la moitié du 1/6 de la pizza. Cela correspondait à 1/12 de la pizza pour chacun d’eux (voir photo de 6 tranches de pizza).
Tinku : Nous nous sommes partagé une pizza à parts égales. Donc, au total, j’aurais dû avoir 1/4 de la pizza entière. Tanya, c’est ça ?
Tanya : Oui, tu l’as fait. Rappelez-vous, vous avez pris 1/6 de la pizza (0une tranche sur 6) le premier tour et 1/12 le deuxième tour. Donc, ensemble, dans les deux tours, vous avez pris 1/6 + 1/12 de la pizza. Un sixième de la pizza est égal à 2/12, et 2/12 + 1/12 = 3/12 ce qui équivaut à 1/4.
Défi
Vous avez une grande pizza de fête avec 24 tranches. Vous et vos amis êtes 10 personnes à le partager équitablement. Cela signifie que chaque personne recevra 10/24 de cette pizza. Expliquez comment cela peut être fait le plus équitablement pour tout le monde. Votre mère est prête à vous aider en coupant n’importe quel morceau en deux moitiés.
Solution : Tout le monde reçoit d’abord deux tranches, donc 20 tranches donneront chacune 2/24 d’une pizza. Il reste 4 tranches – chacune 1/24 de pizza. Ils peuvent être coupés en deux pour obtenir 8 morceaux, puis à nouveau en deux pour obtenir 16 morceaux – chaque morceau représenterait 1/96 de la pizza. Tout le monde peut avoir un morceau et 6 morceaux seront laissés. Chacun des six morceaux peut être coupé en deux moitiés, pour obtenir ce que nous appellerons de minuscules morceaux 1/192 de la pizza chacun. Tout le monde en prend un pour qu’il en reste deux petits morceaux. De cette façon, chaque personne recevra 2/24 + 1/96 + 1/192 ou 16/192 + 2/192 + 1/192 ou 19/192 d’une pizza. La part exacte devrait être de 1/10 ou 19,2/192 par personne. On peut s’en contenter ou continuer à couper encore et encore. C’est ainsi parce que 2 et 5 sont des facteurs de 10 mais les réductions ne sont que du facteur 2.
Supplémentaire
Dés fractionnaires
Les dés normaux sont à six faces avec les chiffres 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 imprimés sur les différentes faces ou autant de points de chaque côté. Vous les avez peut-être utilisés en jouant à Ludo, Monopoly ou à d’autres jeux.
L’oncle de Tanya lui a apporté des dés fractionnaires au lieu des dés normaux. Les fractions étaient imprimées sur leurs côtés. Elle a lancé les dés et a obtenu l’image suivante. Déterminez la somme de toutes les fractions qu’elle a obtenues.
Réponse : Les dénominateurs des fractions indiquées sont 2,3,4,5,6,8. Trouvez leur LCM (multiple commun le plus bas).
Commencez par les factoriser tous : 2 = 2. 3= 3, 4 =2×2, 5=5, 6= 2×3, 8= 2x2x2.
Le nombre 2 x 3 x 2 x 5 x 2 = 120 contient tous les facteurs indiqués ci-dessus. C’est donc le LCM.
Écrivez maintenant tous les équivalents de toutes les fractions dont LCM est le dénominateur.
1/2 = 60/120, 1/3 = 40/120, 1/4 = 30/120, 1/5 =24/120, 1/6 = 20/120, 1/8 = 15/120.
La somme de tous les numérateurs divisée par le LCM sera votre réponse
(60+40+30+24+20+15)/120 = 189/120
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