Olivia le regaló un collar a Sara
Olivia Sánchez era amiga de Sara. Estuvieron juntos en la escuela secundaria, pero luego Olivia se mudó y tuvo que ir a una escuela diferente. Hace un par de años, había visitado a Sara y luego reavivó su amistad. Esta vez, Olivia se acercó a Sara y le dijo que acababa de llegar de unas vacaciones en México. Había visitado a parientes, visto las Barrancas del Cobre, muchos edificios antiguos y muchas playas hermosas. Por supuesto, también había hecho algunas compras y había traído un regalo para Sara. Era un collar de cadena larga con un colgante de cactus sostenido por los dos extremos de la cadena. Sara aceptó el regalo amablemente y agradeció a Olivia. Charlaron un rato poniéndose al día con los chismes, después de lo cual Olivia se fue. Sara luego fue a la casa de su novio Johnny.
Johnny estaba entusiasmado con la discusión de derivados con Sara ayer. Incluso había repasado partes de su libro de Cálculo. Encontró que algunos problemas en el libro eran fáciles. Incluso entonces encontró algunas preguntas que lo desafiaron.
Sara: hola johnny Me dijiste que ibas a repasar tu libro de Cálculo. ¿Tuviste?
Regla de la cadena para diferenciación
Johnny: Sí, lo hice. Muchos de los problemas de ejercicio fueron sencillos. Tuve un problema con algunos de ellos.
Sara: Los hice todos. ¿Con cuál tuviste un problema?
Johnny; Encuentre f ‘(x) cuando f(x) = sin (ax2 + bx).
Sara: ay Así de simple. Puedes escribir m = ax2 + bx.
Entonces f(x) = sin m o df(x)/dm = cos m.
Ahora bien, como m = ax2 + bx, dm/dx = 2ax + b, y por lo tanto,
f ‘(x) = df(x)/dx = df(x)/dm x dm/dx = cos m x (2ax+b) = (2ax +b) cos (2ax2+bx).
Johnny: No sabía que podías hacer eso.
Sara: Sí, esto se llama la regla de la cadena.
Entonces Sara se detuvo como si le divirtiera.
Jhonny: ahora que?
Sara: Olivia me acaba de regalar un collar de cadena que trajo de México. ¿Cómo supo ella que hoy me ibas a preguntar sobre la regla de la cadena?
Johnny: Usaste una cadena de dos pasos. Me pregunto si puedes tener cadenas más largas y hacer lo mismo como dy/dx = dy/da. da/db .db/dc .dc/dx.
Sara: Esa es la belleza de esto. Mira cuántos eslabones hay en el collar de cadena que me dio. Las cadenas pueden ser tan largas como quieras, incluso más largas que tus paseos en bicicleta.
Johnny: Gracias por tu ayuda, pero deja de burlarte de mis paseos en bicicleta, por favor.
Desafío
Si y = √cos(5x+1) encuentre dy/dx.
Solución
y = √cos(5x+1) también se puede escribir como y = (cos(5x+1))1/2
Escribe u en lugar de cos (5x+1), entonces y = u1/2
dy/du = 1/2 u-1/2
En u = cos (5x+1), podemos escribir v = 5x+1, entonces u = cos v y du/dv = – sin v
Como v = 5x+1, dv/dx = 5. Por lo tanto, usando la regla de la cadena
dy/dx = dy/du x du/dv x dv/dx = 1/2 u-1/2 x (- sin v) x 5
o dy/dx = 1/2 (cos (5x+1) -1/2 x (- sin (5x+1)) x 5 = – (cos (5x+1) -1/2 x ( sin (5x+ 1)) x 5/2.
Math Stories For You 