我的风筝比你的大
拉尼娅·阿里老师（Ms. Rania Ali）在一所位于贫民区的小学任教。大多数学生来上学只是因为他们不得不来。孩子们对学习几乎没有什么兴趣。阿里老师深知自己面临的挑战，但这位优秀的教师总能想出新办法来吸引学生的注意力。这个故事讲述的是，有一天，两名学生因为在学校争吵，差点被开除，但阿里老师通过一堂几何课挽救了他们。
在印度和巴基斯坦，人们会在冬季结束时庆祝放风筝的节日，这个节日与春季的五日节（Basant Panchami）有关。Basant 意为春天。孩子们开始到户外玩耍，因为不久之后，炎热难耐的夏天就要来临了。
为了迎接春天，拉贾布（Rajab）和朋友们制作了一只大风筝，长90厘米，宽30厘米。他们对此非常自豪，直到遇见雷汉（Rehan）和他的朋友们。
雷汉和朋友们也一起制作了一只风筝，虽然只有80厘米长，却有40厘米宽。双方开始争论谁的风筝更大。在朋友们的煽动下，他们越吵越大声，仿佛声音越大就越有说服力，而不是应该根据风筝的实际大小来判断。他们没有动手打架，也没有互相辱骂，但在学校里持续不断、越来越响亮的争吵声实在令人无法忍受。
校长听到了争吵，把拉贾布和雷汉叫进办公室。她说，这种行为绝对不能容忍，两人都将被开除。
其他一些学生把这件事告诉了阿里老师。她立即来到校长办公室，告诉校长，她以前从未见过这两名学生有不良行为。
最后，她说服校长给他们一次机会：如果他们能在当天放学前来到校长办公室，说明如何用逻辑推理而不是争吵来解决问题，就不必被开除。
阿里老师回到教室，拉贾布和雷汉也都在场。
除非……否则拉贾布和雷汉就要被开除了
阿里老师：你们都知道，拉贾布和雷汉将被开除，除非他们能够判断谁的风筝更大，并向校长解释清楚。我们应该从哪里开始呢？
梅哈克（Mehak）：我们可以请其中一个人在黑板上画出自己的风筝。
阿里老师：好吧，拉贾布，请你在黑板上画出你的风筝。
拉贾布拿起彩色粉笔，自豪地画出了自己的风筝。阿里老师请他标出风筝的所有顶点以及中间的交点。上图就是他画出的风筝。
阿里老师：拉贾布，你的风筝真漂亮，颜色也很鲜艳。谁能告诉我，这只风筝是不是对称的？
阿丽莎（Arisha）：当然是对称的。AC上方的部分应该与AC下方的部分完全相同。
梅哈克：我见过一些稍微歪斜的风筝，但它们飞不起来。所以三角形ABC必须与三角形ADC全等。这也意味着AC和BD相交形成的四个角都相等，每个角都是90°。
阿莉娅（Alia）：阿里老师，我喜欢您把他们的争吵变成一堂几何课！
阿里老师：谢谢你，阿莉娅。现在请告诉我，三角形ABE的面积是多少？
阿莉娅：我们上次学过，三角形的面积等于底乘高再除以2。所以三角形ABE的面积是AE × BE ÷ 2。同样，三角形BEC的面积是EC × BE ÷ 2。
把风筝看作四个直角三角形的组合
阿里老师：那么，雷汉，整只风筝的面积是多少呢？
雷汉：首先，三角形ABC的面积等于底边AC乘以高BE，再除以2。因为风筝是对称的，三角形ADC的面积也相同。所以整个风筝的面积是AC × BD ÷ 2，也就是长度乘以宽度再除以2。
阿里老师：那么，雷汉，你的风筝有多大？
雷汉：我的风筝长80厘米，宽40厘米。因此，它的面积是80 × 40 ÷ 2 = 3200 ÷ 2 = 1600平方厘米（cm2）。
阿里老师：拉贾布，你的呢？
拉贾布：我的风筝长90厘米，宽30厘米，所以面积是90 × 30 ÷ 2 = 1350平方厘米。雷汉，你的风筝面积是1600平方厘米，比我的大。
塔欣（Taheen）：阿里老师，我想在黑板上画点东西。
阿里老师：请吧，塔欣。
把风筝变成一个面积相等的长方形
塔欣：我保留了风筝的上半部分。然后把红色三角形翻转，放到左边；再把蓝色三角形翻转，放到右边。这样，我就把整个风筝重新拼成了一个长方形。
这个长方形的底边是AC，高是BE。所以风筝的面积就是AC × BE，也等于原来风筝的长度乘以宽度BD再除以2。不过，我觉得这种方法更直观。
阿里老师：非常好，塔欣！你帮了我们大忙。拉贾布和雷汉，现在你们可以去向校长解释今天学到的知识了。
另外，你们的家庭作业是用同样的方法推导平行四边形和梯形的面积公式。我会把图画给你们，下节课你们要解释自己是怎样求出面积的。
拉贾布：我们一定要做吗？
雷汉：我想我们必须做，因为阿里老师刚刚救了我们，让我们免于被学校开除。
挑战
请帮助拉贾布和雷汉推导平行四边形和梯形的面积公式。
解答：
ABCD是一个平行四边形。因此，AB平行于CD，AC平行于BD。
从点C向AB作垂线CE，再从点B向CD作垂线BF。
三角形AEC和BDF都是直角三角形。
角BAC等于角BDF，因为平行四边形的对角相等。我们也可以利用平行线的性质独立证明这一点。
另外，边AC等于边BD。
因此，三角形AEC和BDF全等，所以AE = DF。
CEBF是一个长方形，底边为EB，高为EC。因此，它的面积为EB × EC。
三角形AEC的面积为AE × CE ÷ 2（底乘高除以2）。
同样，三角形BDF的面积为DF × BF ÷ 2。
平行四边形的面积等于长方形CEBF的面积，加上三角形AEC的面积，再减去三角形BDF的面积。
因为这两个三角形全等，面积相等，所以它们互相抵消。
因此，平行四边形的面积为AB × CE，也就是底乘高。
对于梯形ABCD，我们也可以画出两条垂线AE和BF。
梯形的面积等于长方形CDEF的面积，加上三角形ACE和三角形DFB的面积。
因此：
面积 = EF × CE + AE × CE ÷ 2 + FB × DF ÷ 2。
因为AB平行于CD，所以DF = CE。
因此：
面积 = EF × CE + AE × CE ÷ 2 + FB × CE ÷ 2
= (AE ÷ 2 + EF + FB ÷ 2) × CE
= (AB + CD) × CE ÷ 2。
所以，梯形的面积等于高乘以两条平行边的长度之和，再除以2。