雅利安社（Arya Samaj）
雅利安社于1875年由斯瓦米·达耶南德·萨拉斯瓦蒂（Swami Dayanand Saraswati）在印度创立，旨在传播吠陀知识。为实现这一目标，该组织创办了许多称为“古鲁库尔”（gurukul）的教育机构。然而，好人做好事也未必能得到好报：创始人于1883年遭到暗杀（https://en.wikipedia.org/wiki/Arya_Samaj）。尽管如此，雅利安社仍迅速发展，不仅遍及印度，也传播到世界各地。许多教育机构相继建立，名称通常以DAV（Dayanand Arya Vir）开头。最初，在创作这个数学故事时，我只是虚构了美国一座想象中的小镇及其中的DAV星期日学校。后来查阅资料，我才发现雅利安社在美国及其他西方国家的传播范围如此广泛。不过，这个故事仍然是我最初构思的虚构故事。
拉朱·萨胡（Raju Sahu）
拉朱·萨胡是一个12岁的男孩，住在得克萨斯州的廷贝尔镇（Timbell）。他两岁时随父母搬到这里，因为父母都在当地找到了不错的工作。拉朱学习成绩优秀，深受学校老师、同学和邻居的喜爱。他还经常和朋友们一起打棒球。
拉朱参加星期日学校
拉朱的父母希望他不要忘记印度文化——他们所说的不是宝莱坞式的流行文化，而是古老的吠陀文化。镇上有一所由当地雅利安社成员开办的小型DAV星期日学校，拉朱每周都去上课。每次活动通常持续约两个小时，包括一场半小时的讲座、一次非正式交流，以及一种称为“哈万”（havan）的祭火仪式（yagya）。令拉朱印象深刻的是，演讲者会在讲座结束时安排问答环节，称为“Shankasamadhan”，意为解答疑惑。这与他在印度教寺庙或教堂听过的布道不同；在那里，听众通常不被允许质疑讲道者。
《绳法经》（Sulbha Sutras）——用绳索进行几何作图的原则
这个星期日，吉安·德维老师（Miss Gyan Devi）讲解吠陀时期婆罗门家庭举行祭火仪式的传统。典型的家庭会按照《绳法经》的几何原则，精心布置一套称为“三火”（Tretha agni）的祭火设施。它由三个相互关联的火坛组成：家祭火坛（Garhapatya）、供奉火坛（Ahavaniya）和南方火坛（Daksina）。其中一个是圆形，一个是正方形，第三个是半圆形。一个重要条件是：三个火坛的面积必须相等。
祭祀专家会根据不同的目的使用不同形状的祭坛。下表列出了一些例子。
| 祭坛类型 | 形状 | 用途 |
| Sheyana | 猎鹰形 | 祈求繁荣 |
| Kanta | 鹤形 | 获得荣誉 |
| Alaja | Alaja鸟形 | 获得权威 |
| 带Prauga的祭坛 | 三角形 | 消灭敌人 |
这些祭坛由正方形、直角三角形和圆形的砖块拼成复杂的图案。这意味着，当时的几何知识已经相当发达，尽管人们还没有圆规。他们可以使用的工具包括木棍、绳索和芝麻籽；长度测量时，将34粒芝麻籽排成一行，就构成一个称为“angula”的长度单位。
解答疑惑（Shankasamadhan）
拉朱几乎被这场讲座迷住了，但他仍然有几个问题。
拉朱：老师，这大约发生在历史上的哪个时期？
吉安·德维老师：吠陀时期大约从公元前1500年延续到公元前500年，而包含《绳法经》的《鲍达耶那经》（Baudhayana Sutras）文献大约可以追溯到公元前800年至公元前600年。
拉朱：如果他们不知道勾股定理，也不知道圆周率π的值，怎么能够完成这些几何作图呢？
吉安·德维老师：毕达哥拉斯大约在公元前500年提出了这个定理，但雅利安人在那之前很久就已经知道这一关系。下面是一段描述这个定理的梵文经句：
दीर्घचतुरश्रस्याक्ष्णया रज्जु: पार्श्र्वमानी तिर्यग् मानी च यत् पृथग् भूते कुरूतस्तदुभयं करोति ॥
dīrghachatursrasyākṣaṇayā rajjuḥ pārśvamānī, tiryagmānī, cha yatpṛthagbhūte kurutastadubhayāṅ karoti.
其含义是：沿长方形对角线拉紧的绳索所形成的正方形面积，等于分别以长方形的两条相邻边构成的正方形面积之和。（参见《鲍达耶那经》。）
我们可以一起讨论，他们怎样构造一个与正方形面积相等的圆。然后，你可以在下个星期日向全班同学介绍这个方法。
拉朱对这个回答很满意。课后，他找到吉安·德维老师。老师给了他一些参考资料（视频资料、《鲍达耶那经》）。拉朱据此准备了下面这场关于《绳法经》、正方形和圆的报告。
拉朱的报告
拉朱：先画一个正方形ABCD。我们的目标是利用《绳法经》的方法，构造一个面积与这个正方形相等的圆。
画出正方形的两条对角线AC和BD，将它们的交点记为E。以E为圆心、对角线长度的一半为半径画一个圆（见图）。从E向上画一条垂直线，使它与正方形的边CD相交于X，并与圆相交于Y。在EY上取一点Z，使YZ = 2 ZX。然后以E为圆心、EZ为半径再画一个圆。按照这种古代作图方法，第二个圆的面积就近似等于正方形ABCD的面积。
吉安·德维老师：拉朱，现在请运用你今天掌握的几何知识，验证以EZ为半径的圆与正方形ABCD的面积有多接近。
拉朱：假设正方形每条边的长度都是2a，那么它的面积就是4a2。正方形对角线的一半是a√2，约等于1.4142a。因此，EY = 1.4142a，而EX = a。根据YZ = 2 ZX，可以得到EZ = (1 + 0.4142/3)a = 1.1381a。半径为1.1381a的圆，其面积为π(1.1381a)2，约等于4.069a2；而正方形的面积为4a2。
维努（另一名学生）：这么说，古代吠陀几何得到的结果只是一个近似值。
拉朱：是的。不过请记住，我们平常使用的圆周率π的小数表示也只是近似值。即使你能写出十万位小数，那仍然不是π的完整精确值。顺便说一句，如果在这个计算中把圆的面积取为4，半径取为1.1381，那么由此得到的π值约为3.088，而我们今天常用的数值是3.1416。别忘了，这些几何计算来自大约2600年前。
挑战题
请推广古代吠陀几何《绳法经》的方法，构造一个面积与给定正方形相等的半圆。
解答：从正方形ABCD出发，以其对角线AC为一条边，作另一个正方形ACUV。如果正方形ABCD的面积是4a2，那么ACUV的面积就是(2a√2)2 = 8a2。现在对正方形ACUV应用拉朱介绍的方法，可以构造一个面积近似为8a2的圆。取这个圆的一半，就得到一个面积近似为4a2的半圆。
