दादूजी की सीढ़ियाँ बहुत खड़ी हैं

   

              राम किशन से मिलने पहुंचे उनका पोता करण और उसकी बहन किरण । करण अपने दादू से बहुत प्यार करता है ।   दादू पहाड़ी   में एक झोपड़ी में रहते हैं । एक जमाने में वह हर गर्मियों में उनसे मिलने जाया करता था लेकिन अब करीब पांच साल से वह   नहीं गए  ।     लगता है कि उसके माता-पिता अपनी नौकरी और घर के काम में बहुत व्यस्त हो गए थे । उसने अपने पिता से पूछा कि क्या वह दादू से मिलने के लिए  कार उधार ले सकता है । करण ने सोचा कि वह वहाँ जा सकता है और उसी दिन वापस  भी आ सकता है । पिता ने स्वीकृति दे दी । करण ने अपनी बहन किरण से पूछा कि क्या वह साथ आना चाहती है । किरण  हमेशा दादू के साथ रहना चाहती थी और तुरंत मान गई । गर्मी का अच्छा दिन था और दोनों ने दादू राम किशन के घर दो घंटे की ड्राइव का आनंद लिया । दादू अपने पोता और पोती दोनों को देखकर खुश हुए ।

                    किरण: दादू आपको देखकर खुशी हुई   । आप दर्द में लग रहे हो, क्यों?

                    सीढ़ियाँ बहुत खड़ी हैं

                    दादू : हाँ, मेरे घुटनों में गठिया है । यह दुखदायक है । तुम्हें पता है, क्या बुरा है ? मैं लगभग एक महीने से घर से बाहर नहीं गया हूं। मैं यहाँ बंद हूँ ।

                    करण : क्यों दादू ?

                    दादू: क्या तुमने सीढ़ियाँ नहीं देखीं ?  वह इतनी  खड़ी हैं । मुझे डर लगता है कि कहीं   गिर  न जाऊं । वापस आना भी उतना ही बुरा होगा । छड़ी के सहारे भी उन पर चढ़ना बहुत मुश्किल है ।

                    करण: किरण, दादू की मदद के लिए हम क्या कर सकते हैं ?

                    किरण:  आपके लिए यह त्रिकोणमिति का एक और सवाल बन गया । इसेआप कैसे शुरू करना चाहते हैं ?

                    करण: मैं सीढ़ियों के ऊंचाई और क्षैतिज लंबाई को मापकर शुरू करना चाहता हूं ।

                    करण ने एक मापने वाला टेप लिया और फिर कहा: किरण, 4 सीढ़ियों की कुल ऊंचाई 1.2 मीटर है और क्षैतिज लंबाई 1 मीटर है।

                    किरण ने एक तस्वीर खींची और फिर कहा: सीढ़ियां बहुत खड़ी हैं । ऊंचाई  (BC) और क्षैतिज लंबाई (AB) का अनुपात 1.2 है । इसका मतलब है कि BAC कोण का टैन 1.2 है । मेरा कैलकुलेटर दिखाता है कि arctan (1.2) = 50⁰ है । मैंने किसी और सीढि़यों में दौड़ते हुए इतना ऊपर चढ़ना कभी नहीं देखा । कोई आश्चर्य नहीं कि आपके घुटनों में चोट लगी है, दादू  ।

                    करण: इतना ही नहीं, प्रत्येक सीढ़ी का उत्थान 1.2 मीटर का एक चौथाई है जो 30 सेंटीमीटर है । आपके लिए   पैर को इतना उठाना मुश्किल है । तो हमें क्या करना चाहिए ?

                    इसी ऊंचाई को 4 की बजाय 8 चरणों में चढ़ें

       किरण : क्यों न हम उसे 4 की जगह 8 सीढि़यों में उतनी ही ऊंचाई पर चढ़वाएं।              करण: यदि हम क्षैतिज लंबाई को पहले की तरह ही रखें जो कि 25 सेंटीमीटर प्रति सीढ़ी है, तो सभी सीढ़ियों के लिए हमें कुल 8 x 25 सेंटीमीटर की दौड़ की आवश्यकता होगी जो कि 2 मीटर है । मुझे लगता है कि ऐसा करने के लिए   काफ़ी जगह है ।

किरण: अब, ऊंचाई  (BC) और क्षैतिज लंबाई (AB) का अनुपात 1.2/2 = 0.6 होगा । यानी tan (BAC) = 0.6  । arctan (0.6) = 31⁰ ।

करण: तो 31⁰ के कोण पर चढ़ना 50⁰ कोण की तुलना में बहुत आसान होगा । दादू, आप जानते हैं कि मेरे पिताजी निर्माण व्यवसाय में हैं । मैं उसे किसी ऐसे व्यक्ति को भेजने के लिए कहूँगा जो आपके लिए नई सीढ़ियाँ लाएँ, जिन पर चढ़ना आसान हो ।

किरण : अपने पिताजी को बाएँ और दाएँ दोनों तरफ रेलिंग लगाने के लिए कहें । इससे यह सुरक्षित और आसान हो जाएगा ।

करण और किरण ने दादू के साथ भोजन किया और फिर वापस चले गए । करण ने मम्मी-पापा को बताया कि क्या हुआ था । पिताजी किसी को सीढ़ियाँ बनाने के लिए भेजने के लिए तैयार हो गए ।

                   चुनौती

समय आएगा जब दादू बड़े हो जाएंगे और उन्हें पहियेदार कुर्सी का उपयोग करके घर के अंदर और बाहर जाना होगा । पहियेदार कुर्सी के लिए ढालू रास्ता 6⁰ से अधिक तेज नहीं होना चाहिए । उसे 1.2 मीटर की समान ऊंचाई पर चढ़ना होगा । इस रास्ते की क्षैतिज लंबाई क्या होगी ?

हल: एक त्रिभुज ABC बनाइए जिसका आधार AB और ऊँचाई BC हो । BC = 1.2 मीटर कोण BAC = 6⁰. BC/AB = tan 6⁰ = 0.105. AB = BC/0.105 = 1.2/0.105 = 11.4 मीटर हमें नहीं पता कि उसके घर के आँगन में इतना स्थान है या नहीं । आप क्या उपाय सोच सकते हैं ? अपनी कल्पना का प्रयोग करें और दूसरों के साथ चर्चा करें ।