大多数学生都希望得到关注
你不觉得大多数学生都希望得到一些关注吗？有些人看到别人受到注意，甚至会嫉妒。看看阿什莉吧——她每周都换新发型，穿漂亮的衣服和细高跟鞋。阿什莉觉得自己是个大美女，理应时时刻刻受到所有人的赞美。她无法忍受班上其他人得到哪怕一点点表扬。莉娅嫉妒她。罗茜则喜欢传播八卦。谢尔顿和托潘加或许与其他人不同，但他们同样希望得到认可。他们俩都是人们所说的“书呆子”，喜欢炫耀自己在智力上的优越感。你也许会说，他们都爱卖弄，自以为什么都懂。难怪他们相处得这么好。毕竟，还有谁愿意和他们聊天呢？然后是萨拉。她既不需要别人奉承，也不追求一句表扬，却依然很受欢迎。她总是在帮助别人时受到关注。
谢尔顿的自夸
谢尔顿：托潘加，你绝对想不到昨天发生了什么。我爸爸在和平先生谈话。我爸爸有一块长11米、宽11米的土地，可是一个角落里有块大石头。石头很高，占地2米×2米。他对此很不满意。平先生说，他在同一地区有一块深13米、宽9米的土地，愿意交换。我立刻告诉爸爸，这是一笔公平的交易。扣除大石头占据的面积，平先生拿来交换的土地面积正好一样大。
托潘加不太确定，于是拿出了计算器。
谢尔顿：把计算器收起来。看看这张图（图2.1）。这是一块11×11的土地，角落里有一块2×2的大石头。去掉石头后，剩下一个9×11的长方形，再加上一个蓝色的2×9长方形。现在把蓝色长方形转个方向，拼接到9×11长方形的下方，就得到了9×13的长方形。就是这么简单！为什么还需要计算器呢？
托潘加：真了不起！你刚刚证明了112 − 22 = (11+2) × (11−2)。你真是个天才。
谢尔顿得意地笑着说：这话你可以再说一遍。
把几何与代数联系起来
不过，托潘加已经想得更远了。她说：这不正是数学老师在课堂上要求我们做的吗？还记得她讲了很久，告诉我们应该把代数和几何结合起来思考吗？她让我们用几何方法证明 (x+y) × (x−y) = x2 − y2。
谢尔顿：记得，而且班上所有人都说这做不到。
托潘加：112 − 22 = (11+2) × (11−2)，也就是 (11+2) × (11−2) = 112 − 22。只要把11换成x，把2换成y，就得到了老师想要的证明。我们成功了！我们都是天才！
谢尔顿：你是说，我成功了。明天我要把证明给数学老师看。我相信她一定会喜欢。
托潘加知道谢尔顿不会和她分享功劳。他会独自得到数学老师的全部表扬。这让她很难受，甚至那天晚上都睡不好觉。第二天她来到学校，看上去又难过又疲惫。萨拉注意到了，问她为什么不开心。托潘加告诉萨拉，谢尔顿不愿意把证明的功劳分给她。萨拉在托潘加耳边轻声说了几句话，又在她的笔记本上写了些东西。托潘加顿时高兴起来。萨拉告诉了她一个办法，可以在谢尔顿面前挽回自己的尊严。
谢尔顿把证明拿给数学老师看。老师让他走到黑板前，向全班演示。看到谢尔顿证明了代数与几何之间的联系，全班同学都惊叹不已。
然而，老师接着告诉全班，萨拉在上一节课结束后就已经把这道题的证明交给了她，谢尔顿的喜悦顿时被打断了。
当然，阿什莉又开始坐立不安了，因为现在所有的荣誉似乎都归了萨拉。突然，托潘加举起了手。
把算术与代数联系起来
数学老师：什么事，托潘加？
托潘加：这里有一些需要相乘的数字。我向全班挑战：我能比任何使用计算器的人都算得更快。
数学老师饶有兴趣地看了看托潘加的笔记本。所有这些乘法都可以利用谢尔顿刚刚向全班证明的公式来完成。下面就是托潘加写在笔记本上的算式。
8 × 12 18 × 22 29 × 31 38 × 42 47 × 53 59 × 61 67 × 73 79 × 81 87 × 93 95 × 105 106 × 114 117 × 123 995 × 1005
数学老师代表托潘加向全班发起挑战，让大家准备好计算器。然后，她把第一组数字写在黑板上。还没等其他人算出来，托潘加就报出了正确答案。老师写下第二组数字时，情况也是一样。
数学老师：谢尔顿、萨拉，你们为什么连试都不试？
谢尔顿：托潘加说的是和使用计算器的人比赛。我今天没带计算器。
实际上，谢尔顿觉得很有趣，也明白托潘加在做什么。他希望托潘加会把这次表现的功劳分给他。他对老师的回答只不过是个借口。萨拉没有回答，只是静静地观察谢尔顿和托潘加的反应。
托潘加继续表演。老师在黑板上写出一组组数字，而托潘加总是比其他人先说出答案。
阿什莉坐不住了
接着发生了一件意想不到的事。阿什莉抢在托潘加之前喊出了答案。所有人的注意力一下子都转向了阿什莉。
罗茜悄悄对莉娅说：阿什莉从托潘加的笔记本上看到了最后一组数字，并把它们记了下来。她提前算好了答案，就等着在那个书呆子面前出风头。你知道，阿什莉一直不喜欢萨拉、谢尔顿和托潘加成为大家关注的焦点。
谢尔顿很不高兴，因为托潘加和数学老师都没有因为这些乘法计算而给他任何功劳。数学老师却十分高兴，因为学生们向全班展示了如何把代数、几何和简单的算术计算联系起来。
挑战题
用几何方法推导 (a+b)2。
解答：按照图13.1画出示意图。
分别求出四个部分的面积。
它们的面积分别是 a2、b2、ab 和 ab。
把四个面积相加，得到总面积 a2 + 2ab + b2。
现在计算 (a+b) × (a+b)，会得到相同的结果。