超级碗
每当吉姆叔叔来家里做客，坦妮娅总是很高兴。这一次她尤其兴奋，因为他们要一起观看超级碗（美国职业橄榄球年度冠军赛）。她对美式橄榄球已经有足够的了解，能够欣赏比赛，因为廷库和彼得经常谈论这项运动。她问叔叔，廷库和彼得能不能也来一起看比赛。毕竟，他们家有一台大屏幕电视。叔叔、她的父母以及廷库和彼得的父母都认为这是个好主意。大家坐在一起聊天，比赛开始前电视上播放了广告。坦妮娅的爷爷告诉他们，电视台在超级碗期间会播放非常精彩的广告。
精彩的广告
坦妮娅：广告怎么会精彩呢？广告都很无聊，总是在推销东西。爷爷：如果一则三十多年前的广告我至今还记得，那它一定非常精彩。1980年的超级碗期间，有一则名为“嘿，孩子，接住！”（Hey Kid Catch）的广告。一位演员扮演著名橄榄球运动员“坏人乔”格林（Mean Joe Greene），一个孩子送给他一瓶可口可乐。运动员一口气喝完可乐，然后把自己比赛时穿过的球衣扔给孩子表示感谢，并说：“嘿，孩子，接住！”这则广告非常出名，以至于2011年（播出31年后）被评为有史以来最好的超级碗广告。如果你们愿意，可以在 YouTube 上观看： https://www.youtube.com/watch?v=FmbHkR-9PZs.
广告的费用
吉姆叔叔：他们必须制作精彩的广告，因为播出费用非常昂贵。我想今年超级碗期间播放一则30秒的广告大约需要500万美元。
坦妮娅：500万美元可是一大笔钱。
爷爷：是啊，比我一辈子挣的钱还多。
廷库：我想大公司付得起，因为它们有很多钱。
彼得：是的，我听说亚马逊公司非常有钱。
坦妮娅：有多有钱？
巨额资金
吉姆叔叔已经在网上打开了一个财经页面，说：昨天股市收盘时，亚马逊的股价是每股1350美元。
坦妮娅：这可真贵，比我一整年的零花钱还多。谁买得起呢？
吉姆叔叔：许多富有的投资者会买，但主要的买家是养老基金和保险公司。
彼得：你说一股是1350美元。那么一天会交易多少股呢？
吉姆叔叔：一百万就是数字1后面跟着6个零，即1,000,000。平均每天的交易量是4,522,080股，也就是超过450万股。
廷库：那么这些交易股票的总金额是多少？是不是1350 × 4,522,080？
吉姆叔叔：你说得对。算出来是6,104,808,000。十亿就是数字1后面跟着9个零。所以这大约是61亿美元，不过每天的交易金额都不一样。
坦妮娅：他们真的有那么多股票吗？
吉姆叔叔：这里说亚马逊的市值大约是648,510,000,000美元，也就是超过6480亿美元。一天内易手的股票价值只有6,104,808,000美元。你知道，6480亿美元的1%是64.8亿美元。所以每天大约61亿美元的交易额还不到公司总市值的1%。
坦妮娅：叔叔，所有大公司都这么有钱吗？
吉姆叔叔：其实苹果公司（Apple）更有钱。它的市值是7936亿美元，接近8000亿美元。百事可乐公司的市值超过1500亿美元。所以大公司的市值通常以十亿美元为单位计算。
坦妮娅：叔叔，你说超级碗期间一则30秒的广告大约要500万美元。那么在这段时间里，他们能播出多少则广告呢？廷库：我想大约有60则，那就意味着广告费是60 × 5,000,000，大约3亿美元。这些钱归谁呢？
美国职业橄榄球联盟的价值
吉姆叔叔：这些钱会分给不同的机构，因为电视公司必须向美国职业橄榄球联盟（NFL）支付费用。这个联盟由大约30支球队组成。
彼得：联盟一定很有钱，因为观看每场比赛也要付费。买他们的球衣和其他东西也要花钱。
吉姆叔叔：别忘了，联盟还要向各球队支付费用，而球队又要给球员和其他工作人员发工资。即便如此，联盟如今的价值仍超过60亿美元（$6,000,000,000）。
爷爷：我知道你们说超级碗期间一则30秒广告的费用大约是500万美元。我上学的时候可便宜多了。我记得1967年只要44,000美元。
吉姆叔叔摆弄着智能手机，说：爷爷，您说得对。我这里有历年的广告费用数据。我把它们交给坦妮娅和她的朋友们。
挑战
吉姆叔叔给了坦妮娅一张表格，列出了不同年份一则30秒广告的费用。请在方格纸上作图：以1967年之后经过的年数为自变量（横轴），以实际广告费用为因变量（纵轴）。
| 超级碗30秒广告的历年费用（美元） | ||||
| 年份 | 距1967年的年数 | 实际费用 | 线性模型 | 指数模型 |
| 1967 | 0 | 44000 | 44000 | 44000 |
| 1972 | 5 | 86000 | 495936 | 70493 |
| 1977 | 10 | 125000 | 947873 | 112937 |
| 1982 | 15 | 324000 | 1399809 | 180938 |
| 1987 | 20 | 600000 | 1851745 | 289883 |
| 1992 | 25 | 850000 | 2303682 | 464424 |
| 1997 | 30 | 1200000 | 2755618 | 744059 |
| 2002 | 35 | 1900000 | 3207555 | 1192065 |
| 2007 | 40 | 2600000 | 3659491 | 1909820 |
| 2012 | 45 | 3500000 | 4111427 | 3059742 |
| 2017 | 50 | 5020000 | 4563364 | 4902045 |
对广告费用拟合得最好的线性模型为：
费用 = $44,000 + $90387 × 1967年之后经过的年数。
这些数据也可以用指数模型拟合：
费用 = $44,000 × 1.09885（1967年之后经过的年数）。这相当于每年比上一年平均增长9.885%。请在同一张图上绘制表格中线性模型和指数模型预测的费用。你认为哪种模型更好？
解答：从线性模型和指数模型的图像可以看出，指数模型能更好地解释广告费用的上涨。
