圆周率几千年来一直令学者着迷
几千年来，圆的周长与直径之比一直令学者们着迷。这个比值称为圆周率（pi），用希腊字母 π 表示。古巴比伦人曾将其近似为 25/8，即 3 又 1/8；《圣经》中则使用 3 作为近似值（相关资料）。如今，学校里常用 22/7 作为近似值。中国数学家秦九韶在 1246 年也曾使用这一近似值。今天我们知道，π 是一个无理数，也就是说，它不能精确地表示成两个整数的比。因此，上述分数都只是近似值。
刘徽计算的圆周率
公元 263 年，中国数学家刘徽推算了这一常数的数值。他的思路是：可以把圆看作边数无限增加的正多边形。他一直计算到正九十六边形，并据此得到以下近似值：
π = 3 + 1/10 + 4/100 + 1/1000 + 6/10000，或者
π = 3 + 1/101 + 4/102 + 1/103 + 6/104
约翰·纳皮尔与小数
可以看出，这样表示一个数相当繁琐。苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier）在 1619 年推广并规范了另一种表示方法，成为现代小数表示法发展的基础。在这种方法中，整数部分后面放一个小数点，小数点后每一位数字的位置决定它的数值。下面是一些例子。
3.1 = 3 + 1/10
3.14 = 3 + 1/10 + 4/100
3.141 = 3 + 1/10 + 4/100 + 1/1000
现在，π = 3 + 1/10 + 4/100 + 1/1000 + 6/10000 就可以写成 π ≈ 3.1416。
π 的精确数值无法用有限位小数写完，我们只能写出近似值。借助现代计算机，人们已经计算出远远超过十万位的小数。你能想象把这样长的数写成以 10 的各次幂为分母的分数之和吗？下面只写出 π 的小数点后十位。你更愿意用哪种方式表示它？
π ≈ 3 + 1/10 + 4/100 + 1/1000 + 5/10000 + 9/100000 + 2/1000000 + 6/10000000 + 5/100000000 + 3/1000000000 + 5/10000000000，
还是 π ≈ 3.1415926535？由你决定。
顺便说一句，带小数点的数也可以按照你已经学过的整数运算原理进行加、减、乘、除。许多分数可以化成小数，许多小数也可以化成普通分数。
挑战题
你在高中或大学还可能学到另一个无理数，称为欧拉数（e）。它也只能用有限位小数近似表示。下面是 e 精确到小数点后十位的近似值：2.7182818284。
用这个数值计算 10 × e、100 × e、1000 × e、0.1 × e 和 0.01 × e。
解答：
e ≈ 2.7182818284，因此 10 × e ≈ 27.182818284
e ≈ 2.7182818284，因此 100 × e ≈ 271.82818284
e ≈ 2.7182818284，因此 1000 × e ≈ 2718.2818284
e ≈ 2.7182818284，因此 0.1 × e ≈ 0.27182818284
e ≈ 2.7182818284，因此 0.01 × e ≈ 0.027182818284
补充内容
如前所述，π 是无理数。它的小数位可以计算到很多位，其开头为 3.1415926535……
在学校里，人们常用分数 π ≈ 22/7。把 22/7 化成小数约为 3.1428571429，比 3.1415926535 大约 0.0012644894。
因为 22/7 偏大，也有人提出使用 355/113。它约等于 3.1415929204，比 22/7 更接近 π，但仍比 3.1415926535 大约 0.0000002669。还有许多其他分数近似值，但都不能与 π 完全相等（参考资料）。例如，103993/33102 约为 3.1415926530，与 3.1415926535 直到小数点后第十位才出现差别。
我想，对于大多数日常计算，22/7 已经足够了；但对于某些要求极高精度的计算，例如研究遥远星系中天体的运动，就可能需要更精确的圆周率。