吉姆男孩
吉姆男孩是一个叛逆的少年。他不喜欢父亲为了养家而经常外出工作，也不喜欢母亲不让他随心所欲。母亲常提醒他，怀孕时曾怀着他整整九个月。约翰却毫不感动，说：“我真希望自己是在人工子宫里长大的，这样爸爸付了机器的钱就两清了。”不过，大多数母亲和子女之间的关系要好得多。
萨拉的母亲有工作，实际上是祖母把她带大的。母亲节前一周，她正在和男朋友约翰尼聊天。
萨拉：约翰尼，我不知道吉姆男孩怎么想，但我觉得母亲们已经赢得了这场感情上的争论。
约翰尼：为什么这么说？因为我在母亲节给妈妈买花吗？
萨拉：我们全家会在母亲节出去吃一顿特别的晚餐。我送妈妈一份礼物，爸爸送祖母一份礼物。关键就在这里：祖母虽然没有怀我九个月，却几乎是她把我养大的。母亲节那天，我也会拥抱她、送她鲜花和礼物。
母亲节的平均支出
约翰尼：这怎么能证明母亲们赢了这场感情上的争论呢？吉姆男孩可不这么想。
萨拉：先别管他了。我昨天读到，美国过去十年的母亲节平均支出一直在增加。这张图显示了这种变化。虽然我没有用平滑的线把各点连接起来，但它们大致可以用一条斜率为正的直线表示。下一张图片给出了数据。2009年，每人母亲节的平均支出为123.89美元，预计2019年为196.47美元。按文中的线性拟合，斜率约为每年6.60美元。也就是说，母亲节支出平均每年增加这么多。
支出增加的原因
约翰尼：这张图并不能说明太多。过去十年，我们家的收入也增加了。你父母的收入不也增加了吗？所以支出的增加可能只是收入增长和通货膨胀的结果。我知道，我的朋友中庆祝母亲节的人数比例并没有变化，一直在80%左右。
萨拉：我也有通货膨胀的数据。消费者价格指数随时间的变化可以用来衡量通货膨胀。因为我们要比较2009年至2019年，所以我把每一年的价格指数除以2009年的指数，得到相对于2009年的价格水平。然后我建立一个模型，假设2009年以后平均支出的增长完全由通货膨胀引起。这张图显示了2009年的支出乘以相对价格水平后的结果。你可以看到，这条线没有实际支出曲线那么陡。它的斜率只有每年2.20美元，而实际支出的斜率是每年6.60美元。因此，美国母亲节支出的增长不可能仅仅由通货膨胀解释。
约翰尼：那么收入增长呢？你父母在2009年至2019年间的工资难道没有上涨吗？你有这些年美国平均收入的数据吗？
萨拉在网上搜索后说：找到了。这些年的平均收入确实增加了。我们可以再建立一个模型，假设母亲节支出的增长完全是由相对收入的变化造成的。相对收入就是某一年的平均收入除以2009年的平均收入。把2009年的母亲节支出乘以这些比值，就得到上图中的绿色曲线。你可以看到，它也没有实际支出曲线那么陡。它的斜率是每年2.98美元，而实际支出是每年6.60美元。
约翰尼：我明白你的方法，但有一个问题。我们假设支出和时间之间是线性关系。这真的成立吗？我原以为它会呈指数增长。
萨拉：我们也可以用指数模型检验。下面是最佳拟合方程：
实际支出 = 124.751 × 1.043256（2009年之后的年数）
按通货膨胀调整的支出 = 123.234 × 1.016708（2009年之后的年数）
按相对收入调整的支出 = 121.652 × 1.024622（2009年之后的年数）
因此，指数拟合中的底数表明，实际支出的增长速度高于仅考虑通货膨胀或收入变化时的支出增长速度。
约翰尼：这说明，无论采用线性模型还是指数模型，过去十年母亲节支出确实增长得更快。仅靠通货膨胀或平均收入增长不能解释这种变化。我猜，人们可能越来越认识到母亲节的重要性。
萨拉：也可能是广告宣传增加了。我们还没有研究这种可能性。
挑战
2019年，美国母亲节预计人均支出为196.47美元；父亲节为138美元，情人节为162美元。
约翰尼认为，母亲节支出一直比较高，但另外两个节日的支出也许增长得更快，最终会赶上母亲节。他上网找到了下表的数据。
萨拉说，可以计算每一年父亲节支出与母亲节支出的比值，看看这个比值是否存在变化趋势。情人节也可以采用同样的方法。
支出（美元）
| 支出（美元） | |||
| 年份 | 母亲节 | 父亲节 | 情人节 |
| 2009 | 123.89 | 81.71242 | 103 |
| 2010 | 126.9 | 85.18954 | 103 |
| 2011 | 140.73 | 96.4902 | 116 |
| 2012 | 152.52 | 110.3987 | 126 |
| 2013 | 168.94 | 115.6144 | 131 |
| 2014 | 162.98 | 108.6601 | 134 |
| 2015 | 172.63 | 110.3987 | 142 |
| 2016 | 172.22 | 124.3072 | 147 |
| 2017 | 186.39 | 134.7386 | 137 |
| 2018 | 179.77 | 133 | 144 |
| 2019 | 196.47 | 138 | 162 |
把这两个比值分别对年份作图。蓝色曲线代表F/M。从2009年到2019年，这个比值略有增加。因此，相对于母亲节，父亲节的支出可能有所增长；但数据波动很大，斜率也不够陡，无法判断父亲节支出是否以及何时会赶上母亲节。红色曲线显示，V/M比值多年来基本没有变化。
你也可以像故事前面那样，对原始数据进行拟合，得出类似的分析结果。