凯特回家了，留下三个人分两根黄瓜
暑假期间，坦雅、廷库、凯特和彼得经常轮流到彼此家里玩。因为外面天气很热，他们只能在室内玩。不管在哪里玩，他们总能吃到一些东西、喝到一些饮料。
彼得的妈妈还给了他们两根英国黄瓜，并告诉他们要把所有东西平均分配。
凯特不太喜欢吃英国黄瓜，所以回家了。这样就只剩下三个孩子。坦雅请彼得叫妈妈过来，带一把刀，把两根黄瓜切开。
坦雅：阿姨，凯特走了，我们不知道怎样才能把两根英国黄瓜准确地平均分给三个人。我有个建议。请您先把每根黄瓜都切成相等的两半。
坦雅的游戏
阿姨照做了。每一块都是一根英国黄瓜的 1/2（见上面的黄瓜切片图片）。三个孩子每人拿了一块，还剩下一块 1/2 的黄瓜。坦雅请阿姨把剩下的这块再平分成两块，每块就是一根黄瓜的 1/4。然后她又请阿姨把这两块各切成两半，得到四块，每块都是一根黄瓜的 1/8。三个孩子每人又拿了一块。
坦雅请阿姨像刚才处理那块 1/2 黄瓜一样，继续切剩下的那一块。注意，这次剩下的只有一根黄瓜的 1/8。阿姨先把它切成两块，每块是 1/16，再把这两块分别切成两半。这样就有四块，每块都是一根黄瓜的 1/32。
三个孩子各拿走一块 1/32 的黄瓜，还剩下一块。坦雅还没来得及开口，阿姨就责备她说：“不许再切了！”
廷库：我拿到应得的全部份额了吗？我们三个人分两根黄瓜，每个人应该得到一根黄瓜的 2/3。
坦雅：没有，因为还剩下一小块。如果你想要，就拿去吧。
廷库：我不在乎那一小块黄瓜，我只是想把这道数学题算清楚。
坦雅：第一次我们每人拿到 1/2 根黄瓜，第二次拿到 1/8，第三次拿到 1/32。所以每个人总共拿到 1/2 + 1/8 + 1/32 根黄瓜。换成相同的分母，就是 16/32 + 4/32 + 1/32 = 21/32。我们本来应该每人得到 2/3 根黄瓜。3 和 32 的一个公倍数是 96。21/32 = 63/96，而 2/3 = 64/96。我们每人实际得到 63/96 根黄瓜，但应得的是 64/96 根。
彼得觉得，照这种切法，他永远也拿不到恰好 2/3 根黄瓜。坦雅给他妈妈设计了一个有趣的游戏，而妈妈迟早会放弃，问题只是什么时候放弃。他忍不住咯咯地笑起来，另外两个孩子也回家了。
挑战：聚会用的大披萨
你有一个切成 24 片的聚会大披萨。你和朋友们一共 10 个人，要把它平均分配。这意味着每人应该得到整个披萨的 1/10。请解释怎样才能尽可能公平地分配。妈妈愿意帮忙，但她每次只能把一块切成相等的两半。
解答：首先，每个人拿两片，这样一共分出 20 片，每人得到整个披萨的 2/24。还剩 4 片，每片是整个披萨的 1/24。把每片切成两半，得到 8 小块；再把它们各切成两半，得到 16 小块，每块是整个披萨的 1/96。每个人拿一块，还剩 6 块。把这 6 块各切成两半，就得到 12 块更小的披萨，每块是整个披萨的 1/192。每人再拿一小块，还剩 2 小块。
这样每个人得到 2/24 + 1/96 + 1/192 = 16/192 + 2/192 + 1/192 = 19/192 个披萨。准确的份额应该是每人 1/10 个披萨，也就是 19.2/192。大家可以接受这个近似结果，也可以继续一次又一次地对半切。之所以不能通过有限次对半切得到准确的十分之一，是因为 10 的因数包括 2 和 5，而每次对半切只会引入因数 2。