感恩节
感恩节是美国、加拿大及许多其他国家庆祝丰收的节日。人们庆祝这个节日有历史、宗教和文化方面的原因，但如今它主要是家人团聚、共享丰盛美食的日子。
乔妮（Jony）是一名15岁的啦啦队队员。她希望自己看起来健康、有魅力。她或许有自己的理由想保持苗条，但她说，这样做是为了在比赛观众面前展现良好的形象。
乔妮和啦啦队的朋友达娜（Dana）、凯蒂（Katy）坐在一起聊天。橄榄球赛季快要开始了。自本学年开学以来，她们和其他女孩一直在练习啦啦队表演。她们对准备情况很满意，却有些担心即将到来的感恩节假期。
摄入过多的热量
乔妮：我奶奶住在多多维尔（Dodoville）。每年她都会举办感恩节家庭聚会。我们都很爱奶奶，她也很疼爱我们。这也是我见叔叔、阿姨和堂表兄弟姐妹的好机会。哎呀，奶奶做菜可好吃了！问题就在这里。传统的感恩节大餐总让我们吃得饱饱的。
达娜：是啊，我家也一样。我们根本停不下来。一方面饭菜太美味，另一方面奶奶总要确保我们的盘子装得满满的。
凯蒂：我也一样。不仅如此，感恩节当天和往返旅途的两天，我们都不会有什么体育活动。我们得想办法解决这个问题。去问问科学老师马克斯先生吧，一定有办法的。
三人去找马克斯先生，向他讲述了自己的担忧。
马克斯先生：其实很简单。你们必须让摄入的热量与消耗的热量保持平衡。你们有谁知道自己每天摄入和消耗多少热量？
乔妮：我有一个叫 Fitcal 的小设备，可以监测每天消耗的热量。数据显示我每天大约消耗2200千卡。上周我记录了吃过的所有食物，并计算其热量。平均摄入量也差不多是2200千卡，只相差几千卡。
达娜：我们担心的是，感恩节假期里活动会减少，吃得却会更多。
马克斯先生：你们估计会多摄入多少热量？
乔妮：别人家我不清楚，但我们当天还会吃早餐和晚间点心。下面是奶奶家一顿典型的感恩节大餐。
| 感恩节当天摄入的热量（近似值） | ||
| 热量（千卡） | ||
| 枫糖烤火鸡配肉汁 | 550 | |
| 丰收米饭 | 250 | |
| 土豆泥、培根、蘑菇等 | 400 | |
| 填料 | 200 | |
| 枫糖蔓越莓酱 | 200 | |
| 果干馅和南瓜夹层派 | 400 | |
| 玉米 | 100 | |
| 餐包 | 200 | |
| 午餐总计 | 2300 | |
| 早餐、晚间点心和饮料 | 2000 | |
| 全天总计 | 4300 |
马克斯先生：这样一天总共摄入4300千卡。既然你平时每天摄入2200千卡，那么感恩节当天就会多摄入 4300 − 2200 = 2100 千卡。
乔妮：前一天我们还会烧烤，后一天会吃一顿丰盛的早餐。不过这两天是旅途日，我可以控制摄入量，让每天总量保持在正常的2200千卡。达娜、凯蒂，你们呢？
达娜和凯蒂点头表示同意。
假期里不运动
马克斯先生：感恩节当天以及往返的两天，你们的体育活动都会很少。平时你们每天进行哪些活动？
乔妮：我每天步行往返学校，上体育课，还参加啦啦队训练。Fitcal 显示，这些活动一共消耗1000千卡。我想，剩下的1200千卡是在其他所有活动中消耗的，包括坐着和睡觉。
马克斯先生：也就是说，这三天你每天会少消耗1000千卡，总共少消耗3000千卡。
乔妮：对，而且我还会多摄入至少2100千卡。所以合起来就是5100千卡。
乔妮的朋友们说，她们面临的情况也差不多。
马克斯先生：今年的感恩节是11月25日。这里有三张图：（A）多摄入的热量，（B）运动量减少造成的热量消耗缺口，以及（C）A和B之和。我从11月19日开始绘制这些图。
新计划
| 体重48千克女性的活动与热量消耗（近似值） | |
| 坐着、站着或轻度活动 | 每小时60 |
| 跑步5公里 | 300 |
| 快步徒步／步行 | 每小时200 |
| 踢足球两小时 | 700 |
达娜：看来我们得想办法增加活动量。
马克斯先生：那么在这三天的感恩节旅行中，你们能做哪些运动？
乔妮：我会打电话给表兄汤姆，问问能不能在抵达当天一起徒步两小时，再跑5公里。
马克斯先生：11月24日，跑步加徒步总共会消耗700千卡。你还可以在社区和房子周围多走走，把当天运动消耗增加到1100千卡。
乔妮：11月25日，我会尽量组织所有堂表兄弟姐妹在早上踢两小时足球，午餐后再步行两小时。
马克斯先生：这样运动也能消耗1100千卡。
乔妮：11月26日回家后，我可以再跑5公里、步行两小时。这样一共是多少？
马克斯先生：那又是700千卡。旅途中也尽量活动一下，使总数达到800千卡。
达娜：我来算算乔妮在11月24、25、26日的这些运动能补回多少热量缺口。合计为 1100 + 1100 + 800 = 3000 千卡。原来的额外热量负担是5100千卡，也就是说，她还需要再消耗2100千卡。
凯蒂：我有个建议。在11月24日之前的五天里，我们每天在啦啦队训练后再跑5公里。
乔妮：好啊！那就能额外消耗 300 × 5 = 1500 千卡。11月27日和28日我们也可以照做，再消耗600千卡。
马克斯先生绘制了图D，表示11月19日至28日每天额外消耗的热量。注意，这些都是在平时日常活动之外增加的运动。乔妮按照计划执行了。许多其他啦啦队队员也在训练后参加5公里跑步，还有一些人决定节食。
挑战
要使这个计划奏效，表示多摄入热量与运动消耗缺口之和的曲线C，必须被曲线D所代表的额外运动消耗抵消。可是，C和D两条曲线看起来很不一样，我们怎么能确定它们相互抵消呢？
关键是要问：C和D在各天所表示的热量加起来，是否是同一个数？这个概念叫作“曲线下面积”（Area Under the Curve），你们以后会在微积分中进一步学习。即使还没有学过微积分，也值得读一读《约翰尼和萨拉的家》这篇故事。 《约翰尼和萨拉的家》
这里，我们先把11月19日至28日曲线C每天的热量列成表格，再把这些数值相加。然后对曲线D重复同样的步骤。如果两列的总和相同，就说明D所表示的额外消耗足以抵消C所表示的额外热量负担。
| 热量（千卡） | ||
| 11月日期 | C | D |
| 19 | 0 | 300 |
| 20 | 0 | 300 |
| 21 | 0 | 300 |
| 22 | 0 | 300 |
| 23 | 0 | 300 |
| 24 | 1000 | 1100 |
| 25 | 3100 | 1100 |
| 26 | 1000 | 800 |
| 27 | 0 | 300 |
| 28 | 0 | 300 |
| 合计 | 5100 | 5100 |
感恩节
感恩节是美国、加拿大及许多其他国家庆祝丰收的节日。人们庆祝这个节日有历史、宗教和文化方面的原因，但如今它主要是家人团聚、共享丰盛美食的日子。
乔妮（Jony）是一名15岁的啦啦队队员。她希望自己看起来健康、有魅力。她或许有自己的理由想保持苗条，但她说，这样做是为了在比赛观众面前展现良好的形象。
乔妮和啦啦队的朋友达娜（Dana）、凯蒂（Katy）坐在一起聊天。橄榄球赛季快要开始了。自本学年开学以来，她们和其他女孩一直在练习啦啦队表演。她们对准备情况很满意，却有些担心即将到来的感恩节假期。
摄入过多的热量
乔妮：我奶奶住在多多维尔（Dodoville）。每年她都会举办感恩节家庭聚会。我们都很爱奶奶，她也很疼爱我们。这也是我见叔叔、阿姨和堂表兄弟姐妹的好机会。哎呀，奶奶做菜可好吃了！问题就在这里。传统的感恩节大餐总让我们吃得饱饱的。
达娜：是啊，我家也一样。我们根本停不下来。一方面饭菜太美味，另一方面奶奶总要确保我们的盘子装得满满的。
凯蒂：我也一样。不仅如此，感恩节当天和往返旅途的两天，我们都不会有什么体育活动。我们得想办法解决这个问题。去问问科学老师马克斯先生吧，一定有办法的。
三人去找马克斯先生，向他讲述了自己的担忧。
马克斯先生：其实很简单。你们必须让摄入的热量与消耗的热量保持平衡。你们有谁知道自己每天摄入和消耗多少热量？
乔妮：我有一个叫 Fitcal 的小设备，可以监测每天消耗的热量。数据显示我每天大约消耗2200千卡。上周我记录了吃过的所有食物，并计算其热量。平均摄入量也差不多是2200千卡，只相差几千卡。
达娜：我们担心的是，感恩节假期里活动会减少，吃得却会更多。
马克斯先生：你们估计会多摄入多少热量？
乔妮：别人家我不清楚，但我们当天还会吃早餐和晚间点心。下面是奶奶家一顿典型的感恩节大餐。
| 感恩节当天摄入的热量（近似值） | ||
| 热量（千卡） | ||
| 枫糖烤火鸡配肉汁 | 550 | |
| 丰收米饭 | 250 | |
| 土豆泥、培根、蘑菇等 | 400 | |
| 填料 | 200 | |
| 枫糖蔓越莓酱 | 200 | |
| 果干馅和南瓜夹层派 | 400 | |
| 玉米 | 100 | |
| 餐包 | 200 | |
| 午餐总计 | 2300 | |
| 早餐、晚间点心和饮料 | 2000 | |
| 全天总计 | 4300 |
马克斯先生：这样一天总共摄入4300千卡。既然你平时每天摄入2200千卡，那么感恩节当天就会多摄入 4300 − 2200 = 2100 千卡。
乔妮：前一天我们还会烧烤，后一天会吃一顿丰盛的早餐。不过这两天是旅途日，我可以控制摄入量，让每天总量保持在正常的2200千卡。达娜、凯蒂，你们呢？
达娜和凯蒂点头表示同意。
假期里不运动
马克斯先生：感恩节当天以及往返的两天，你们的体育活动都会很少。平时你们每天进行哪些活动？
乔妮：我每天步行往返学校，上体育课，还参加啦啦队训练。Fitcal 显示，这些活动一共消耗1000千卡。我想，剩下的1200千卡是在其他所有活动中消耗的，包括坐着和睡觉。
马克斯先生：也就是说，这三天你每天会少消耗1000千卡，总共少消耗3000千卡。
乔妮：对，而且我还会多摄入至少2100千卡。所以合起来就是5100千卡。
乔妮的朋友们说，她们面临的情况也差不多。
马克斯先生：今年的感恩节是11月25日。这里有三张图：（A）多摄入的热量，（B）运动量减少造成的热量消耗缺口，以及（C）A和B之和。我从11月19日开始绘制这些图。
新计划
| 体重48千克女性的活动与热量消耗（近似值） | |
| 坐着、站着或轻度活动 | 每小时60 |
| 跑步5公里 | 300 |
| 快步徒步／步行 | 每小时200 |
| 踢足球两小时 | 700 |
达娜：看来我们得想办法增加活动量。
马克斯先生：那么在这三天的感恩节旅行中，你们能做哪些运动？
乔妮：我会打电话给表兄汤姆，问问能不能在抵达当天一起徒步两小时，再跑5公里。
马克斯先生：11月24日，跑步加徒步总共会消耗700千卡。你还可以在社区和房子周围多走走，把当天运动消耗增加到1100千卡。
乔妮：11月25日，我会尽量组织所有堂表兄弟姐妹在早上踢两小时足球，午餐后再步行两小时。
马克斯先生：这样运动也能消耗1100千卡。
乔妮：11月26日回家后，我可以再跑5公里、步行两小时。这样一共是多少？
马克斯先生：那又是700千卡。旅途中也尽量活动一下，使总数达到800千卡。
达娜：我来算算乔妮在11月24、25、26日的这些运动能补回多少热量缺口。合计为 1100 + 1100 + 800 = 3000 千卡。原来的额外热量负担是5100千卡，也就是说，她还需要再消耗2100千卡。
凯蒂：我有个建议。在11月24日之前的五天里，我们每天在啦啦队训练后再跑5公里。
乔妮：好啊！那就能额外消耗 300 × 5 = 1500 千卡。11月27日和28日我们也可以照做，再消耗600千卡。
马克斯先生绘制了图D，表示11月19日至28日每天额外消耗的热量。注意，这些都是在平时日常活动之外增加的运动。乔妮按照计划执行了。许多其他啦啦队队员也在训练后参加5公里跑步，还有一些人决定节食。
挑战
要使这个计划奏效，表示多摄入热量与运动消耗缺口之和的曲线C，必须被曲线D所代表的额外运动消耗抵消。可是，C和D两条曲线看起来很不一样，我们怎么能确定它们相互抵消呢？
关键是要问：C和D在各天所表示的热量加起来，是否是同一个数？这个概念叫作“曲线下面积”（Area Under the Curve），你们以后会在微积分中进一步学习。即使还没有学过微积分，也值得读一读《约翰尼和萨拉的家》这篇故事。 《约翰尼和萨拉的家》
这里，我们先把11月19日至28日曲线C每天的热量列成表格，再把这些数值相加。然后对曲线D重复同样的步骤。如果两列的总和相同，就说明D所表示的额外消耗足以抵消C所表示的额外热量负担。
| 热量（千卡） | ||
| 11月日期 | C | D |
| 19 | 0 | 300 |
| 20 | 0 | 300 |
| 21 | 0 | 300 |
| 22 | 0 | 300 |
| 23 | 0 | 300 |
| 24 | 1000 | 1100 |
| 25 | 3100 | 1100 |
| 26 | 1000 | 800 |
| 27 | 0 | 300 |
| 28 | 0 | 300 |
| 合计 | 5100 | 5100 |