El gordo quiere jugar al béisbol

Barak quería unirse a un equipo de béisbol.

            Barak era un chico tan simpático como cualquier otro. De hecho, a una chica del barrio llamada Ayesha le gustaba mucho y siempre estaba con él. Barak era lo que se podría llamar: un poco obeso. Algunos de los niños lo apodaron gordo. Era un chico de buen carácter y aceptó la burla con gracia, aunque Ayesha trató con severidad a la persona que se burlaba de él en su presencia. Ayesha no dijo que ella era su novia. Sin embargo, ella siempre quiso ver feliz a Barak y lo quería mucho.

            Barak tenía un bate de béisbol y jugaba en la calle con sus amigos. Cuando Barak cumplió 12 años, quiso unirse al equipo de la liga juvenil. Fue y se registró. El entrenador le dijo que hay 20 personas interesadas en unirse al equipo, pero que solo podía aceptar a 15. Tenía que hacer esta selección para asegurarse de que todos los jugadores del equipo tuvieran la oportunidad de jugar. El entrenador pensó que una forma justa es seleccionar a los jugadores por su tiempo de ejecución en una pista de 1 kilómetro (km). Eso mostró tanto su velocidad como su resistencia. Su lógica era que para ser un buen fildeador había que poder correr a buena velocidad muchas veces al día. Estaba preparado para trabajar con los jugadores para desarrollar sus otras habilidades: atrapar, lanzar y batear. Cuando los 20 niños corrieron la pista de 1 km, Barak fue el último. Se podría decir que apenas corrió porque le tomó 15 minutos completar la carrera de 1 km. Algunas personas incluso caminan mucho más rápido que eso.

Barak corrió demasiado lento para hacer el equipo

            Barak se fue a casa con una cara larga porque no logró formar parte del equipo. Ayesha lo vio.

            Ayesha: Barak, ¿por qué la cara larga? ¿Te registraste para la liga juvenil?

            Barak: No, el entrenador dijo que soy demasiado lento. Puedo intentarlo de nuevo el próximo año.

            Ayesha: ¿Qué pasó exactamente?

            Barak: Es vergonzoso. Completé mi pista de 1 km en 15 minutos. yo era el ultimo Todos pasaron corriendo a mi lado. Algunas personas terminaron la carrera en 4 minutos. Después hablé con el entrenador. Dijo que si puedo correr 1 km en 6 minutos, tendré una buena oportunidad el próximo año. ¿Cómo voy a pasar de 15 minutos a 6 minutos?

Ayesha aceptó entrenar a Barak en carreras

            Ayesha: Te ayudaré porque tengo fe en ti. Estoy seguro de que lo lograrás.

Barak: Gracias, pero ¿cuán útil será tu fe? ¿Tienes un plan en mente?

            Ayesha: Me convertiré en tu entrenadora de carrera y, si quieres, también seré tu compañera de carrera. Espero que les guste perseguirme (risitas). Ya hiciste la carrera de hoy. Empecemos mañana por la noche.

            Al día siguiente por la noche, Ayesha fue a la casa de Barak para asegurarse de que corriera.

            Ayesha (de camino al campo de atletismo): Sé que ayer completaste 1 km en 15 minutos, que son 900 segundos. Corres la mayor parte como lo hiciste ayer, pero los últimos 100 metros, quiero que me persigas.

            Así lo hicieron según el plan de Ayesha y Barak acabó completando la pista en 3 segundos menos que el día anterior. Ayesha le hizo repetir este plan al día siguiente pero esta vez tuvo que perseguirla durante los últimos 200 metros. Continuaron este proceso durante 1 semana y el tiempo de Barak se redujo de 900 segundos a 882 segundos.

Ayesha propuso una disminución exponencial del tiempo de ejecución

            Ayesha: Barak, mira, tengo fe en ti. Redujiste tu tiempo en un 2% en una semana. Tu tiempo es 0,98 multiplicado por el tiempo de hace una semana.

            Barak: Sí, pero ¿adónde me lleva eso?

            Ayesha: La próxima semana, llevarás tu tiempo a 0,98 veces de lo que es hoy.

            Ayesha y Barak fueron y practicaron todos los días. Sin duda, Barak tuvo éxito en este objetivo. Su tiempo era ahora de 864 segundos, que era 0,98 multiplicado por 882 segundos.         Esto continuó durante 4 semanas. El tiempo de Barak se había reducido ahora a 830 segundos.

            Ayesha: Barak, al llevar su tiempo a 0,98 veces el de la semana anterior de manera constante, ahora, después de 4 semanas, su tiempo fue 0,922 veces el tiempo original.

            Barak: Sí, pero aún falta mucho para los 6 minutos. No sé por qué estás tan seguro.

            Ayesha (como si estuviera bromeando); Cuando persigues a las chicas, ellas no disminuyen la velocidad por ti, quiero asegurarme de que estás bien y listo para perseguirme cuando llegue el momento. estoy bromeando Aunque tengo que decirte algo primero.

            Barac: ¿Qué es eso?

El profesor de matemáticas dijo que debería funcionar.

            Ayesha: Hablé con nuestro profesor de matemáticas sobre esto.

Barak: Habría tenido más sentido si hubieras hablado con nuestro profesor de educación física.

            Ayesha: No, la profesora de matemáticas. El plan que establecí para ti es una función exponencial decreciente. En este caso se trata de una serie de tiempo exponencial con base 0,98, el valor de la serie será: Valor inicial x 0,98 número de semanas. El valor inicial era de 900 segundos. Ahora, durante 4 semanas, el valor esperado sería 900 x 0,984, lo que da como resultado 830 segundos, que es su tiempo actual. Entonces me mostraste que funciona. Debido a que este valor en 4 semanas es 0,922 veces el valor original, puedo escribir esto también como: Valor inicial x 0,922 número de períodos de 4 semanas. En las próximas 4 semanas, espero que llegue a 900 x 0,9222, que serán 765 segundos. Si lo hace, demostrará que nuestro plan definitivamente está funcionando.

            Barak: Todavía está lejos de los 6 minutos que necesito.

            Ayesha: Si seguimos haciendo esto, en 52 semanas tu tiempo será de 315 segundos, que es mucho mejor que los 360 segundos (6 minutos) que necesitas. El profesor de matemáticas incluso hizo este gráfico para mí (vea la imagen del entrenamiento de Barak). Por supuesto, asumo que seguirás trabajando conmigo.

            Barak: Gracias por tu ayuda Ayesha. Seguiré trabajando contigo toda mi vida si me consigues en la liga juvenil de cricket el próximo año.

            Barak quería agarrar a Ayesha y abrazarla, pero no lo hizo. Pensó que Ayesha podría renunciar si se lo toma a mal.

            BODMAS o PEMDAS

            Ayesha calculó primero la función de potencia y luego llevó a cabo la multiplicación. Por ejemplo, para 900 x 0,9222, primero calculó que 0,9222 era 0,85 y luego lo multiplicó por 900 para obtener 765. También en las historias anteriores, primero se hacía la multiplicación o la división y luego la suma o la resta. En general el orden en que se realizan estos cálculos se denomina BODMAS (paréntesis, orden (potencia), división/multiplicación, suma/resta) o PEMDAS (paréntesis (paréntesis), exponentes, multiplicación/división y suma/resta).

Desafío

            Barak lo hace bien y reduce su tiempo de carrera de 1 km cada semana a 0,98 veces el de la semana anterior. Continúa con esto durante 52 semanas (ver el gráfico anterior) y está muy orgulloso de ello. Ahora, quiere continuar con este entrenamiento de carrera con la misma condición durante 52 semanas adicionales para que la duración total de su entrenamiento sea de 104 semanas. Dibuja un gráfico de su tiempo de ejecución durante el período de 104 semanas. Para hacer la vida más fácil, use las conversiones 0.9813 = 0.769 y 104 semanas = 8 períodos de trece semanas. ¿Crees que logrará este objetivo? Pista: consulta los récords mundiales.

Solución: Los valores para 0,13,26,39,52,65,78,91,104 semanas son 900, 692, 532,409,315,242,186,143,110 segundos.

            Gráfico para el tiempo de ejecución con la función

            Tiempo de ejecución = tiempo de ejecución inicial x 0,98 semanas

            Calculado cada 13 semanas para un total de 104 semanas.

            Tenga en cuenta que el tiempo de ejecución previsto es de 110 segundos. El récord mundial de carrera de 1 km establecido por Noah Ngeny en 1999 es de 131,96 segundos.

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