Kate se fue a casa dejando a 3 personas para compartir 2 pepinos
Durante las vacaciones de verano, Tanya, Tinku, Kate y Peter jugaban juntos en la casa del otro. Tuvieron que jugar adentro porque afuera hacía mucho calor. Dondequiera que jugaron, también consiguieron algo para comer y beber.
La mamá de Peter también les dio dos pepinos ingleses. Ella les dijo que compartieran todo por igual entre ellos.
A Kate no le importaba mucho el pepino inglés. Así que se fue a casa. Eso significa que solo había 3 niños allí. Tanya le pidió a Peter que llamara a su mamá para que trajera un cuchillo para cortar los dos pepinos ingleses.
Tanya: Tía, Kate se ha ido y no sabemos exactamente cómo repartir los dos pepinos ingleses en partes iguales entre los tres. Tengo una sugerencia. Por favor, corte primero los dos pepinos ingleses en mitades iguales.
El juego de tanya
La tía hizo exactamente eso. Cada trozo era la mitad de un pepino inglés (ver la imagen del juego de Tanya con las rodajas de pepino inglés). Los tres niños tomaron una pieza cada uno. Así que ahora quedaba un trozo de medio pepino inglés. Tanya le pidió a la tía que cortara este pedazo en dos mitades iguales. Ahora, cada una de las dos piezas era 1/4 de pepino inglés. Le pidió a la tía que cortara cada pieza de la misma manera nuevamente para hacer un total de 4 piezas, cada una de las cuales ahora era 1/8 de un pepino inglés. Ahora que hay 4 piezas, cada uno de los niños tomó una pieza.
Tanya le pidió a la tía que hiciera lo mismo con este trozo restante como lo hizo con el 1/2 trozo de pepino inglés. Recuerde, esto era solo 1/8 de un pepino inglés. Lo cortó en rodajas para obtener dos piezas, cada una de las cuales es 1/16 de un pepino inglés, y luego las volvió a cortar. Ahora, había 4 piezas de 1/32 de pepino inglés cada una.
Los tres niños tomaron una pieza cada uno de los cuatro con una pieza de 1/32 de un pepino inglés restante. Antes de que Tanya pudiera abrir la boca, la tía la regañó y dijo que no más cortes.
Tinku: ¿Obtuve mi parte completa, que habría sido 2/3 de un pepino inglés porque había dos pepinos ingleses para compartir entre los tres?
Tanya: No, porque queda un pedacito. Puedes tenerlo si quieres.
Tinku: No me importa el pedacito de pepino inglés, pero solo quiero resolverlo todo.
Tanya: Obtuvimos 1/2 pepino inglés cada uno la primera vez, 1/8 la segunda vez y 1/32 la tercera vez. También puedes decir que obtuvimos un total de 1/2 + 1/8 +1/32 de un pepino inglés cada uno. Esto es como decir que tenemos 16/32 + 4/32 +1/32 de pepino inglés cada uno. Eso significa que cada uno de nosotros obtuvo un total de 21/32 pepinos ingleses. Deberíamos haber recibido 2/3 de un pepino inglés cada uno. Un múltiplo común con 3 y 32 como factores será 96. Ahora 21/32 es equivalente a 63/96 y 2/3 es lo mismo que 64/96. Obtuvimos 63/96 de un pepino inglés, pero nuestra parte debería haber sido 64/96 cada uno.
Peter pensó que nunca podría obtener 2/3 de un pepino inglés de esta manera. Tanya acababa de crear un buen juego para su madre, que se habría rendido tarde o temprano, y la única pregunta era cuándo. Empezó a reírse y los otros dos se fueron a casa.
Pizza de fiesta grande
Challenge
Tienes una pizza de fiesta grande con 24 rebanadas. Tú y tus amigos sois 10 personas para compartirlo a partes iguales. Eso significa que cada persona obtendrá 10/24 de esta pizza. Explique cómo se puede hacer esto de la manera más justa para todos. Tu mamá está lista para ayudar cortando cualquier pieza en dos mitades.
Solución: Primero, todos obtienen dos rebanadas, por lo tanto, 20 rebanadas darán cada 2/24 de una pizza. Quedan 4 rebanadas – cada 1/24 de pizza. Se pueden cortar por la mitad para obtener 8 piezas y luego nuevamente por la mitad para obtener 16 piezas; cada pieza sería 1/96 de la pizza. Todos pueden tener una pieza y quedarán 6 piezas. Cada una de las seis piezas se puede cortar en dos mitades, para obtener lo que llamaremos pequeños trozos 1/192 de la pizza cada uno. Todos toman uno para que queden dos pedazos pequeños. De esta manera, cada persona obtendrá 2/24 + 1/96 + 1/192 o 16/192 + 2/192 + 1/192 o 19/192 de una pizza. La parte exacta debe ser 1/10 o 19,2/192 por persona. Uno puede estar contento con esto o seguir cortando una y otra vez. Es así porque tanto el 2 como el 5 son factores de 10 pero los cortes son solo por el factor 2.
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