Rania Ali estaba complacida con el éxito del proyecto Giant Graph Graffiti, particularmente porque los estudiantes de grado 10 participaron activamente en él. Pensó que esto habría incorporado la idea de las coordenadas en su proceso de pensamiento. Ahora podía continuar con la siguiente lección de geometría analítica. En lugar de eso, simplemente escribió dos ecuaciones en la pizarra.
Ecuación 1. 2x + y = 8
Ecuación 2. x − y = 1
Los estudiantes estaban confundidos. Incluso escuchó a Mehak y Arisha susurrar que esta era una clase de geometría y no una clase de ecuaciones algebraicas. Sin embargo, uno de los estudiantes utilizó el proceso de sustitución, resolvió las ecuaciones algebraicamente y mostró su trabajo a Rania Ali.
Rania Ali envió al estudiante de regreso y anunció que Mehak había pensado que esta era una clase de geometría. Por lo tanto, tendrían que resolver las ecuaciones utilizando geometría. Luego llamó a Rajab para que escribiera en la pizarra los valores de y para diferentes valores de x.
Taheen: ¿Puedo dibujar los ejes XY en la pizarra?
Rania Ali: Sí, por favor dibuja los ejes XY y también una línea que conecte las coordenadas de la Ecuación 1 que Rajab ha escrito.
Rania Ali: Como pueden ver, esta línea azul representa la forma geométrica de la Ecuación 1. Taheen, ahora dibuja la línea para la Ecuación 2.
Rajab: Necesitamos encontrar un punto que satisfaga tanto la Ecuación 1 como la Ecuación 2. Taheen, ¿puedes dibujar ambas líneas en la misma gráfica?
Taheen: Está bien, lo haré.
Rajab: Las dos líneas se cruzan en x = 3 y y = 2. Así que esa es la respuesta.
El estudiante que había resuelto las ecuaciones por sustitución anunció que obtuvo la misma respuesta.
Rania Ali: También pueden verificar las respuestas sustituyendo los valores de x e y en las dos ecuaciones. Ecuación 1. 2x + y = 8 y 2 × 3 + 2 = 8.
Rania Ali continuó: Hoy utilizamos la geometría analítica para resolver dos ecuaciones lineales. A medida que continúen estudiando matemáticas, descubrirán que la geometría analítica también puede utilizarse con muchos otros tipos de ecuaciones.
Desafío
Dibuja un círculo con centro en x = 3, y = 2 y radio de 4.
Solución
Un círculo tiene un centro y un radio. La ecuación de este círculo es
(x – 3)² + (y – 2)² = 4²
A continuación se muestra la gráfica de esta ecuación para el círculo.
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