Rania Ali était satisfaite du succès du projet Giant Graph Graffiti, particulièrement parce que les élèves de 10e année y avaient participé activement. Elle pensait que cela aurait introduit l’idée des coordonnées dans leur processus de réflexion. Elle pouvait maintenant poursuivre la prochaine leçon de géométrie analytique. Au lieu de cela, elle écrivit simplement deux équations au tableau.
Équation 1. 2x + y = 8
Équation 2. x − y = 1
Les élèves étaient confus. Elle entendit même Mehak et Arisha chuchoter qu’il s’agissait d’un cours de géométrie et non d’un cours d’équations algébriques. Néanmoins, l’un des élèves utilisa la méthode de substitution, résolut les équations algébriquement et montra son travail à Rania Ali.
Rania Ali renvoya l’élève à sa place et annonça que Mehak avait pensé qu’il s’agissait d’un cours de géométrie. Par conséquent, ils devraient résoudre les équations en utilisant la géométrie. Elle demanda ensuite à Rajab d’écrire au tableau les valeurs de y pour différentes valeurs de x.
Taheen : Puis-je dessiner les axes XY au tableau ?
Rania Ali : Oui, s’il te plaît, dessine les axes XY et trace aussi une ligne reliant les coordonnées de l’Équation 1 que Rajab a écrites.
Rania Ali : Comme vous pouvez le voir, cette ligne bleue représente la forme géométrique de l’Équation 1. Taheen, maintenant trace la ligne pour l’Équation 2.
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Rajab : Nous devons trouver un point qui satisfait à la fois l’Équation 1 et l’Équation 2. Taheen, peux-tu tracer les deux lignes sur le même graphique ?
Taheen : D’accord, je vais le faire.
Rajab : Les deux lignes se croisent à x = 3 et y = 2. Donc c’est la réponse.
L’élève qui avait résolu les équations par substitution annonça qu’il avait obtenu la même réponse.
Rania Ali : Vous pouvez également vérifier les réponses en substituant les valeurs de x et de y dans les deux équations. Équation 1. 2x + y = 8 et 2 × 3 + 2 = 8.
Rania Ali poursuivit : Aujourd’hui, nous avons utilisé la géométrie analytique pour résoudre deux équations linéaires. À mesure que vous poursuivrez vos études en mathématiques, vous découvrirez que la géométrie analytique peut également être utilisée avec de nombreux autres types d’équations.
Défi
Tracez un cercle dont le centre est à x = 3, y = 2 et dont le rayon est de 4.
Solution
Un cercle possède un centre et un rayon. L’équation de ce cercle est
(x – 3)² + (y – 2)² = 4²
Ci-dessous se trouve le graphique de cette équation pour le cercle.
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