Olivia a peur du mot algèbre
Tanya se rend chez son amie Olivia pour jouer mais constate que l’amie est de très mauvaise humeur. Voici donc leur conversation.
Sara : Olivia, allons jouer.
Olivia : A quoi veux-tu jouer ?
Sara : Tout ce que tu veux jouer à Olivia, mais pourquoi le long visage ?
Olivia : La leçon d’algèbre cette semaine ! Cela m’est passé par-dessus la tête et le professeur a dit que ce n’était qu’une introduction. On fera les vrais trucs au lycée. Cela me fait peur.
Sara : Alors, à quoi devrions-nous jouer ?
Olivia : Comment le jeu m’aidera-t-il à résoudre mon problème ? Je n’ai pas envie de jouer à quoi que ce soit.
Sara : Parfois, jouer rafraîchit l’esprit.
Olivier : Je ne sais pas.
Sara : Regardons vos nouvelles robes alors. Je te promets qu’au moment où je partirai, tu ne te sentiras pas si mal. Quelles nouvelles robes avez-vous reçues le mois dernier ?
Olivia a cette relation amicale avec Sara. Elle pense que Sara peut faire ce qu’elle dit. Ils commencent à fouiller les vêtements. Olivia lui montre la nouvelle robe en soie colorée que sa mère lui a achetée le mois dernier. Ils passent également en revue certains de ses autres vêtements. Elle a un chemisier avec une jupe haute au genou, un tailleur pantalon chemise et même une minijupe. Ils apprécient et parlent des couleurs et des dessins de tous les vêtements. Soudain, de nulle part, Olivia trouve quelque chose.
Coût des affiches Perry et Gomez
Olivia : Je n’ai aucune affiche de Katy Perry ou Selena Gomez. Je veux les deux. Je veux un poster de Selena et un poster de Perry. Une de mes amies m’a dit qu’elle avait acheté ces affiches pour les offrir en cadeau à d’autres filles pour Noël. Elle a dit qu’elle avait acheté trois affiches Selena et deux affiches Perry ensemble pour 200 $.
Sara : D’où les a-t-elle achetées ?
Olivia lui indique l’endroit puis Sara leur téléphone. Elle leur dit qu’elle veut acheter trois affiches Selena et deux affiches Perry pour des cadeaux à des amis. Le commerçant dit qu’il ne leur reste plus beaucoup d’affiches Selena, mais qu’ils ne peuvent lui donner que deux affiches Selena plus trois affiches Perry pour 180 $. Elle donne toutes ces informations à Olivia.
Olivia voulait vraiment connaître les prix des affiches Alors elle a commencé à comprendre cela en écrivant tout. Voici ce qu’elle a fait :
3 affiches Selena + 2 affiches Perry coûtent 200 $, et
2 affiches Selena + 3 affiches Perry coûtent 180 $. Cela signifie
6 affiches Selena + 4 affiches Perry coûtent 200 $ x 2 ou 400 $, et
6 affiches Selena + 9 affiches Perry pour 180 $ x 3 ou 540 $.
Cela signifie que la différence de prix entre les deux ensembles est de 140 $. Parce que les deux ensembles ont le même nombre d’affiches Selena, la différence de prix doit être due aux 5 affiches Perry. Cela signifie que 5 affiches Perry valent 140 $ ou que l’une d’entre elles vaut 28 $. Maintenant qu’elle savait que le prix d’une affiche Perry était de 28 $, deux d’entre elles coûteraient 56 $. Elle est revenue à 3 affiches Selena et 2 affiches Perry à 200 $. Les trois affiches Selena doivent valoir 144 $ et l’une de ces affiches vaudrait 48 $.
Sara : Olivia, j’ai regardé ce que tu viens de faire. Vous connaissez déjà l’algèbre.
Olivia : Qu’est-ce que tu veux dire ?
P est pour Perry et G est pour Gomez
Sara : Ici, je vais vous montrer. Je n’aime pas trop écrire. Au lieu d’écrire l’affiche complète de Selena, je peux simplement écrire S et P pour l’affiche de Perry. Donc, ce que vous venez de faire, c’est :
3 S + 2P = 200…..équation 1.
2S + 3P =180…..équation 2.
Multiplier les deux côtés de l’équation 1 par 2 donne 6S +4P=400…équation 3.
En multipliant les deux côtés de l’équation 2 par 3, on obtient 6S +9P=540…équation 4.
Soustrayez l’équation 3 de 4 : 6S + 9P – 6S-4P=540 – 400.
De cette façon, vous avez éliminé S pour obtenir 5P = 140 ou P = 28.
Ensuite, vous avez modifié l’équation 1 pour obtenir 3S +56 = 200 ou S = 48.
Olivia : Vous avez fait la même chose que moi, sauf que vous avez utilisé la sténographie pour écrire les noms.
Sara : Exactement. J’aurais pu écrire x au lieu de S pour Selena et y pour Perry et faire la même chose. Pourquoi ça te ferait peur ? Vous savez déjà quoi faire mais vous mettez un blocage mental juste parce que quelqu’un a utilisé le mot algèbre.
Tinku entra soudainement.
Pourquoi écrire x et y ?
Olivia : Je sais ce que vous venez de faire, mais pourquoi utiliser x et y, et pourquoi écrire les équations ?
Sara : Trois raisons. Premièrement, vous savez qu’il m’a fallu très peu de temps pour obtenir la réponse. Deuxièmement, je peux rapidement remettre les valeurs de x et y dans l’équation pour voir si ma réponse est correcte. Trois, Tinku ici aime les voitures. Les lettres x et y auraient pu être pour ses différentes petites voitures ou d’ailleurs pour les décorations que sa mère voulait acheter. Ce serait la même idée et la même façon de tout faire.
Olivia : C’est logique. Merci Sara. Vous avez tenu votre promesse. Tu avais dit : « Je te promets qu’au moment où je partirai, tu ne te sentiras pas si mal.
Tinku : Je n’aime plus les petites voitures. J’aime les drones maintenant. Oh, Sara, je vois que tu lui as montré comment résoudre les équations par élimination. Lui avez-vous montré comment les faire par substitution ou dois-je le lui montrer ?
Sara : Tinku, tu ne sais pas à quel point Olivia est intelligente. Olivia, montre-lui comment tu peux résoudre les équations par substitution. Vous n’avez pas besoin d’utiliser x et y. Pour l’instant, utilisez simplement S pour Selena et P pour Perry comme nous le faisions auparavant.
Glaces et chocolats
Tinku : Non, ce n’est pas juste si vous résolvez à nouveau le même problème. Tiens, je t’en donne un nouveau. Vous allez dans un magasin qui vend des glaces et des chocolats. Ils disent que 7 glaces plus 2 chocolats vous coûteront 29 $ mais 2 glaces et 5 chocolats vous coûteront 26 $. Si tu le fais bien, je t’emmènerai manger une glace. Quel est le prix d’une glace ?
Olivia : Tinku. Si tu veux m’emmener manger une glace, dis-le. Je vais te dire, si je comprends bien, tu dois nous emmener Sara et moi manger une glace. D’accord?
Tinku : D’accord.
Olivia : J’écrirai x pour une glace et y pour un chocolat. Ensuite, j’obtiendrai
7x + 2y = 29…..équation 1, et 2x + 5y = 26…..équation 2.
De l’équation 1, je soustrairai 2y des deux côtés
7x – 2a + 2a = 29 – 2a ou 7x = 29 – 2a ou x = (29-2a)/7.
Maintenant, l’équation 2 est 2x + 5y = 1740.
En substituant (29-2y)/7 à x, cela devient (29-2y) 2/7 + 5y =26.
En multipliant les deux côtés par 7, cela devient (29-2y) 2 + 35 y =182 ou 58 -4y+35ÿ182
ou 31 ÿ 182-58 = 124 ou y = 4.
Revenons maintenant à l’équation 1, 7x + 2y = 29 ou 7x + 8 = 29 ou 7x = 21 ou x =3.
Tinku : OMG, vous avez bien compris.
Vérifiez toujours votre réponse
Olivia : Il y a encore une chose qu’Olivia m’a apprise. Vous devriez l’apprendre aussi. Utilisez ces valeurs de x et y pour vous assurer qu’elles correspondent aux équations 1 et 2. Maintenant, quand nous achetez-vous la glace ?
Sara : Olivia, tu vois, je t’ai dit que tu pouvais utiliser la même méthode de résolution pour n’importe quoi – pas seulement pour les affiches. Maintenant, tu viens de montrer à Tinku que l’algèbre fonctionne aussi pour la crème glacée et les chocolats. Tinku, je suis content que tu aies accepté de nous emmener tous les deux manger une glace.
Une semaine plus tard, Olivia a appelé Sara. Elle lui a montré les deux affiches dans sa chambre – Selena et Perry. Elle a remercié Sara pour eux. Sara a dit qu’elle n’avait pas acheté les affiches et qu’elle ne devrait pas être remerciée. Olivia a ensuite expliqué qu’elle avait parlé à ses parents de son apprentissage de l’algèbre, puis qu’ils lui avaient acheté les affiches.
Défi – La course de Sara et Tinku
Sara et Tinku trouvent chaque jour de nouvelles façons de rivaliser. La rivalité d’aujourd’hui termine une course de 10 kilomètres. Maintenant, aucun d’eux n’est un bon athlète capable de courir 10 kilomètres. Ils décident tous les deux de marcher s’ils ne peuvent pas courir. Sara sait qu’elle marche vite à environ 5 km/h et elle pense qu’elle va courir 5 km à 9 km/h et marcher le reste. Tinku pense qu’il va courir 5 km à 10 km/h et marcher le reste. À quelle vitesse Tinku devra-t-il marcher pour que Sara ne le batte pas.
Solution : Temps mis par Tanya pour courir 5 km = 5/9 heures
Temps pour ses 5 km de marche = 5/5 heures. Donc son temps total = 1+5/9 ou 14/9 heures.
Le temps pour la course de 5 km de Tinku serait de 5/10 ou 1/2 heure.
Disons que Tinku devra marcher ne peut marcher que pendant x heures.
Alors x +1/2 est moins qu’égal au temps de Tanya de 14/9 heures. Résolvons pour
x +1/2 = 14/9
En soustrayant 1/2 des deux côtés de l’équation x = 14/9 – 1/2 = (28 – 9)/18 = 19/18 heures.
S’il marche 5 km en 19/18 heures, sa vitesse de marche = 5/(19/18) = 90/19 = 4,74 km/heure.
Donc, pour que Tanya ne le batte pas, Tinku doit parcourir les 5 km à pas moins de 4,74 km/h.
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