गर्मी की छुट्टियां समाप्त हुई

पहले दिन ही परीक्षा !

तानिया ने गर्मी की छुट्टियों में बहुत मज़ा किया । पहले वह एक मित्रों के गुट संग एक सम्मर कैंप पर गई । फिर उसके बाद माता-पिता के साथ एक हिल स्टेशन पर चली गई । वहां पहाड़ों के सुंदर दृष्य देखे और जंगल में घूमने का आनंद लिया । बड़े चाव से वह अपने होटल के कमरे से वृक्षों पर बैठे हुए पक्षियों को घंटों देखती थी । बड़ा आनंद लिया । गर्मी का अंत तो नहीं आया पर छुट्टियां खतम हो गई । अब फिर शुरू हो ग​ए स्कूल, किताबें, अध्यापकों के भाशण और हां, स्कूल के दोस्तों से गपशप ।

स्कूल के पहले दिन कक्षाएं ठीक चल रही थी और आधी छुट्टी में भी मस्ती हुई  । अब गणित की क्लास थी । अध्यापक देखना चाहता था कि कहीं छात्र छुट्टियों में सबकुछ भूल तो नहीं ग​ए । उसने एक छोटी सी परीक्षा ली । उसमें पिछले वर्ष की पढ़ाई के आधार पर 6 प्रश्न थे । पहले दो प्रश्न तो सरल योग और घटाव के थे, एक प्रश्न गुणा का था, एक विभाजन का और आखिरी दो प्रश्न भिन्न अंक पर थे । हर प्रश्न के 5 नम्बर थे ।

तानिया की परीक्षा पत्र

सब के साथ तानिया ने भी परीक्षा दी । अगले दिन उसे भी जांचा हुआ परीक्षा पत्र वापिस मिला । उसके पहले 5 प्रश्न तो बिल्कुल ठीक थे पर छटे प्रश्न में 5 में से 3 नम्बर मिले थे । उसने अपने सब नम्बरों का योग किया: 5 +5+5+5+5+3, यह 28 निकला । उसे यह भी पता था कि अधिक से अधिक किसी के 30 नम्बर आ सकते थे, यदि हर प्रश्न के लिए पुरे 5 मिले हों । तो उसके हिसाब से तो उसके 30 में से 28 नम्बर आए थे,  पर अध्यापक ने तो कुल नम्बरों की जगह पर 93.3 % लिखा हुआ था । कुछ समझ नहीं आया ।  उसने इधर उधर दूसरे विद्यार्थिओं के परीक्षा पत्रों की ओर देखा, सब के कुल नुम्बरों के स्थान पर % का चिन्ह था । दूसरे साथी भी तानिया कि तरह असमंजस में थे ।

अध्यापक: ध्यान से सुनो । आज की शिक्षा एक सिद्धांत के बारे में है जिसे हम प्रतिशत या परसैंट कहते हैं और जिसका चिन्ह % (उसने बोर्ड पर लिखा) तुम्हारे जांचे हुए परीक्षा पत्र पर है । तानिया तुम्हारे कितने नम्बर आए ?

तानिया: मेरे हिसाब से तो मेरे 30 में से 28 नम्बर आए थे पर यहां तो 93.3% लिखा हुआ है ।

सैंचरी होती है 100 रन बन जाना

अध्यापक: धन्यवाद तानिया । आगे बढ़ने से पहले बताओ किस को पता है कि क्रिकेट मे सैंचरी क्या होती है ?

केतली: 100 रनो को सैंचरी कहते हैं ।

अध्यापक: किसी भी चीज़ के 100 को अंग्रेज़ी में सैंचरी और हिंदी मे शत कहते हैं । तानिया तेरे 30 में से 28 नम्बर थे । अगर कुल नम्बर 30 की जगह पर 100 होते, तो तेरे कितने नम्बर होते ?

तानिया: मेरे कुल नम्बरों का भिन्न 28/30 था । क्या आप पूछ रही हैं कि यह भिन्न कैसे लिखा जाता यदि हर (denominator) 100 होता ? क्योंकि 100/30 होता है 3.3, और अंश (numerator) होता 28 x 3.3 = 93.3, तो यह भिन्न 93.3/100 लिखा जाता । क्या आप कह रही हैं कि इसका मतलब है मेरे 93.3 % नम्बर आए ?

अध्यापक: शाबाश तानिया, तूने केवल मेरे प्रश्न का ठीक उत्तर ही नहीं दिया, तूने तो खुली तरह से समझा दिया कि % क्या होता है और इसे कैसे निकाला जाता है । याद रहे % को अंग्रेज़ी में परसैंट और हिंदी में प्रतिशत कहते हैं । हम भिन्न को बदलते हैं ताकि हर 100 हो, तब अंश को हम % कहते हैं । तो तेरे 93.3% नम्बर आए । अब हर चिद्यार्थी अपने अलग अलग प्रश्नो के नम्बर जोड़ कर पहले देखो कि 30 में से कितने नम्बर मिले । क्योंकि 30 x 3.3 = 100, अपने कुल नम्बरों को 3.3 से गुणा कर के इसे अंश में लिखो और हर में 100 लिखो । यह अंश तुम्हारे % नम्बर थे जो मैने तुम्हारी परीक्षा पत्र पर लिखे थे ।

टिन्कू: हां, मैने कर लिया है । मेरे कुल नम्बर 24/30 थे जिसका मतलब है 80/100, और आपने मेरे परीक्षा पत्र पर 80 % लिखा हुआ है ।

प्रतिशक परिवर्तन क्यों करें

केतली: सर जी, मैने भिन्न को % में परिवर्तन करना तो सीख लिया है पर मेरी समझ में नहीं आ रहा कि यह फ़ालतू मेहनत करने का क्या लाभ है – क्यों न हम बात को यहीं पर छोड़ देते कि तानिया के 28/30 नम्बर आए हैं और टिन्कू के 24/30 ?

अध्यापक: पिछले वर्षों में से मैं एक विद्यार्थी का उदाहरण दूंगा । उसका नाम तो गुप्त रखूंगा । केतली, अपनी पसंद का कोई भी नाम बताओ । उसी के नाम से सुना दूंगा ।

केतली: हि, हि, हि, प्रियांका ।

अध्यापक: तुम्हारी पसंद का होगा पर याद रहे कि यहां यह नाम काल्पनिक है । तो उस वर्ष जुलाई से दिसंबर तक प्रियांका ने 6 परीक्षा दी मेरी क्लास में । हर परीक्षा में अलग अलग अधिकतम नम्बर थे । तो यह रहे प्रियांका का इन 6 परीक्षाओं के नम्बर ।

परीक्षा का माह	प्रियांका के नम्बर: भिन्न में	प्रियांका के नम्बर: % में में
जुलाई	12/30	40
अगस्त	18/35	51.4
सितंबर	20/40	50
अक्तूबर	25/35	71.4
नवंबर	28/35	80
दिसंबर	33/40	82.5

 

पुरु: सर जी, मैं % नम्बरों को देख कर साक्ष है कि प्रियांका के नम्बरों मे बड़ा परिवर्तन आया । जुलाई में तो वह पास भी नहीं हुई । पर उसने बड़ी तरक्की करते करते दिसंबर तक, तो बड़े अच्छे नम्बर लाई । मैं भिन्न को देख कर इसी निर्णय पर पहुंच तो जाता पर % नम्बरों को देख के तो यह सरल और साक्ष था ।

अध्यापक: पुरु, केतली के प्रश्न का बढ़िया उत्तर देने के लिए धन्यवाद । प्रतिशत यानि परसैंट का प्रयोग और भी कई कार्यों में किया जाता है । आने वाली क्लासों में पढ़ाऊंगा ।

चुनौती

तानिया की मांजी ने कई बच्चों को बुलाया था । खाने पीने की और भी चीज़ें दी, और एक 24 फांकों वाला पिज़्ज़ा भी दिया । उसने कहा कि इसे बांट कर खाना ताकि हर एक को इस का 12.5% भाग मिले ।  हर एक को पिज़्ज़ा कि कितनी फांकें मिली ? यदि ऐसे बांटने पर पिज़्ज़ा खतम हो गया, तो कितने बच्चे थे ?

उत्तर: 24 फांकों का 12.5% = 24 x 12.5/100 = 24 x 125/1000 = 24 x 1/8 =  3 फांकें । क्यों कि सारा पिज़्ज़ा बांटा गया, तो 24/3 यानि 8 बच्चे थे ।