पिज़्ज़ा

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तानिया के घर में खेलना

गर्मी की छुट्टियों में तानिया, टिन्कू, केतली और पुरु एक दूसरे के घरों में इकट्ठे खेलते थे । उन्हें भीतर ही खेलना पड़ता था क्योंकि बाहर बहुत गर्मी थी । पर वे जहां भी खेलते थे वहां उन्हें कुछ जलपान मिलता था ।

इस दिन वे तानिया के घर पर खेल रहे थे । तानिया की मां ने एक माध्यम पिज़्ज़ा दिया ।  पिज़्ज़ा में 8 फांकें थी । इस लिए बराबर बराबर बांटने का काम सरल था । हर एक ने पहले एक फांक खा ली और फिर दूसरी । पिज़्ज़ा समाप्त हो गया । पुरु ने तो डकार मारने भी शुरू कर दिए । केतली हंसने लगी पर टिन्कू को तो कोई अलग ही विचार आया । वह आंकड़ों से कुछ करना चाहता था ।

टिन्कू: पिज़्ज़ा की 8 फाँकें थी । पहली बार मैंने एक फांक ली, क्या इसका मतलब है कि मैंने पिज़्ज़ा का 1/8 भिन्न अंक (fraction) लिया ?

तानिया: हां, पर तूने दो बार ऐसे किया जिसका मतलब है तूने कुल 1/8 + 1/8 यानि 2/8 = 1/4 या एक चौथाई पिज़्ज़ा खाया ।

टिन्कू: तानिया धन्यवाद । मुझे नहीं पता था कि एक भिन्न अंक (fraction) के अंश (ऊपर वाला आंकड़ा, numerator) और हर (नीचे वाले आंकड़ा, denominator) दोनो को एक ही आंकड़े से भाग करने से इसका मूल्य नहीं बदलता । इस विधि से गिनू तो हम चारों ने मिलकर  1/4  + 1/4  + 1/4  +1/4   = 4/4 =1  यानि  पूरा एक पिज़्ज़ा समाप्त कर दिया ।

चार लोगों मे फांकों का बटवारा

ankafig.11.2अगले दिन बच्चे पुरु के घर खेले । पुरु की मां ने सोचा कि बच्चों को केवल पिज़्ज़ा ही नहीं खाना चाहिए और इस लिए एक थोड़ा छोटा छह फांकों वाला पिज़्ज़ा दिया और बाद में दो ककड़ियां दी । उसने बच्चों को आपस में सब कुछ बराबर बराबर बांट कर खाने के लिए कहा ।

पहले उन्हों ने पिज़्ज़ा खाया । 6 फांकों में से चारों ने एक एक ले ली ।  इस तरह पिज़्ज़ा का 1/6 भाग सब ने खा लिया और 2/6 भाग बाकी थे । बच्चों ने पुरु की मां से कहा कि बची हुई फांकों को आधा आधा काट दें । इस तरह दो को काट कर चार फांकें बन गई और चारों ने एक एक खा ली । यह छोटी फांक 1/6 का आधा भाग था यानि पूरे पिज़्ज़ा क 1/12 भाग (चित्र देखें) ।

टिन्कू: हम चारों ने एक पिज़्ज़ा को आपस में बराबर बराबर बांटना था । मुझे एक चौथाई (1/4) पिज़्ज़ा मिलना चाहिए था । तानिया, क्या ऐसे हुआ ?

तानिया: हां, ऐसे ही हुआ । याद कर, पहली बार में तूने 1/6 पिज़्ज़ा (6 में से 1 फांक) लिया था और 1/12 दूसरी बार में ।  तो दोनो बारियों को मिला कर तूने 1/6 + 1/12 पिज़्ज़ा लिया था ।  अब 1/6 + 1/12  = 2/12 + 1/12 = 3/12 =1/4  हो गया ।

टिन्कू: हां एक चौथाई भाग मिला था । तानिया, धन्यवाद । मुझे बहुत अच्छा लगा जिस तरह तूने समझाया ।

चुनौती

तुम्हारे पास एक 24 फांकों वाला पार्टी पिज़्ज़ा है और दस दोस्तों में इसे  बराबर बराबर बांटना है । इसका मतलब है कि हर एक को 1/10 पिज़्ज़ा मिलना चाहिए ।  क्या किया जाए ? मां किसी भी फांक को चाकू से आधा आधा करने के लिए तैयार है ।

उत्तर:  पहले हर दोस्त दो दो फांकें यानि 2/24 पिज़्ज़ा ले ले । तब 4 फांकें यानि 4/24 पिज़्ज़ा बच जाएगा । हर फांक के दो भाग कर दो और फिर हर भाग के दो भाग कर दो । इस तरह 16 टुकड़े हो जाएंगे और हर टुकड़ा 1/96 पिज़्ज़ा होगा । हर दोस्त एक एक टुकड़ा खा ले तो 6 टुकड़े बच जाएंगे – हर टुकड़ा होगा 1/96 पिज़्ज़ा । इन्हें फिर दो बराबर के भागों में काटने से 12 टुकड़े, हर एक टुकड़ा होगा 1/192 पिज़्ज़ा । सब दोस्तों के एक एक टुकड़ा खाने के बाद दो टुकड़े बच जाएंगे । इस तरह हर दोस्त ने 2/24 + 1/96 +1/192 =  16/192 +2/192 +1/192 = 19 /192 = 190/1920 पिज़्ज़ा खा लिया । पूरे पिज़्ज़ा को दस बराबर के भाग में बाटने से हर एक को 192/1920  पिज़्ज़ा मिलना चाहिए था ।

या तो काटते रहें और या इसी से प्रसन्न हो जाएं ।  कभी किस्सा समाप्त नहीं होगा क्योंके 10 के गुणखंड (factors) हैं 5 और 2 पर पिज़्ज़ा के केवल गुणखंड में तो केवल 2 या 3 आते हैं (24= 2 x 2 x 3) और हर बार 2 भागों में ही काटा जा रहा है ।