Le dixième anniversaire de l’école
Mme Rania Ali enseignait dans une école primaire située dans un bidonville. Les enfants avaient au mieux un intérêt marginal pour l’apprentissage, Mme Ali était consciente de son défi, mais la grande enseignante a trouvé de nouvelles façons d’attirer l’attention de ses élèves. C’est l’histoire du jour où les élèves ont demandé de l’aide et elle a transformé leur demande en cours de géométrie.
C’était le dixième anniversaire de l’école. Oui, c’était une grande réussite pour laquelle l’école avait survécu pendant 10 ans malgré tous les obstacles que l’on pouvait nommer. La directrice actuelle était fière que cela se soit passé sous sa direction et voulait célébrer cette occasion. Il n’y avait pas de fonds disponibles pour une telle célébration. Un seul petit marchand local est venu avec un don limité. C’est pourquoi elle n’a pas pu refuser lorsque certains élèves lui ont demandé s’ils pouvaient décorer les locaux de l’école. Ils voulaient accrocher des bannières triangulaires. Elle a accepté certaines conditions. La première condition était qu’ils pouvaient fabriquer les banderoles mais que seul le chowkidar (agent de sécurité) les accrocherait. Elle leur fournirait 200 mètres de ficelle, de la colle et du papier bannière de couleur. Ils pourraient commencer pendant l’heure du déjeuner un jour et terminer le travail pendant le reste des heures d’école. La deuxième condition était qu’ils devaient lui dire le jour même de la quantité de papier bannière dont ils auraient besoin.
Mme Ali est entrée dans la salle de classe et a remarqué que plusieurs élèves étaient entassés dans un coin. Elle s’est adressée à la classe et a demandé à chacun d’aller à sa place. Ils l’ont fait mais ensuite Mehak a levé la main. Elle a dit que la classe avait un problème de mathématiques et se demandait si elle pouvait les aider au lieu d’une leçon régulière. Mme Ali a posé des questions sur le problème et Mehak lui a dit ce qu’ils devaient calculer.
Mme Ali : Continuons avec la leçon habituelle et à la fin nous pourrons consacrer 10 minutes à votre problème. Est-ce que quelqu’un se souvient comment déterminer l’aire d’un rectangle ? Vous l’avez tous appris dans votre cours d’arithmétique.
Rajab : L’aire d’un rectangle est la base multipliée par la hauteur. Je suis sûr que tout le monde s’en souvient.
Mme Ali : Quelle est maintenant l’aire du triangle ?
Arisha ; Madame Ali, vous nous avez dit qu’il existe plusieurs types de triangles. De quel triangle parle-t-on ?
Mme Ali : Nous allons parler d’un triangle scalène aujourd’hui mais vous verrez que ce que vous apprendrez s’appliquerait également à tous les types de triangles. Voici un triangle scalène ABC. Maintenant, je vais tracer une perpendiculaire BP de B sur AC. A partir de A, je tracerai une droite AD parallèle à BP et une autre droite DB perpendiculaire à AC. Maintenant, Taheen, pensez-vous que le triangle ADB est similaire à ABP ?
Figure…..
Taheen : Je me souviens de ceci à propos des lignes parallèles. DB et AP sont parallèles, Par conséquent, les angles ABD et BAP seront les mêmes car ce sont des angles correspondants. Parce que BP est perpendiculaire à AC, ce sera aussi une perpendiculaire à DB. Ces deux angles étant de 90° et les angles ABD et BAP étant identiques, le troisième angle devrait également être le même. Donc les deux triangles sont semblables. Madame Ali, puis-je ajouter quelque chose ?
Mme Ali : Oui. Taheen, qu’est-ce que c’est ?
Taheen : Le côté AB est commun aux deux triangles. Ainsi, les triangles ne sont pas seulement semblables, mais ils sont également congruents.
Mme Ali : Taheen, c’était super. Est-ce que tout le monde est d’accord ?
Les triangles congruents ont les mêmes aires
Mehak : Je pense que cela signifie que les triangles ABP et ADB ont la même aire.
Personne n’a remis en cause l’observation de Mehak.
Mme Ali : Très bien, je vais tracer deux autres lignes BE et EC sur le côté droit, de la même manière que j’ai tracé AD et DB sur le côté gauche. Pensez-vous maintenant que le triangle BEC aura la même aire que BPC ?
Taheen : Oui, ils le feront et cela signifie que le triangle ABC n’a que la moitié de l’aire du rectangle ADEC.
Rajab : Mme Ali, je pense que vous nous avez fait comprendre que l’aire d’un triangle est base x hauteur /2.
Mme Ali : Je ne vous ai pas trompé. Vous deviez le savoir pour résoudre votre problème. Maintenant, vous connaissez la taille et le nombre de triangles que vous souhaitez pour la décoration. Que sont-ils?
Mehak : Nous avions décidé de faire des triangles isocèles ayant chacun une base d’environ 15 cm et une hauteur d’environ 22 cm dont 2 cm seront perdus en repliant le triangle autour de la ficelle. Je pense que ce serait bien. Maintenant, je sais que chaque triangle nécessiterait 15 x 22/2 soit 165 cm2 de papier. Est-ce correct?
Mme Ali : C’est exact. Combien de triangles voudriez-vous ?
Arisha : J’aimerais voir au moins 3 triangles par mètre et nous avons 200 mètres de ficelle. Cela signifie 600 triangles.
Rajab : Nous avons donc besoin de 165 cm2 de papier par triangle pour 600 triangles. C’est beaucoup de papier 99 000 cm2.
Rehan : C’est une zone très vaste si vous parlez de cette façon. Il ressort à 9,9 mètres2. Donc tout ce qu’on a à demander au proviseur c’est de nous donner 10 feuilles de papier car chaque morceau fait 1 mètre2.
Mehak : 10 feuilles de couleurs différentes. Merci de nous aider Mme Ali.
Ainsi, Mme Ali a réussi à faire participer les élèves à une autre leçon de géométrie. Peut-elle recommencer ?
Défi
Trouvez les aires des triangles aigus, rectangles et obtus suivants. Soit : la longueur de AC dans chaque triangle est de 10 cm. La hauteur est donnée par la perpendiculaire BD ou BA à 8 cm.
Solution : L’aire d’un triangle est base x hauteur/2, quelle que soit la forme du triangle. Dans tous ces cas base = 10 cm, hauteur = 8 cm. Par conséquent, aire 10 x 8/2 = 40 cm2.
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