केतली की उदासी
तानिया और केतली अच्छे मित्र थे । वह अक्सर एक दूसरे के घर आते जाते थे – कभी खेलने के लिए और कभी गपशप के लिए । इस दिन तानिया केतली के घर गई और देखा कि वह बहुत उदासी के मनोदिशा में थी । तो यह था उनका वार्तालाप ।
तानिया: कुछ खेलना है, क्या ?
केतली: तू क्या खेलना चाहती है ?
तानिया: जो भी तेरी इच्छा, पर केतली, ऐसे मुंह फुला कर क्यों बैठी है ?
केतली: कल की बीजगणित की क्लास मेरी समझ से तो बिल्कुल बाहर थी । और फिर गणित सर का कहना कि यह तो केवल भूमिका ही थी, असली बीजगणित शिक्षा तो हाई स्कूल में आरम्भ होगी । मुझे तो इससे घबराहट हो रही है ?
तानिया: तो फिर कौन सा खेल खेलें ?
केतली: खेलना मेरी समस्या को कैसे सुलझाएगा ? मेरा कुछ भी खेलने का मन नहीं है ।
तानिया: कभी कभी खेलना मन को तरोताज़ा कर देता है ।
केतली: पता नहीं ।
तानिया: चल फिर तेरे नए कपड़े देखते हैं । मेरा वादा है कि मेरे जाने से पहले तेरी उदासी खतम हो जाएगी । पिछले माह में तूने कौन कौन से नए कपड़े लिए हैं ?
केतली और तानिया की मित्रता का संबंध कुछ ऐसा था कि केतली समझती थी कि तानिया जो भी कहती है, बस उसे कर ही देती है । दोनो ने कपड़े देखने शुरू कर दिए । केतली ने उसे अपना रंग बिरंगा सुंदर रेशमी लहंगा दिखाया जो उसकी मांजी ने कुछ दिन पहले ले कर दिया था । उन्होंने कई और कपड़े भी देखे । उन में थे एक चोली और उसके साथ की घुटनो तक आने वाली स्कर्ट, एक कमीज़ – पतलून का सूट, और एक मिनिस्कर्ट । दोनो ने कपड़ों के रंगों और सुंदरता को सराहा । फिर अचानक, न जाने क्यों, केतली ने एक दूसरी बात शुरू कर दी ।
फ़िल्मी सितारों के पोस्टर
केतली: मेरे पास न तो सलमान खान का कोई पोस्टर है और न हीं प्रियांका चोपड़ा का । मुझे दोनो चाहिएं । एक लड़की ने यह पोस्टर खरीद कर अपने मित्रों को दीवाली में भेंट किए थे । उसने बताया था कि तीन सलमान के और दो प्रियांका के पोस्टर कुल 2000 रुपए में मिले थे ।
तानिया: कहां से खरीदे थे उसने ?
केतली ने दुकान का नाम बताया तो तानिया ने उनको फ़ोन किया । केतली ने पूछा कि तीन सलमान और दो प्रियांका के बड़े पोस्टर का दाम क्या होगा । दुकानदार ने कहा कि अब सलमान के दो पोस्टर ही बचे हैं और वह उनके साथ प्रियांका के तीन पोस्टर मिला कर सारा कुछ 1800 रुपए में दे देगा । फिर उसने फ़ोन रख दिया । तानिया ने दाम की यह सूचना केतली को दी ।
केतली दोनो पोस्टरों के दाम जानने के लिए उत्सुक थी । उसने एकदम हिसाब लगाना शुरू कर दिया ।
3 सलमान के और 2 प्रियांका के पोस्टरों का दाम 2000 रुपए है, मतलब
6 सलमान के और 4 प्रियांका के पोस्टरों का दाम 4000 रुपए है ।
2 सलमान के और 3 प्रियांका के पोस्टरों का दाम 1800 रुपए है , मतलब
6 सलमान के और 9 प्रियांका के पोस्टरों का दाम 5400 रुपए है ।
इसलिए 9 minus 4 यानि 5 प्रियांका के पोस्टरों का दाम 5400 minus 4000 यानि 1400 रुपए हो गया । तो एक प्रियांका के पोस्टर का दाम 1400/5 यानि 280 रुपए होगा । इस से केतली ने यह भी हिसाब लगा लिया कि सलमान का एक पोस्टर 480 रुपए का होगा ।
तानिया: मैंने देखा है कि तूने क्या किया हा । तुझे तो बीजगणित अच्छी तरह आता है ।
केतली: क्या मतलब है तेरा ?
बीजगणित का परिचय
तानिया: Salman शुरू होता है S से और Priyanka शुरू होता है P से । देख तुझे तो पता है कि मैं काम चोर हूं । कौन पूरे नाम लिखे, मैं तो S और P ही लिखूंगी ।
3 S + 2P = 2000….. समीकरण 1.
2S + 3P =1800….. समीकरण 2.
समीकरण 1 के दोनो पक्षों को 2 से गुणा करने पर आ गया 6S +4P = 4000… समीकरण 3.
समीकरण 2 के दोनो पक्षों को 3 से गुणा करने पर आ गया 6S +9P = 5400… समीकरण 4.
समीकरण 3 में से समीकरण 4 घटाने पर आ गया: 6S + 9P – 6S- 4P = 5400 – 4000.
इस तरह S को लुप्त कर के आ गया 5P =140 यानि P = 280.
फिर तूने समीकरण 1 से निकाला 3S +560 = 2000 यानि S = 480.
केतली: चलाको भारी । तूने वही सब कुछ तो किया है जो मैंने किया था । पूरा नाम न लिख पर बस पहला अक्षर लिख दिया ।
तानिया: हां । यदि मै सलमान की जगह x और प्रियांका की जगह y कर देती, तो भी यही सब कुछ हो जाता । तुझे इस बात से कोई अनुरोध तो नहीं है, बस उत्तर मिलना चाहिए । तुझे पता है कि क्या करना है, बस किसी ने बीजगणित कह दिया तो तूने एक मानसिक रुकावट डाल ली ।
केतली: पर x, y और समीकरण लिखने का क्या फ़ायदा ?
तानिया: तीन फ़ायदे तो बता सकती हूं । पहला कि काम जल्दी में हो जाता है क्यों कि लिखाई का समय बच जाता है, केवल x और y चर ही लिख दो । दूसरा कि मैं समीकरण में x और y वापिस लगा कर उत्तर को जांच सकती हूं । तीसरा कि मेरी विधि तो वही होती है चाहे x और y तेरे पोस्टर हों, तेरे गरारे, मांजी की पूजा की वस्तुएं या टिन्कू की कारें ।
केतली: मैं सहमत हूं इन फ़ायदों से । तानिया, अब मुझे बीजगणित से कोई भय नहीं है । हमेशा की तरह तूने अपना वादा पूरा किया मेरी उदासी खतम करके ।
दोनो मित्र गले मिले और फिर तानिया अपने घर चली गई ।
चुनौती
तुम्हारी श्रेणी में 25 विद्यार्थी हैं – लड़के और लड़कियों को मिला कर । लड़कों की औसतन लम्बाई है 1.6 मीटर और लड़कियों की 1.5 मीटर । सब विद्यार्थिओं की औसतन लम्बाई 1.54 मीटर है । बताओ इस श्रेणी में कितने लड़के हैं और कितनी लड़्कियां ।
उत्तर: मान लो कि श्रेणी में x लड़के हैं और y लड़कियां, तो:
1.6 x + 1.5 y = 25 x 1.54 = 38.5……… समीकरण 1
x + y = 25 ……. समीकरण 2
समीकरण 2 के दोनो पक्षों को 1.6 से गुणा करने पर आ गया: 1.6 x + 1.6 y = 25 x 1.6 = 40….. समीकरण 3
समीकरण 3 में से सणमीकर 1 घटा कर मिला 0.1 y = 1.5 यानि y = 15
तो श्रेणी में 15 लड़कियां हैं । क्यों कि कुल 25 विद्यार्थी हैं तो 25 – 15 = 10 लड़के हैं ।
उत्तर की जांच: समीकरण 1 में x को 10 और y को 15 करके देखो ।
1.6 x 10 + 15 x 1.5 = 16 + 22.5 = 38.5
जिससे श्रेणी की औसत लम्बाई = 38.5/25 = 1.54
