केतली की उदासी

तानिया और केतली अच्छे मित्र थे । वह अक्सर एक दूसरे के घर आते जाते थे – कभी खेलने के लिए और कभी गपशप के लिए । इस दिन तानिया केतली के घर गई और देखा कि वह बहुत उदासी के मनोदिशा में थी । तो यह था उनका वार्तालाप ।

तानिया: कुछ खेलना है, क्या ?

केतली: तू क्या खेलना चाहती है ?

तानिया: जो भी तेरी इच्छा, पर केतली, ऐसे मुंह फुला कर क्यों बैठी है ?

केतली: कल की बीजगणित की क्लास मेरी समझ से तो बिल्कुल बाहर थी । और फिर गणित सर का कहना कि यह तो केवल भूमिका ही थी, असली बीजगणित शिक्षा तो हाई स्कूल में आरम्भ होगी  । मुझे तो इससे घबराहट हो रही है ?

तानिया: तो फिर कौन सा खेल खेलें ?

केतली: खेलना मेरी समस्या को कैसे सुलझाएगा ?  मेरा कुछ भी खेलने का मन नहीं है ।

तानिया: कभी कभी खेलना मन को तरोताज़ा कर देता है ।

केतली: पता नहीं ।

तानिया: चल फिर तेरे न​ए कपड़े देखते हैं । मेरा वादा है कि मेरे जाने से पहले तेरी उदासी खतम हो जाएगी । पिछले माह में तूने कौन कौन से न​ए कपड़े लिए हैं ?

केतली और तानिया की मित्रता का संबंध कुछ ऐसा था कि केतली समझती थी कि तानिया जो भी कहती है, बस उसे कर ही देती है । दोनो ने कपड़े देखने शुरू कर दिए । केतली ने उसे अपना रंग बिरंगा सुंदर रेशमी लहंगा दिखाया जो उसकी मांजी ने कुछ दिन पहले ले कर दिया था । उन्होंने कई और कपड़े भी देखे । उन में थे एक चोली और उसके साथ की घुटनो तक आने वाली स्कर्ट, एक कमीज़ – पतलून का सूट, और एक मिनिस्कर्ट । दोनो ने कपड़ों के रंगों और सुंदरता को सराहा । फिर अचानक, न जाने क्यों, केतली ने एक दूसरी बात शुरू कर दी ।

फ़िल्मी सितारों के पोस्टर

केतली: मेरे पास न तो  सलमान खान का कोई पोस्टर है और न हीं प्रियांका चोपड़ा का । मुझे दोनो चाहिएं ।  एक लड़की ने यह पोस्टर खरीद कर अपने मित्रों को दीवाली में भेंट किए थे । उसने बताया था कि तीन सलमान के और दो प्रियांका के पोस्टर कुल 2000 रुपए में मिले थे ।

तानिया: कहां से खरीदे थे उसने ?

केतली ने दुकान का नाम बताया तो तानिया ने उनको फ़ोन किया । केतली ने पूछा कि तीन सलमान और दो प्रियांका के बड़े पोस्टर का दाम क्या होगा । दुकानदार ने कहा कि अब सलमान के दो पोस्टर ही बचे हैं और वह उनके साथ प्रियांका के तीन पोस्टर मिला कर सारा कुछ 1800 रुप​ए में दे देगा । फिर उसने फ़ोन रख दिया । तानिया ने दाम की यह सूचना केतली को दी ।

केतली दोनो पोस्टरों के दाम जानने के लिए उत्सुक थी । उसने एकदम हिसाब लगाना शुरू कर दिया ।

3 सलमान के और 2 प्रियांका के पोस्टरों का दाम 2000 रुप​ए है, मतलब

6 सलमान के और 4 प्रियांका के पोस्टरों का दाम 4000 रुप​ए है ।

2 सलमान के और 3 प्रियांका के पोस्टरों का दाम 1800 रुप​ए है , मतलब

6 सलमान के और 9 प्रियांका के पोस्टरों का दाम 5400 रुप​ए है ।

इसलिए  9 minus 4 यानि 5 प्रियांका के पोस्टरों का दाम  5400 minus 4000 यानि 1400 रुपए हो गया । तो एक प्रियांका के पोस्टर का दाम  1400/5 यानि  280 रुपए होगा ।  इस से केतली ने यह भी हिसाब लगा लिया कि सलमान का एक पोस्टर 480  रुपए का होगा ।

तानिया: मैंने देखा है कि तूने क्या किया हा । तुझे तो बीजगणित अच्छी तरह आता है ।

केतली: क्या मतलब है तेरा  ?

बीजगणित का परिचय

तानिया: Salman   शुरू होता है S से और Priyanka शुरू होता है P से । देख तुझे तो पता है कि मैं काम चोर हूं । कौन  पूरे नाम लिखे, मैं तो  S और P ही लिखूंगी ।

3 S + 2P = 2000….. समीकरण 1.

2S  + 3P =1800….. समीकरण 2.

समीकरण 1 के दोनो पक्षों को 2 से गुणा करने पर आ गया 6S +4P = 4000… समीकरण 3.

समीकरण 2 के दोनो पक्षों को 3 से गुणा करने पर आ गया 6S +9P = 5400… समीकरण 4.

समीकरण 3 में से समीकरण 4 घटाने पर आ गया: 6S + 9P – 6S- 4P = 5400 – 4000.

इस तरह S को लुप्त कर के आ गया 5P =140 यानि P = 280.

फिर तूने समीकरण 1 से निकाला 3S +560 = 2000 यानि S =  480.

केतली: चलाको भारी । तूने वही सब कुछ तो किया है जो मैंने किया था । पूरा नाम न लिख पर बस पहला अक्षर लिख दिया ।

तानिया: हां । यदि मै सलमान  की जगह x और प्रियांका की जगह y कर देती, तो भी यही सब कुछ हो जाता । तुझे इस बात से कोई अनुरोध तो नहीं है, बस उत्तर मिलना चाहिए । तुझे पता है कि क्या करना है, बस किसी ने बीजगणित कह दिया तो तूने एक मानसिक रुकावट डाल ली ।

केतली: पर x, y और समीकरण लिखने का क्या फ़ायदा ?

तानिया: तीन फ़ायदे तो बता सकती हूं । पहला कि काम जल्दी में हो जाता है क्यों कि लिखाई का समय बच जाता है, केवल x और y चर ही लिख दो । दूसरा कि मैं समीकरण में x और y वापिस लगा कर उत्तर को जांच सकती हूं । तीसरा कि मेरी विधि तो वही होती है चाहे x और y तेरे पोस्टर हों, तेरे गरारे, मांजी की पूजा की वस्तुएं या टिन्कू की कारें ।

केतली: मैं सहमत हूं इन फ़ायदों से । तानिया, अब मुझे बीजगणित से कोई भय नहीं है । हमेशा की तरह तूने अपना वादा पूरा किया मेरी उदासी खतम करके ।

दोनो मित्र गले मिले और फिर तानिया अपने घर चली गई ।

चुनौती

तुम्हारी श्रेणी में 25 विद्यार्थी हैं – लड़के और लड़कियों को मिला कर । लड़कों की औसतन लम्बाई है 1.6 मीटर और लड़कियों की 1.5 मीटर । सब विद्यार्थिओं की औसतन लम्बाई 1.54 मीटर है । बताओ इस श्रेणी में कितने लड़के हैं और कितनी लड़्कियां ।

उत्तर:  मान लो कि श्रेणी में x लड़के हैं और y लड़कियां, तो:

1.6 x + 1.5 y = 25 x 1.54 = 38.5……… समीकरण 1

x + y = 25 ……. समीकरण 2

समीकरण 2 के दोनो पक्षों को 1.6  से गुणा करने पर आ गया: 1.6 x + 1.6 y = 25 x 1.6 = 40….. समीकरण 3

समीकरण 3 में से सणमीकर 1 घटा कर मिला             0.1 y =  1.5 यानि y = 15

तो श्रेणी में 15 लड़कियां हैं । क्यों कि कुल 25 विद्यार्थी हैं तो 25 – 15 = 10 लड़के हैं ।

उत्तर की जांच: समीकरण 1 में x को 10 और  y को 15  करके देखो ।

1.6 x 10 + 15 x 1.5  = 16 + 22.5 = 38.5

जिससे श्रेणी की औसत लम्बाई =              38.5/25 = 1.54

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