सैरा और नैना

beej1sara.fig.1सैरा का परिचय

विजय और सोनिआ भारत में एक कालेज में मिले थे, कुछ वर्ष बाद उनका विवाह हो गया, तत्पश्चात दोनों उत्तरी अमेरिका ग​ए, और वहीं बस ग​ए । दोनो  वहां एक बड़ी कंपनी में साफ़्टवेयर इंजीनियर थे । आरंभ का  जीवन थोड़ा कठिन रहा पर दोनों डटे रहे और धीरे धीरे सब कुछ मिलता रहा ।

विजय की मां का नाम शांती है । शांती भारत में ही रहती थी पर आए दिन विजय से कहती थी कि उसे एक पोता या पोती चाहिए । जब भी बात होती थी, बस वह तो यही रट लगाती थी ।  विजय और सोनियां ने शांती को बताया कि वह सारा दिन  काम  पर कठिन परीश्रम करने के बाद,  घर में आ कर भी कई काम करते हैं, जैसे खाना बनाना, कपड़े धोना और घर की सफ़ाई । इस लिए, उन्हें एक बच्चा पालने के लिए समय नहीं मिल सकता । भारत में तो घरेलू कामों के लिए लोग माईयां रख लेते हैं । अत: शांती इन बातों का विश्वास नहीं करती थी । अंत में सब एक सुलझाव पर मान ग​ए । शांती आकर उनके पास रहेगी, घरेलू काम में हाथ बटाए गी और शिशु होने पर उसे पालने में भी सहायता करेगी ।  शांती के आने के बाद, पहले ही वर्ष में सोनिया ने एक लड़की को जन्म दिया । शांती बहुत खुश थी । इस लड़की का नाम सरस्वती रखना चाहती थी, जो कि विद्या की देवी है । पर सोनिया ने इस नाम का अनुरोध किया क्योंकि यहां लोगों के लिए इस नाम को बोलना और याद रखना कठिन होगा । शांती ने हार नहीं मानी । बल्कि उसने सब को विश्वास दिला दिया कि इस लड़की का नाम सरस्वती रखना ही उचित होगा जिससे संक्षिप्त नाम सैरा बन जाएगा ।

पहले की तरह विजय और सोनिआ पूरा दिन काम करते रहे । यथार्थ में तो सैरा शांती की गोद में ही खेलती हुई बड़ी हुई । जब सैरा ने बोलना सीखा तो पहला शब्द नैना था जो उसने शांती को ग्रैंडमां कहने के लिए प्रयोग किया था । थोड़ी बड़ी होने पर भी सैरा स्कूल से आकर नैना को सब कुछ बताती थी चाहे बताने के लिए कुछ हो या न । नैना को भी छोटी सी बच्ची के साथ बातचीत करने में आनंद मिलता था ।

बीजगणित सरल है

एक दिन सैरा ने स्कूल से आकर नैना को बताया कि उसने स्कूल में बीजगणित सीखना शुरू कर दिया था । बातों बातों में आया कि नैना तो छोटी श्रेणी तक ही पढ़ी थी और उसने कभी बीज गणित सीखा ही नहीं था  । सैरा को सूझा कि शायद वह इस मामले पर कुछ कर सकती है ।

सैरा: नैना, बीजगणित सरल है, मैं सिखाऊंगी पर पहले आप को मुझे कुछ बताना पड़ेगा ।

शांती: क्या बताना पड़ेगा । यदि तेरे प्रश्न का उत्तर मुझे पता होगा तो अवश्य बताऊंगी ।

सैरा: नैना, याद है आपने कहा था कि भैया को एक ज़ाइलोफ़ोन ले कर देंगी और मुझे एक योयो । मुझे बड़ा सा लाल योयो चाहिए ।

नैना: हां, हां, याद है मुझे । शनिवार को मेरे साथ चलना तो दोनो खिलौने ले दूंगी । उनके रंग और माप तू वहीं पसंद कर लेना ।

सैरा: मेरा प्रश्न यह नहीं था । असली प्रश्न इससे तनिक कठिन है । बीजगणित तब पढ़ाऊंगी जब इसका उत्तर दोगी, “मान लो 2 ज़ाइलोफ़ोन (xylophone) और 1 योयो (yoyo) का दाम है $26 और 1 ज़ाइलोफ़ोन और 3 योयो का दाम है  $18, तो केवल एक योयो का दाम क्या होगा ?”

शांती ने  स्कूल में बीजगणित तो नहीं पड़ा था पर आंकड़ों में वह चतुर थी । उसने थोड़े समय के लिए सोचा और फिर मुस्कराते हुए कहा: योयो का दाम $2 है । यदि यह उत्तर ठीक है तो तुझे बीजगणित सिखाना पड़ेगा । है ना ?

सैरा: पर नैना, आपने कैसे निकाला यह उत्तर ?

नैना: देख, तूने कहा था कि 1 ज़ाइलोफ़ोन और 3 योयो का दाम है  $18 । इसका मतलब है 2 ज़ाइलोफ़ोन और 6 योयो का दाम होगा $36 । तूने यह भी कहा था कि 2 ज़ाइलोफ़ोन  और 1 योयो का दाम है $26 । तो दोनो में अंतर है 5 योयो के दाम जो कि $10 है । तो एक योयो का दाम $2 हो गया ।

सैरा: लव यू नैना ।  जप्फी मारो । ठीक किया है इसका मतलब है आपको बीजगणित आता है ।

नैना: कैसे कह दिया यह ?

समीकरण

सैरा: बीजगणित में हम ज़ाइलोफ़ोन शब्द की जगह अक्ष्रर x लिख देंगे और योयो की जगह y । उसके बाद वही करेंगे जो आपने किया है । मैं कर के दिखाती हूं ।

2 x + y = 26, और

x + 3 y = 18.

शांती: हां, ठीक है ।

x + 3 y = 18 समीकरण के दोनो पक्षों  को 2 से गुणा कर के

2x + 6y = 36  बना दिया ।

2x + 6y = 36 समीकरण में से घटाया समीकरण तो

2x + y = 26 समीकरण ।

घटाने पर यह नया समीकरण आ गया 5 y =10

मेरे गणित के टीचर कहेंगे कि इस तरह x को लुप्त (eliminate) कर दिया ।

अब समीकरण 5 y =10 के दोनो पक्षों को 5 से भाग करने पर y = 2 आ गया ।

अब समीकरण x + 3 y = 18 में  y =2 लगाकर निकल आएगा x =12 जो है ज़ाइलोफ़ोन का दाम ।

नैना: बस तूने ज़ाइलोफ़ोन को x लिख दिया और योयो को y, तो यह बीजगणित बन गया !

सैरा: यह तो आरम्भ था । हमारे टीचर ने इन समीकरण को हल करने की और भी विधियां बताई थी ।

नैना: पर x और y क्यों लिखें ?

सैरा: नैना, हल करने की विधि तो वही रहेगी चाहे x और y गुड़िया हों, या कारें या मकान । एक सरल विधि बन गई बस उसमें किसी भी वस्तु को x या y बना कर उसी तरह उत्तर निकाल लो । दाम भी अलग अलग हों तो भी यह विधि उचित है ।

सैरा की बातें नैना को कुछ कुछ समझ आईं और उसने कहा ,”ओके सैरा, तुने अच्छी तरह समझाया, लव यू मेरी बीजगणित टीचर ।”

चुनौती

सैरा के पास 6 लाल कमीज़ हैं और 4 नीली । तो वह अपनी कमीज़ों की संख्या को इस तरह लिखती है:

x = 6, y=4, x+y=10

तुम भी अपनी लाल और नीली कमीज़ों की संख्या को सैरा की तरह लिखो । इस चुनौती का उत्तर हम नहीं दे सकते क्योंकि यह तो आपका निजी मामला है । चाहो तो, लाल और नीले की अपेक्षा कोई भी दो दूसरे रंग चुन सकते हो ।