(Il existe un certain nombre d’endroits portant ce nom, mais cette histoire concerne le Connaught Place à New Delhi, en Inde)
À propos du voyage précédent à Connaught Place
Tanya, une fille intelligente de 16 ans de Patna est venue passer les vacances de Dussehra avec sa tante maternelle à Delhi. La tante a un fils Adi qui a à peu près le même âge que Tanya. Tanya le traite comme son frère et lui envoie du rakhi chaque année. À la demande de Tanya, il l’a emmenée visiter Connaught Place à condition qu’elle l’aide à apprendre la trigonométrie. Quoi qu’il en soit, les deux sont allés à Connaught Place et maintenant toute la famille est assise ensemble pour un thé en soirée.
Père d’Adi : Tanya, dis-nous comment tu as aimé Connaught Place.
La mère d’Adi : Dites-nous en détail où vous êtes allés, ce que vous avez mangé et ce que vous avez acheté.
Tanya: Connaught Place un endroit intéressant, nous avons quitté le métro et sommes allés vers Odeon sweet house, et de là nous nous sommes promenés sur Connaught Circus vers le nord, jusqu’à Radial Road 4. Puis nous avons marché jusqu’à Janpath où j’ai acheté des souvenirs pour mes amis à Patna. Après cela, nous sommes allés dans un café, puis nous sommes retournés à Central Park et avons ramené le métro à la maison.
Adi : Elle m’a aussi acheté une chemise. Elle m’a appris Trig quand nous étions là-bas et plus après notre retour à la maison. Papa, tout m’est passé par-dessus la tête quand ils ont enseigné Trig à l’école et au centre de scolarité. Quand Tanya l’a enseigné, j’ai trouvé le sujet très facile et tout avait du sens. Si Tanya m’apprend un peu plus, je peux quitter le centre de scolarité pour toujours.
Papa d’Adi : Vraiment !
Tanya : Mon oncle, je pense que Connaught Place a été construit pour enseigner Trig – ses trois cercles concentriques et ses routes radiales soigneusement conçues en témoignent. Tu sais, on repart demain.
Place Connaught à nouveau
Le lendemain matin, la mère d’Adi a rempli son estomac, après quoi Adi et Tanya ont quitté la maison. Ils attrapèrent Metro et atteignirent Connaught Place. Ils se sont promenés dans Central Park pendant un moment, puis Tanya a activé l’application sur son smartphone. De cette façon, ils sauraient combien ils se déplacent dans une direction donnée. Elle a dit à Adi qu’aujourd’hui, il devrait continuer à surveiller les distances parcourues à l’aide de ce téléphone intelligent. Comme hier, ils ont marché vers l’est jusqu’à ce qu’ils atteignent Connaught Circus et Odeon Sweet House.
Adi : Nous nous sommes déplacés de 350 mètres vers l’Est et de zéro vers le Nord.
Les deux ont continué à marcher dans le sens inverse des aiguilles d’une montre sur Connaught Circus tout en discutant et en regardant autour. Lentement, ils atteignirent Radial Road 4 qui est au nord de Connaught Circus. Sur le chemin, Adi avait vérifié sur le téléphone portable que la distance qu’ils avaient parcourue vers l’Est avait progressivement diminué tandis que pour le mouvement vers le Nord, elle avait augmenté.
Adi : Maintenant, nous avons atteint la route radiale 4. Notre mouvement vers le nord est de 350 mètres et notre mouvement vers l’est est devenu nul. Voyons ce qui se passe ensuite. Merde, on dirait que quelque chose ne va pas avec le téléphone portable. Maintenant la distance parcourue vers le Nord diminue, et pire encore, la distance parcourue vers l’Est est négative.
Tanya : Il n’y a rien de mal avec le téléphone portable, et je m’attendais à ce que cela se produise. Sur Connaught Circus, nous sommes allés le plus au nord possible dans ce cercle. Maintenant, nous allons vers le sud, donc la distance parcourue vers le nord diminue. Adi, tu te souviens quand on faisait des axes X et Y sur un papier millimétré. L’axe vertical était Y et l’axe horizontal était X. Nous sommes allés aussi haut que possible sur l’axe Y et nous allons descendre maintenant. Aussi, souvenez-vous que les valeurs des points de l’axe X à droite de l’axe Y étaient positives et celles vers sa gauche étaient négatives (voir cette image). Voir j’ai fait quatre quadrants (quads) dans cette image. Le premier quad est de 0° à 90°, le deuxième est de 90° à 180°, le troisième est de 180° à 270° et le quatrième est de 270° à 360°. On peut aussi dire que les valeurs de X et Y sont positives dans le premier quadrant mais dans le second quadrant celles de X sont négatives. Donc après une rotation de 90° en cercle, dans le deuxième quadrant on commence à aller vers l’Ouest ce qui est négatif d’aller vers l’Est.
Adi a continué à marcher le long de Connaught Circus. La distance parcourue vers le nord depuis le point de départ a continué de diminuer et la valeur négative du mouvement vers l’est a continué d’augmenter. Puis ils ont traversé Shahid Bhagat Singh Marg qui est le point le plus à l’ouest de Connaught Circus. Cela signifiait qu’ils étaient entrés dans le troisième quad. Il a continué et a atteint le quatrième quad quand ils ont traversé Radial Road 1. À ce moment-là, il était confus et ne prêtait pas beaucoup d’attention, mais l’application était toujours allumée et enregistrait. Ils ont continué à se déplacer vers le point de départ – Odeon Sweet House.
Adi : Tanya, je comprends un peu les mouvements mais qu’est-ce qu’ils ont à voir avec Trig ?
Tanya : Vous comprendrez tout à la maison. Pour l’instant, je veux une glace.
Ils trouvèrent un glacier, mangèrent de la glace et rentrèrent chez eux.
À la maison, Tanya a fait un croquis puis a appelé Adi.
Tanya : Tu te souviens qu’en algèbre, on faisait des axes horizontaux et verticaux. Les valeurs sur l’axe horizontal étaient positives à droite de l’axe vertical et négatives à gauche. De la même manière sur l’axe vertical, les valeurs étaient positives au-dessus de l’axe horizontal et négatives en dessous.
Les quatre quadrants et les axes X-Y
Adi : Tanya, tu as même fait quatre quads et un triangle à angle droit dans chaque quad. L’hypoténuse de chaque triangle mesure 350 mètres. Ainsi∠BAC = 30°, ∠BAE = 150°. ∠BAF = 210° et ∠BAG = 330°.
Tanya : Déterminez maintenant les valeurs des fonctions Trig de ces angles.
Adi : sin BAC = 0,5, sin BAE = 0,5, sin BAF = – 0,5 et sin BAG = -0,5. cos BAC = 0,866, cos BAE = -0,866, cos BAF = -0,866 et cos BAG = 0,866. tan BAC = 0,577, tan BAE = – 0,577, tan BAF = 0,577 et tan BAG = – 0,577. Je me suis souvenu des valeurs pour ceux du premier quad d’hier, le reste j’ai juste changé les signes en fonction de ce que vous m’avez dit. Ils étaient tous positifs dans le premier quad, seul sin était posirice dans le second, tan dans le troisième et cos dans le quatrième. Maintenant, je comprends ce que vous vouliez voir à Connaught Place. C’est intéressant mais je ne sais pas comment je vais les mémoriser.
Tanya : Mon père m’a appris “le cinéma après l’école” ou “les chocolats après l’école” ou “toutes les tasses à thé à la cuillère”. Mémorisez ce que vous aimez. J’aime les chocolats. Encore une chose.
Dans le travail professionnel, les angles sont généralement mesurés en radians plutôt qu’en degrés. Le principe est qu’il faut 2π radians ou 360° pour effectuer le tour d’un cercle. Rappelez-vous que nous avons appris que le rapport de la circonférence d’un cercle à son diamètre est π. π est d’environ 22/7. Par conséquent, un radian vaut environ 360°/ 2π ≈ 57°. Dans ce système, le premier quad est de 0 à π/2, le deuxième de π/2 à π, le troisième de π à 3π/2 et le quatrième quad est de 3π/2 à 2π.
Peut-être que cette leçon a été difficile pour Adi. Pourtant, Tanya lui a donné des graphiques pour les valeurs de sin x, cos x et de 0 à tan x de 0 à 2π.
Adi a remarqué que les valeurs de sin x et cos x dans les graphiques ne variaient que de 0 à 1. Cela avait du sens car la hauteur ou la base d’un triangle rectangle ne peut pas dépasser la longueur de son hypoténuse. De plus, il était intéressant de noter que sin x n’était positif que dans les deux premiers quadrants et cos x dans les premier et quatrième. Il a également remarqué que cos x diminuait avec l’augmentation de sin x. Cela avait également du sens car sin2x + cos2x =1 ou sin2x = 1 – cos2x.
Le plus intrigant était le graphique pour tan x. Il ne s’est pas arrêté à un comme les graphiques sin x et et cos x, mais sa valeur a continué d’augmenter. De plus, il était positif juste avant 90°, puis du coup il a pris une valeur négative très importante. La même chose s’est produite à environ 270°. Cela lui rappelait un gars qui serait extrêmement heureux un moment et puis se mettrait soudainement à pleurer.
Adi s’est occupé du livre Trig. Cette assurance était suffisante pour que Tanya aide avec quelque chose si nécessaire. Après deux jours, Tanya est retournée à Patna.
Au bout d’un mois, Adi lui a envoyé une photo au téléphone. C’était le résultat de son test Trig dans lequel il avait obtenu 100 %. Nous ne savons pas à qui Tanya a montré cette photo : pour dire à quel point son frère était intelligent ou pour dire à quel point elle l’avait rendu intelligent. Eh bien, vous décidez.
Défi
Tanya voit Trig dans tout. Voyez ce qu’elle a fait maintenant, elle a donné à Adi une photo de Qutab Minar et lui a dit qu’il avait une hauteur de 93 mètres. Elle a tracé une ligne droite AC vers le bas le long du mur, puis a tracé une ligne AB verticale jusqu’au sol. Elle a tracé une ligne reliant B et C et a dit qu’elle faisait 5,8 mètres de long. Elle lui a ensuite posé deux questions. L’un était la longueur du mur de haut en bas et le second était la mesure de l’angle BCA. Pouvez-vous les comprendre?
Répondre
La longueur du mur basée sur le théorème de Pythagore sera √(932+5,82) = 93,18 mètres.
Maintenant bronzage BCA = 93/5,8. Donc l’angle BCA = arctan (93/5.8) = arctan 16.03 soit 86.43° (D’après Internet).
Math Stories For You 