(Modificado de la Historia India que sigue)
Dragón segador amarillo
Tanya acababa de irse a dormir. De repente se despertó asustada y gritó abuelo. El abuelo vino y le preguntó qué había pasado.
Tanya: Vi un sueño aterrador. En mi sueño vi un dragón Yellow Reper. Lo que sea que vio, lo partió en 10 pedazos. Entonces el dragón vio una montaña. Era muy grande. Lo partió en 10 pequeñas montañas que aún eran demasiado grandes para su boca. Así que partió cada pequeña montaña en 10 piedras grandes para tener 100 piedras. Siguió rompiendo cada piedra en 10 pedazos. Cada vez que hacía eso, las piedras disminuían en tamaño a una décima parte pero se volvían 10 veces más numerosas. Una de las piedras estaba a punto de golpearme. Me desperté. Todavía estoy asustado.
Abuelo: Tanya, tienes que dejar de ver espectáculos de dragones por la noche.
tania: tengo miedo
La historia de diez del abuelo
Abuelo: Te voy a contar una historia real con las decenas. Lo recuerdo bien porque uno de los profesores de matemáticas en Gran Bretaña nos contó esta historia en la escuela. Hasta 1971, la moneda del Reino Unido consistía en libras, y las monedas en chelines y peniques (centavo). Había 12 centavos en un chelín y 20 chelines en una libra. En 1971, se cambió la moneda del Reino Unido. La libra esterlina tenía el mismo valor que la libra pero contenía 100 nuevos centavos. Hubo mucha confusión durante un tiempo. Ahora piensa en este dinero y vete a dormir. Hablaremos más sobre eso mañana.
Nueva clase de fracciones
A la mañana siguiente en la escuela.
Maestra: Hoy vamos a hablar de una nueva clase de fracciones. Estas son fracciones donde el denominador será 10, 100, 1000 y así sucesivamente. No hay otros números en el denominador, solo ceros y unos. Estas se llaman fracciones decimales. En este sistema 1/10 se escribe como 0,1, 1/100 como 0,01 y 1/1000 como 0,001.
Tanya: ¿Se pueden convertir todas las demás fracciones a decimales?
Maestra: La mayoría puede ser. Puedes usar la división larga, pero una forma simple es tomar el denominador y encontrar un múltiplo que termine en un número que sea uno seguido de ceros. Por ejemplo, para 1/2, sabemos que 5 x 2 es 10. Entonces 1/2 = 5/10 o 0,5.
Tinku: Lo entiendo. De la misma manera 1/4 = 25/100 o 0,25, 1/5 = 2/10 o 0,2 pero tengo problemas con 1/3.
Números periódicos en decimales
Maestra: No puedes encontrar una respuesta exacta pero puedes obtener una aproximada. Podrías decir que 10/3 = 3 +1/3 y 100/3 = 33 +1/3. Por cada cero que agregue al numerador, el valor de ubicación cambiará después de que el decimal cambie por el mismo número. Entonces 1/3 se convertirá en 0.33. Recuerda que esta es una respuesta aproximada. Será más exacto decir que 1/3 =0.3333……= 0.͞3. La barra en la parte superior muestra que este dígito se repetirá para siempre.
Tanya: Ahora quiero probar 1/7, 100/7 es aproximadamente 14. Así que 1/7 es aproximadamente 1,4. También podría decir que 10000/7 es igual a 1428, y luego 1/7 será aproximadamente 1͞.4͞2͞8.
Tanya comienza a hablar con otra chica de la clase. El maestro lo notó.
Maestra: ¿Qué es tan interesante que estás hablando en mi clase? Si es tan interesante, levántate y cuéntaselo a todo el mundo.
Tanya: Señor, mi abuelo me contó su historia porque me desperté con un sueño aterrador.
Tanya le contó a toda la clase sobre su sueño sobre el dragón Yellow Reaper y el cambio de moneda del Reino Unido.
Maestra: Tanya, nos has dado una muy buena descripción del sistema decimal excepto que no es un dragón. ¿Tu abuelo te mostró cómo convertir los chelines y los viejos centavos en la nueva moneda?
Tanya: No, dijo que haría esto hoy.
Conversión de moneda británica antigua en nueva en 1971
Maestra: Puede ser que podamos hacer esto aquí en clase. Había 20 chelines en la libra.
Tinku: ¿Eso significa que el chelín era 1/20 de libra?
Maestra: Sí, sabes que 5 x 20 = 100. Así que también podríamos decir que era 5/100 de una libra o 0.05 libras o 5 peniques nuevos.
David: Eso fue fácil. ¿Qué pasa con los peniques antiguos, que eran 1/12 de chelín?
Maestra: Nos acabamos de dar cuenta de que el chelín valía 5 peniques nuevos. Así que 12 peniques antiguos te dieron 5 peniques nuevos o 24 peniques antiguos valían 10 peniques nuevos. Por lo tanto, se podría decir que 2,4 peniques antiguos equivalían a un penique nuevo.
Tanya: Calculo que los peniques antiguos deben valer 5/12 de los peniques nuevos. No puedo obtener la conversión exacta, pero con la división larga obtengo que los peniques antiguos valen 0,41 x 6 peniques nuevos. ¿Es esto correcto?
Maestra: En realidad, deberías decir que valía 0,41/6 peniques antiguos.
Otros ejemplos de sistema decimal
Peter: Otro ejemplo del uso del sistema decimal sería para la distancia. En el pasado la distancia se medía en millas y ahora usamos kilómetros. Puede convertir uno del otro. Una milla = 1,6 kilómetros 1 kilómetro son 1000 metros. Además, podemos dividir el metro en unidades más pequeñas: 0,01 metro = 1 centímetro y 0,001 metro = 1 milímetro. Tenemos estas marcas en las escalas que usas en nuestra clase de geometría.
Tanya: ¿Qué pasa con los pesos? El antiguo sistema era libras y ahora usamos gramos, kilogramos, etc. Está nuevamente en el sistema métrico. También medimos la leche en litros y decilitros.
Maestra: Genial. Dime clase. ¿Qué es más fácil de entender? Un taxista te dice que viajaste 30 km y a razón de 20 nuevos peniques por km debes pagar 6 libras. El otro le dice: “Señor, la tarifa es de 6 chelines y 4 peniques (antiguos) por milla y usted viajó 18 millas y 1130 yardas. Entonces, la factura es de 6 libras”.
Desafío
Yardas y metros: Aproximadamente 8 kilómetros equivalen a 5 millas. Un kilómetro tiene 1000 metros y una milla tiene 1760 yardas. Dile a Peter ¿cuántos kilómetros hay en una milla? Kate también quiere saber cuántas yardas hay en 1 metro para poder comprar la cantidad correcta de tela.
Solución: 5 millas = 8 km o 1 milla = 8/5 = 16/10 = 1,6 km
1 milla = 1,6 km = 1760 yardas o 1 km = 1760/1,6 yardas o 1 metro = 1760/1600 yardas = 1,1 yardas
Nota: 1 yarda = 3 pies = 36 pulgadas. 1 metro = 1,1 yardas = 39,6 pulgadas.
0+1/2= 1/2
3/6+2/6= 5/6
10/12 +3/12 =13/12
65/60 + 12/60 = 77/60
77/60 + 10/60 = 87/60
Suplementario
Tanya acaba de regresar de un campamento para correr y está hablando con su amiga Tinku.
Tinku: Bienvenida de nuevo Tanya. Cuéntame algo interesante sobre el campamento.
Tanya: Te encantará el programa de carrera en el que estuve. Fue algo de 7 días. El día 1, corrí medio kilómetro. Fue fácil. El día 2 me hicieron correr un tercio de kilómetro más que el día 1, el día 3 fue un cuarto de kilómetro más que el día 2.
Tinku: Déjame adivinar, el día 4, fue un quinto kilómetro más que el día 3, el día 5, un sexto kilómetro más que el día 4, el día 6, un séptimo kilómetro más.
Tanya: Fue mucho correr. El día 7 era un octavo de kilómetro más que el día 6. No me lo creo. Todavía podía correr.
Tinku: Sabes, me encantan todos los detalles. Quiero averiguar cuánto corriste el día 7. Es más fácil hacerlo en decimales.
Día Frac km Sumar km Total km
1 1/2 0.5 0 +0.5 =0.500
2 1/3 0,333 0,500+0,333=0,833
3 1/4 0,25 0,833+0,250=1,083
4 1/5 0,2 1,083+0,200=1,283
5 1/6 0,167 1,283+0,167=1,450
6 1/7 0,143 1,450+0,143=1,593
7 1/8 0,125 1,593+0,125=1,718
Tanya: Como puedes ver, corrí 1,718 kilómetros el día 7. Fueron más de tres veces el día 1 (3 x 0,5 = 1,5).
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