Arya Samaj
Arya Samaj a été fondée en Inde en 1875 par Swami Dayanand Saraswati en tant que mouvement visant à diffuser les connaissances védiques. Dans ce but, il a lancé un certain nombre d’établissements d’enseignement appelés gurukuls. Aucune bonne action ne reste impunie. Le fondateur a été assassiné en 1983 (https://en.wikipedia.org/wiki/Arya_Samaj). Cependant, Arya Samaj s’est propagée avec voracité, non seulement en Inde mais dans le monde entier. Des établissements d’enseignement ont été créés – avec des noms commençant souvent par DAV (Dayanand Arya Vir). Initialement en tant qu’auteur de cette histoire mathématique, je viens de créer une école du dimanche DAV fictive dans une ville imaginaire aux États-Unis. Mes recherches ont ensuite montré à quel point Arya Samaj était répandu aux États-Unis et dans d’autres pays occidentaux. Cependant, l’histoire reste encore imaginaire telle qu’écrite à l’origine.
Raju Sahu
Raju Sahu était un garçon de 12 ans vivant dans la ville texane de Timbell. Il est venu ici avec ses parents quand il avait 2 ans parce que son père et sa mère avaient des emplois décents ici. Raju excellait dans ses études et était apprécié de tous dans son école et dans le quartier. Il a également joué au baseball avec ses amis.
Raju a assisté à une école du dimanche
Les parents de Raju voulaient s’assurer qu’il n’oubliait pas sa culture indienne – pas celle de Bollywood mais l’ancienne culture védique. La ville avait une petite école du dimanche appelée DAV Sunday School dirigée par les membres locaux d’Arya Samaj, et Raju y était envoyé chaque semaine. En règle générale, la session de l’école du dimanche durait environ deux heures. Il y aurait une conférence d’une demi-heure par quelqu’un, une session informelle et un yagya qui s’appelait havan. Raju a été impressionné que les orateurs aient une séance de questions-réponses à la fin. Cela s’appelait Shankasamadhan (réconciliation des doutes). C’était différent des sermons au temple hindou ou de ceux à l’église où vous n’aviez pas le droit d’interroger le prédicateur.
Sulbha Sutras – les principes de la corde
Ce dimanche, c’était une présentation de Mlle Gyan Devi sur la pratique du yagya dans les foyers brahmanes védiques. Un ménage typique aurait un équipement Tretha agni yagya bien conçu en utilisant les principes de la corde (Sulbha sutras). Il se composait de trois navires qui étaient réunis. Il s’agissait d’un vaisseau ancestral (Garhapatya), un vaisseau appelé Ahavaniya et un autre appelé Daksina. L’un des récipients était circulaire, l’autre de forme carrée et le troisième formé d’un demi-cercle. Une contrainte était que tous les navires devaient avoir les mêmes zones.
Les experts utilisaient des autels de différentes formes dans les yagyas à des fins diverses. Quelques exemples sont présentés dans ce tableau.
| Type d’autel | Forme | But |
| Sheyana | Grue faucon | Obtenir la prospérité |
| Kanta | Oiseau | Obtenir l’honneur |
| Alaja | Alaja | Obtenir l’autorité |
| Avec Prauga | Triangle | Détruire les ennemis |
Ces autels étaient faits de triangles carrés à angle droit et de briques circulaires pour créer des motifs complexes. Cela signifiait que la géométrie devait être bien développée même s’il n’y avait pas de compas. Les outils disponibles étaient des bâtons, des cordes et des graines de sésame pour les mesures de longueur : 34 d’entre eux à la suite formaient l’unité angula.
Shankasamadhan
Raju était presque hypnotisé par la présentation mais avait plusieurs questions.
Raju : Mademoiselle, à quelle période de l’histoire cela correspondait-il ?
Mlle Gyan Devi : La période védique était de 1500 à 500 avant notre ère, mais les textes contenant Sulbha Sutra faisaient partie des Baudhayana Sutras en 800-600 avant notre ère.
Raju : Comment ont-ils pu faire tout cela sans connaître le théorème de Pythagore ou la valeur de la constante pi ?
Mlle Gyan Devi : Pythagore a donné ce théorème vers 500 avant notre ère, mais il était connu des Aryens bien avant cela. Voici le mantra décrit दीर्घचतुरश्रस्याक्ष्णया रज्जु: पार्श्र्वमानी तिर्यग् मानी च यत् पृथग् भूते कुरूतस्तदुभयं करोति ॥ dīrghachatursrasyākṣaṇayā rajjuḥ pārśvamānī, tiryagmānī, cha yatpṛthagbhūte kurutastadubhayāṅ karoti. (Une corde tendue le long de la diagonale produit une zone que les côtés verticaux et horizontaux forment ensemble.)
Vous et moi discuterons de la façon dont ils détermineraient un cercle avec la même aire qu’un carré, puis vous pourrez le présenter à la classe dimanche prochain.
Raju était content de la réponse. Ensuite, il a rencontré Mlle Gyan Devi qui lui a donné quelques références (https://www.youtube.com/watch?v=s723-3hkUjA, https://en.wikipedia.org/wiki/Baudhayana_sutras), et il a préparé la présentation suivante sur le Sulbhasutra, les carrés et les cercles.
Présentation de Raju
Raju : Faites un carré ABCD. L’objectif est de construire un cercle de même aire que ce carré en utilisant Sulbha Sutras.
Tracez les lignes AC et BD comme diagonales du carré et appelez leur point d’intersection E. Tracez un cercle avec le centre E et la moitié de la longueur diagonale comme rayon (voir Figure). À partir de E, tracez une ligne verticale qui rencontre la ligne carrée CD en X et le cercle en Y. Sur EY, marquez le point Z tel que YZ = 2 ZX. Tracez un cercle de centre E et de rayon EZ. Ce cercle aurait la même aire que le carré ABCD.
Mlle Gyan Devi : Raju, maintenant avec l’aide de vos connaissances en géométrie d’aujourd’hui, prouvez que le cercle de rayon EZ a la même aire que le carré ABCD.
Raju : Disons que la longueur de chaque côté du carré est 2a. Alors sa superficie serait 4a2. La demi-diagonale du carré aurait une longueur de a√2 ou 1,4142a. Alors longueur EY = 1.4142a et EX = a. Donc longueur de EZ = (1 + 0,41142/3)a = 1,1381a. L’aire d’un cercle de rayon 1,1381a = π (1,1381a)2 = 4,069 a2 par rapport à l’aire du carré qui est 4a2.
Venu (un autre étudiant) : La réponse védique n’est donc qu’une approximation.
Raju : Oui, mais rappelez-vous qu’il en va de même pour la valeur de π. Vous le savez peut-être à cent mille décimales, mais ce n’est toujours pas exact. Soit dit en passant, dans ces calculs, si l’aire du cercle était de 4 et le rayon de 1,1381, nous dirions que la valeur de pi serait de 3,088 par rapport à 3,1416 telle que nous la connaissons aujourd’hui. Rappelez-vous, ces calculs datant d’il y a près de 2600 ans.
Défi
Étendez la méthode de la géométrie védique Sulbha Sutra pour dessiner un demi-cercle avec la même aire qu’un carré.
Solution : À partir du carré ABCD, tracez un carré ACUV en utilisant la diagonale AC comme l’un de ses côtés. Si l’aire de ABCD est 4a2, ACUV aura une aire de (a2√2)2 ou 8a2. Maintenant, l’utilisation de la méthode de Raju pour le carré ACUV donnera un cercle avec une aire d’environ 8a2 ou un demi-cercle de l’aire 4a2.
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