Mehak et Arisha

        

Les triangles amoureux au cinéma

Mme Rania Ali a enseigné aux élèves d’une école primaire située dans un bidonville. Les enfants avaient très peu d’intérêt pour l’apprentissage, Mme Ali était consciente de son défi, mais la grande enseignante a trouvé de nouvelles façons d’attirer l’attention de ses élèves. Ce fut une autre journée intéressante.

Deux filles – Mehak et Arisha, étaient assises dans la classe, bavardant et riant. Mme Ali leur a demandé pourquoi ils parlaient en classe, et ce qui était si intéressant et drôle. Les filles n’ont pas répondu à ce commentaire, peut-être qu’elles avaient peur. Rehan, un garçon assis à proximité répondit à la place. Il a dit à Mme Ali qu’ils parlaient tous les deux d’un triangle amoureux dans une série dramatique qu’ils ont regardée la nuit dernière.

Mme Ali : Mehak, Arisha et Rehan – tous les trois viennent au front.

Rehan : Mais pourquoi moi, Mme Ali. Je ne parlais pas.

Mme Ali : Vous les écoutiez assez attentivement. Alors tous les trois viennent au front et font face à la classe. Elle leur a dit de former un triangle.

Toute la classe rigolait parce qu’ils pensaient que c’était un autre triangle amoureux.

Scalènes, triangles isocèles et équilatéraux

Figure…..

Mme Ali : Classe, arrêtez de rigoler. Les trois vont vous apprendre les différents types de triangles. Voyez-vous une relation dans la distance entre Mehak et Arisha, Arisha et Rehan ou Rehan et Mehak.

Un des étudiants a dit que les trois distances étaient différentes les unes des autres.

Mme Ali : Un triangle dont les trois côtés sont différents s’appelle un triangle scalène. Maintenant, je veux que vous formiez tous les trois un triangle dans lequel Rehan est à la même distance de Mehak que d’Arisha. Ce type de triangle dont les deux côtés ont la même longueur est appelé triangle isocèle. Notez que l’angle Rehan-Mehak-Arisha est le même que Rehan-Arisha-Mehak. C’est une propriété d’un triangle isocèle que les angles opposés aux côtés égaux sont également égaux.

Les trois d’entre eux s’agitaient quand elle a dit à Arisha et Mehak de se déplacer pour que la distance entre chaque paire d’étudiants soit la même. C’était un triangle équilatéral et les trois angles y étaient également égaux.

Triangles ….. classés par leurs angles

Figure….

Rajab : Mme Ali, Mon frère m’a dit que les triangles étaient classés selon leurs angles.

Mme Ali : Votre frère avait raison. Vous pouvez également classer les triangles en fonction de leurs angles. Je vais les dessiner au tableau. Si l’un des angles d’un triangle mesure 90°, on parle alors de triangle rectangle. Sur cette image, le triangle rectangle est au milieu.

Rajab : Le triangle de gauche est un peu obèse, c’est pour ça qu’on l’appelle obtus ?

Mme Ali : C’est drôle Rajab. Dans le triangle de gauche, un angle est supérieur à 90° et c’est pourquoi on l’appelle un triangle obtus. Celui de droite a tous des angles inférieurs à 90° et s’appelle un triangle aigu.

Certaines filles à l’arrière chuchotaient un triangle mignon quand elles ont entendu le mot aiguë. Soudain, Taheen leva la main.

Mme Ali : Taheen, pourquoi lèves-tu la main ?

Taheen : Vous avez dit que je ne pouvais pas dessiner sur les murs de l’école. Puis-je dessiner quelque chose sur un tableau. Ce n’est qu’un tas de lignes.

Mme Ali : D’accord Taheen mais il vaut mieux que ce soit bon.

Taheen vient de faire un croquis au tableau.

 Figure…..

Mme Ali : Qu’avez-vous dessiné Taheen ?

Taheen : Je ne sais pas. Je pensais juste que ça aurait l’air bien. Alors je l’ai dessiné.

Mme Ali : C’est une image d’un triangle avec ses bras étendus vers l’extérieur. Il fait trois angles à l’intérieur du triangle. Je les marquerai en noir comme les angles intérieurs du triangle. Il fait également trois angles extérieurs comme je l’ai marqué en rouge.

Mme Ali a fait une pause de quelques secondes puis a dit : J’allais vous apprendre la prochaine partie un autre jour mais je vais le faire maintenant parce que Taheen a dessiné cette image. C’est ici. La somme de tous les angles extérieurs d’un triangle est de 360°.

Taheen : Si j’avais dessiné un carré à la place, la somme des angles extérieurs serait-elle toujours de 360° ?

Mme Ali : Vous pouvez dessiner une figure avec 3, 4, 5, 6 ou n’importe quel nombre de côtés, la somme des angles extérieurs sera toujours la même : 360°.

Rajab : Mme Ali, je vois que l’image est basée sur trois lignes droites. Sur chaque ligne, la somme des angles extérieur et intérieur sera de 180°. Ensuite, les trois angles intérieurs et les trois angles extérieurs totaliseront 540°. Cela signifie-t-il que la somme des trois angles intérieurs d’un triangle sera toujours de 180 °, car 180 plus 360 font 540 ?

Mme Ali : Classe, qu’est-ce que je fais ici ? Taheen apporte un croquis à enseigner, puis Rajab apporte le théorème suivant – la somme de tous les angles intérieurs d’un triangle est de 180°.

Mehak : Je suis désolé que nous parlions à l’arrière au début du cours. Je veux me rattraper en ajoutant quelque chose – j’espère que c’est juste. Un triangle ne peut pas avoir plus d’un angle droit.

Mme Ali : Qu’est-ce qui vous fait dire ça ?

Mehak : Parce que deux angles droits totaliseront déjà 180° et que le troisième angle devra être nul.

Arisha : Elle a raison. De plus, un triangle obtus ne peut avoir qu’un seul angle supérieur à 90°.

Mme Ali : C’est super Mehak et Arisha. Vous faisiez attention en classe. Je vous pardonne d’avoir bavardé au début du cours mais ne recommencez pas.

Le génie de Rajab

Rajab est ensuite venu au bureau de Mme Ali et a posé une question. Aurais-je raison de dire que la somme de tous les angles internes d’une figure à n côtés sera (n x180°) – 360° ? Comme pour un carré n =4, la somme de tous les angles intérieurs sera donc de 360°.

Mme Ali : Vous êtes le génie Rajab. Je n’y avais jamais pensé de cette façon mais c’est vrai.

Défi

CD est perpendiculaire à AB, et les droites AC et CE sont de même longueur. Identifiez tous les triangles aigus, à angle droit, obtus, squalènes, isocèles et équilatéraux de cette image. Notez que vous pouvez n’en avoir aucun, un ou plusieurs de n’importe quel type. Aucune solution fournie pour ce défi.

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