Pi ha fascinado a los estudiosos desde siempre
El valor de la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro ha fascinado a los estudiosos durante varios miles de años. Esta proporción ha sido denominada pi (simbolizada por la letra griega π. Hace más de 5000 mil años, los babilonios le dieron un valor de 25/8 o 3 y 1/8 mientras que la Biblia enumera su valor como 3 (http://www.csun .edu/~hbund408/math%20history/math.htm), las escuelas hoy en día comúnmente usan la proporción 22/7 que se dio como una estimación en 1246, Qin Jiushao (otro matemático chino). Hoy todos sabemos que π es un irracional número, lo que significa que no se puede escribir como una razón exacta de dos números enteros. Todas estas razones son solo estimaciones.
Pi de Liu Hui
En el año 263 dC un matemático chino llamado Liu Hui derivó el valor de esta constante. Determinó el valor de π basándose en el pensamiento de que un círculo es un polígono regular de lados infinitos. Hizo sus cálculos hasta polígonos regulares de 96 lados. Con base en este trabajo calculó:
π = 3 + 1/10 +4/100 + 1/1000 + 6/10000 o
π = 3 + 1/101 +4/102 + 1/103 +6/104
John Napier y los decimales
Como puede ver, esta era una forma complicada de escribir tal número. John Napier, un matemático escocés estandarizó una forma diferente de escribir tales números en 1619. Esto se convirtió en la base del moderno sistema de puntos decimales. En este sistema, se usaba un punto decimal después del número entero. El valor posicional del número después del punto decimal determinaba su valor. Aquí hay unos ejemplos.
3.1 = 3 + 1/10
3,14 = 3 + 1/10 + 4/100
3,141 = 3 + 1/10 + 4/100 + 1/1000
Ahora, la ecuación π = 3 + 1/10 +4/100 + 1/1000 +6/10000 podría escribirse como π = 3.1416
No se puede determinar el valor exacto de la constante π. Uno solo puede obtener estimaciones. Hoy, con la ayuda de las computadoras modernas, esta estimación se conoce con 100 000 decimales. ¿Te imaginas escribir este número como suma de fracciones de múltiplos de 10? Aquí está este valor con solo 10 dígitos. ¿Cómo preferirías escribirlo como
π = 3 + 1/10 +4/100 + 1/1000 +5/10000 + 9/100000 + 2/1000000 + 6/10000000 5/10000000 + 3/100000000 + 5/1000000000,
o π = 3.1415926535? Tú decides.
Por cierto, los números con puntos decimales se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir con los mismos principios que los números enteros que has aprendido. La mayoría de las fracciones también se pueden convertir a números con punto decimal, al igual que la mayoría de los números con punto decimal se pueden convertir a fracciones ordinarias.
Desafío
Otro número irracional que puedes aprender en la escuela secundaria o en la universidad se llama la constante de Euler (e). Solo se puede estimar. Aquí hay una estimación de e con 10 decimales: 2.7182818284.
Utilice este valor de e para determinar los valores de 10 x e, 100 x e, 1000 x e, 0,1 x e y 0,01 x e.
Solución:
e = 2.7182818284, por lo tanto 10 x e = 27.182818284
e = 2.7182818284, por lo tanto 100 x e = 271.82818284
e = 2.7182818284, por lo tanto 1000 x e = 2718.2818284
e = 2,7182818284, por lo tanto 0,1 x e = 0,27182818284
e = 2.7182818284, por lo tanto 0.01 x e = 0.027182818284
Suplementario
π, como se discutió, es un número irracional que se ha aproximado a más de cien lugares decimales a 3.1415926535………..
Como fracción, las escuelas enseñan que π = 22/7. En decimales es 3,1428571429 que es mayor que 3,1415926535 por 0,0012644893.
Debido a que 22/7 es una sobreestimación, otros han sugerido la fracción 355/113. Se trata de 3,1415929204, que está mucho más cerca del valor 3,141592654 pero sigue siendo una sobreestimación de 0,0000002668. Se han dado muchas otras fracciones pero ninguna de ellas concuerda completamente http://davidbau.com/archives/2010/03/14/the_mystery_of_355113.html . Por ejemplo, la fracción 103993/33102 llega a 3,1415926530 que difiere de 3,1415926535 solo en el décimo decimal.
Supongo que para la mayor parte del trabajo, 22/7 es satisfactorio, pero para cálculos extremos, como el movimiento de estrellas en galaxias distantes, se necesitarían mejores valores.
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