Examen de matematicas el primer dia
Tanya había disfrutado de las vacaciones de verano. Había ido a un campamento de verano con varios de sus amigos. También iba con sus padres de vacaciones a una estación de montaña. Allí disfrutó del paisaje y de las caminatas en el desierto. Le encantaba ver los pájaros posados en los árboles alrededor de su cabaña. Bueno, las vacaciones finalmente terminaron y era hora de ir a la escuela otra vez, de vuelta a los libros y a los amigos de la escuela.
El primer día, las clases parecían ir bien y también disfrutó del receso. Pero luego, la Sra. Chan, la maestra, decidió darle a la clase una prueba de matemáticas para ver cuánto recordaban del año anterior. Había seis preguntas en total. Las primeras dos preguntas fueron sumas muy fáciles de números de dos dígitos. Las siguientes dos preguntas relacionadas con la multiplicación y división y las dos últimas con fracciones. Las preguntas valían 5 puntos cada una.
Las marcas de Tanya
Tanya, como todos en su clase, escribió la prueba. Al día siguiente, le devolvieron el examen. Había recibido la máxima puntuación en las primeras cinco preguntas, pero solo 3 de 5 en la sexta pregunta. Sumó sus puntos para las 6 preguntas y obtuvo 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 3, que era 28. También pensó que el máximo de puntos que uno podría obtener sería 30, eso sería si tuvieran 5 puntos para cada de las 6 preguntas. Así que pensó que su calificación debería ser 28 de 30. Sorprendentemente, la Sra. Chan había escrito 93,3 % como su calificación total. Miró a su alrededor. Todos los demás niños también recibieron una marca que era un número seguido del símbolo %. Todos parecían perdidos al igual que ella.
Luego, la Sra. Chan se dirigió a la clase: Hola a todos, la lección de hoy trata sobre el concepto de porcentaje que tiene el símbolo % (escribió en la pizarra) escrito en los exámenes que les devolví. Tanya, ¿qué nota obtuviste?
Tanya: Calculé que marqué sumado a 28 de un máximo de 30 pero mi examen dice 93.3%.
¿Qué es un siglo?
Sra. Chan: Gracias Tanya. Antes de continuar, ¿alguien sabe en qué siglo estamos ahora?
Muchos estudiantes levantaron la mano y dijeron siglo veintiuno.
Sra. Chan: ¿Qué es un siglo?
Tinku levantó la mano y dijo cien años.
Sra. Chan: Muy bien Tinku, pero siglo solo significa 100, pueden ser 100 años como dijiste y solía significar 100 soldados en el Imperio Romano. Lo que vamos a hacer es fingir que tu prueba valió un siglo. Entonces Tanya, ¿qué significará tu marca de 28/30?
Tanya: Entonces quieres decir que el denominador se convertirá en 100 en lugar de 30 para mi marca de 28/30. Entonces mi marca será 100 x 28/30 que sale a 93,3.
Sra. Chan: Muy bien, Tanya. Cuando cambiamos una fracción a una fracción de igual valor tal que su denominador es 100 (siglo), el numerador de esta fracción se llama porcentaje. Así que obtuviste una marca de 93.3% en tu prueba. Ahora quiero que todos en la clase sumen su nota, la multipliquen por 100 y la dividan por 30. Eso le dará la nota porcentual que escribí en su prueba. Sí, Tinkú. Parece que ya has terminado
Tinku: Sí, Sra. Chan, he terminado. Tenía 24/30 que sale a 80/100. Así que mi nota fue del 80% como escribiste en mi prueba.
¿Cuál es el punto de usar valores porcentuales?
Kate: Sra. Chan, aprendí cómo obtener un valor porcentual, pero ¿cuál es el punto de hacer todo el esfuerzo adicional para hacer la conversión? Podríamos haber dicho que Tanya obtuvo 28 puntos de 30 y Tinku 24.
Sra. Chan: Voy a contarles sobre un estudiante de mi clase hace dos años. Voy a cambiar el nombre del estudiante para mantenerlo confidencial. Llamémosla Sophie Lamours.
Le di 6 pruebas a la clase. Algunas pruebas tenían 5 preguntas, otras tenían seis o siete u ocho. Cada pregunta valía siempre 5 puntos. Aquí están las notas de Sophie en todas las pruebas.
Números de exámenes desde el comienzo del semestre hasta el final Las calificaciones de Sophie/Calificaciones máximas Las calificaciones de Sophie como porcentaje
1 12/30 40
2 18/35 51,4
3 20/40 50
4 25/35 71,4
5 28/35 80
6 33/40 82,5
Peter: Sra. Chan, basándome en las calificaciones porcentuales, puedo ver claramente que Sophie pasó de ser una estudiante reprobada a una muy buena con calificaciones superiores al 80 %. Tal vez podría ver lo mismo comparando los valores de cada fracción, pero es mucho más fácil con el valor porcentual.
Sra. Chan: Gracias, Peter, por responder la pregunta de Kate sobre la ventaja de convertir fracciones en valores porcentuales. Hay muchas más aplicaciones de valores porcentuales y hablaremos de algunas de ellas en las próximas clases.
Desafío
La mamá de Tanya invitó a muchos de sus amigos a su casa. Ella les dio algunos otros refrigerios, pero también pidió una pizza grande de 24 rebanadas. Ella les dijo que podían compartir la pizza en partes iguales de modo que cada persona reciba el 12,5 % de la pizza. ¿Cuántas rebanadas recibió cada persona? Si se terminó toda la pizza al compartir, ¿cuántas personas había en la fiesta?
Solución: cada persona obtuvo el 12,5 % de 24 rebanadas = 24 x 12,5/100 = 300/100 = 3 rebanadas.
Debido a que las 24 rebanadas se distribuyeron por igual y cada persona recibió 3 rebanadas, debe haber 24/3 = 8 personas para compartir la pizza.
Suplementario
Johnny juega baloncesto juvenil y practica mucho para hacer buenos tiros libres. Dice que hace un mes, su acierto en los tiros libres era el 30% de las veces y ahora es el 75%. Supongamos que lanzó la pelota 20 veces en cada una de las pruebas. ¿Cuántos tiros hizo hace un mes y esta vez?
Respuesta: El número de tiros exitosos = intentos totales x porcentaje de éxito /100
Hace un mes: 20 x 30/100 = 6, esta vez 20 x 75/100 = 15.
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