Priya la go getter
Priya avait toujours été une fonceuse. Maintenant, à l’âge de 16 ans, elle travaillait avec sa mère Jenna dans sa boutique qui imprimait et vendait des t-shirts avec des motifs imprimés dessus. Ils fabriquaient des T-shirts pour tous ceux qui venaient là-bas et prenaient également des commandes spéciales des équipes. Priya gagnait un peu plus que le salaire minimum et ne travaillait qu’à temps partiel au magasin car elle allait encore au lycée.
Priya suivait un cours de géographie. L’examen final valait 40 % de la note du cours. L’enseignant a offert à tous les élèves de la classe la possibilité de faire un projet de géographie au lieu de l’examen final. Priya avait de très mauvaises notes à cet examen. Elle pensait qu’elle ferait mieux de faire le projet sur lequel elle pourrait travailler à son rythme.
Le projet de géographie intelligente de Priya
Priya était une fille très intelligente. Elle a proposé à l’institutrice de faire un projet sur : “d’où viennent les clients de la boutique de t-shirts de sa maman”. Elle pensait qu’elle pourrait faire ce projet au travail sur le temps de Jenna. Espérant que cela pourrait aider à améliorer l’entreprise, sa mère a accepté. Le professeur de géographie a approuvé le projet considérant qu’il se rapprochait suffisamment d’un devoir de géographie, et aussi parce que l’idée était pratique.
Les clients donnaient leurs adresses et numéros de téléphone chaque fois qu’ils commandaient des t-shirts dans la boutique. Ils venaient chercher leurs commandes à la date d’échéance ou après. Priya a sorti les registres du magasin des deux derniers mois. Pour chaque client, elle a recherché l’adresse et trouvé la distance entre cette adresse et le magasin en utilisant “Google map” sur son ordinateur portable. Elle a enregistré ces distances comme ses données. Elle a divisé les données comme suit : les clients qui venaient de moins de 1 kilomètre, entre 1 et 2 kilomètres et à plus de 2 kilomètres. Elle a conclu que très peu de clients venaient de plus de 2 kilomètres. Elle a écrit son rapport de projet avec cette conclusion.
Elle a demandé à son professeur de géographie de voir le rapport et de donner son avis sans le noter. Le professeur a parcouru le rapport et a dit : « Vous pouvez faire mieux, beaucoup mieux ». L’enseignante a également dit que parce qu’il s’agissait d’un projet indépendant, elle ne devrait pas lui demander de l’aide.
La pauvre Priya était assise à la cafétéria de l’école, la tête baissée. Elle était perplexe. Elle ne savait pas quoi faire. Son amie Kate est venue mais Priya n’était pas d’humeur à discuter. Kate était une bonne amie et ne l’a pas abandonnée et s’est quand même assise. Kate a demandé à Priya pourquoi elle était de si mauvaise humeur.
Le professeur a dit : “Vous pouvez faire mieux, beaucoup mieux”
Priya : C’est mon projet de géographie. Le professeur n’en est pas content. Je pourrais échouer en géographie.
Kate : Laisse-moi voir le rapport.
Priya a donné le rapport à Kate qui a jeté un coup d’œil rapide mais ne savait pas comment le rapport pourrait être amélioré. Priya pensait qu’elle était condamnée. Soudain, Kate commença à parler.
Kate : Il y a Sara. Pourquoi ne lui parles-tu pas ? Peut-être pourra-t-elle vous aider. C’est une vraie pro.
Priya : D’une part, je ne sais pas si elle a pris la géographie ou non. Deuxièmement, pourquoi m’aiderait-elle même si elle le pouvait ? Elle a deux ans de plus que nous et ne me connaît même pas.
Être une bonne amie, Kate n’a pas abandonné. Au lieu de cela, elle était plutôt insistante, a déclaré: Elle est vraiment intelligente. Elle aime les défis. D’ailleurs, qu’est-ce que tu as à perdre en lui parlant. Soyez gentil avec elle. Je lui ai parlé une fois. Je vais vous présenter deux.
Kate a présenté Priya à Sara
Kate alla là où Sara était assise, lui dit bonjour et s’assit. Priya a suivi Kate.
Kate : Salut Sara. Je suis Kate. Nous nous sommes rencontrés une fois mais je ne sais pas si vous vous souvenez de moi. C’est mon amie Priya.
Sara ; Salut Kate, je me souviens de toi. Ravi de vous rencontrer Priya.
Priya : J’ai entendu beaucoup de bien de toi. Tout le monde à l’école sait comment tu as aidé Johnny avec Trig.
Sara : Oui, je l’ai fait. C’est mon petit copain. Est-ce un problème?
Priya : J’ai un problème mais ce n’est pas que tu sois intelligente et que tu aies aidé ton petit ami. Je t’admire pour ça. J’aimerais avoir quelqu’un d’intelligent comme ami qui pourrait m’aider.
Sara : Vous avez dit que vous aviez un problème.
Kate : Je pense qu’elle a un défi pour toi.
Priya : Écoute, j’ai un problème et je suis venu te voir parce que tu es intelligent. Je comprendrai si vous pensez que je n’aurais pas dû venir. Vous devez avoir beaucoup de travail à faire.
Sara : D’abord, laissez-moi entendre votre problème, puis je déciderai si je peux vous aider ou non.
Priya a parlé à Sara de son projet de géographie et lui a montré le rapport. Sara l’a rapidement parcouru.
Sara : Je sais comment ce projet pourrait être amélioré.
Sara : Je sais comment ce projet pourrait être amélioré. Vous avez dit que c’était pour un cours de géographie. Ensuite, mettez-y un peu de géographie. Vous avez dit que vous aviez les adresses des clients. Prenez une carte de la région. Marquez votre boutique dessus. Marquez ensuite chaque client sur la carte avec un point.
Priya : Merci, je pourrais facilement le faire.
Sara : Où est ta boutique ?
Priya lui a donné l’adresse exacte.
Sara a souri et a dit : Voulez-vous un A+ sur le projet ?
Priya : Oui, comment ?
Sara : Apportez d’abord la carte avec tous les points et ensuite je vous le dirai.
Priya : Merci Sara. Je le ferai.
Priya était sur le nuage 9 avec la mention d’obtenir un A + et a remercié sa meilleure amie Kate de l’avoir présentée à Sara. Elle a travaillé dur pendant trois jours et a mis un point pour l’adresse de chaque client sur la carte de la région, et un carré pour l’emplacement du magasin. Puis elle a apporté la carte annotée à Sara.
Sara : Cela ne ressemble-t-il pas davantage à un projet de géographie maintenant ? Vous avez une carte avec une rivière et tout. Votre maman en est-elle contente ?
Priya : Ma mère a dit que cette carte lui en disait beaucoup plus que le dernier rapport. Nous n’avons pratiquement pas de clients de l’autre côté de la rivière.
Sara : La rivière était la raison pour laquelle j’ai souri la dernière fois quand tu m’as dit l’adresse de ta boutique. Si vous écrivez un rapport basé sur cette carte, votre professeur devrait facilement vous donner un B+ plus ou même un A- mais pour obtenir un A+ vous devrez apprendre quelque chose de nouveau. J’y ai pensé depuis notre dernière conversation.
Qu’est-ce que je dois apprendre ?
Priya : Qu’est-ce que je dois apprendre ?
Sara : Je peux travailler avec toi mais tu dois faire attention même quand ça devient difficile.
Priya : Je suis tout à fait d’accord. L’amener sur.
Sara a allumé son ordinateur portable et a apporté une photo d’un jeu de fléchettes.
Priya : Dois-je apprendre à jouer aux fléchettes ? Je le sais déjà.
Sara : Non, nous allons utiliser le jeu de fléchettes juste pour apprendre quelque chose.
Priya : D’accord, allons-nous commencer par le centre de la cible ? C’est difficile à frapper avec une fléchette.
Sara : Rappelez-vous, en mathématiques, vous avez appris l’axe X et l’axe Y ? L’origine était le point où les deux axes se croisaient.
Priya : Oui, je m’en souviens. Allons-nous appeler l’oeil de boeuf l’origine ?
Sara : Oui, nous dirons que la cible intérieure est l’origine. Il y a beaucoup de cercles autour de lui. Quel cercle est le plus proche de l’origine ?
Priya : L’oeil de boeuf extérieur est le cercle le plus proche.
Sara : Pouvons-nous dire que l’œil de la cible externe est un cercle avec le plus petit rayon ?
Priya : Oui. Le cercle avec le prochain rayon plus grand est le triple anneau. Le plus grand rayon est pour le double anneau.
Sara : C’est super. Ensuite, nous pouvons définir les positions des anneaux comme leurs rayons avec l’oeil de boeuf intérieur comme origine.
Priya : D’accord, mais je pensais que je venais de le faire.
Sara : Oui mais maintenant je vais vous montrer le jeu de fléchettes avec une fléchette dessus. J’ai sorti les numéros de score de ce jeu de fléchettes. Maintenant, dites-moi la position de la goupille de la fléchette.
Priya : C’est dans l’anneau extérieur directement au-dessus de l’œil du taureau intérieur.
Sara : Exactement. Maintenant, vous m’avez dit la position de la fléchette. Si nous pouvons écrire Est, Ouest, Nord et Sud, vous pouvez m’indiquer la position de la fléchette de manière plus précise.
Priya : Oui, maintenant je peux dire que l’épingle de la fléchette est au nord de la cible intérieure.
Sara : Si je mets la fléchette à un endroit qui n’est pas exactement dans l’une des directions écrites ici mais à un angle différent, il sera plus difficile pour vous de me dire la position de la fléchette.
Un papier millimétré avec des coordonnées polaires
Priya : Ne pouvons-nous pas écrire des positions d’angles différents pour rendre cela facile ?
Sara : Oui, nous le pouvons. Vous venez de me demander un papier millimétré avec des coordonnées polaires.
Priya : J’ai ? Je ne sais même pas ce qu’ils sont.
Sara : Les coordonnées polaires vous indiquent la distance à partir de l’origine et l’angle où se trouve un point. L’angle commence à l’Est à 0° puis va au Nord à 90°, à l’Ouest à 180° et au Sud à 270°.
Priya : C’est chouette. Si la fléchette était n’importe où sur ce graphique, j’aurais pu dire exactement où elle se trouvait – à quelle distance de l’origine et à quel angle.
Sara : Les coordonnées de la fléchette s’écriraient comme suit : r, θ où r est la distance à partir de l’origine et θ est l’emplacement angulaire. Dans les livres, vous verrez également le mot module pour r et argument pour θ.
Priya : Quel est le problème des coordonnées polaires par rapport aux coordonnées régulières x, y (cartésiennes) que nous avons apprises en géométrie ? Peuvent-ils être convertis l’un à l’autre ?
Sara : Ils sont tous les deux utilisés à des fins différentes. Les coordonnées polaires sont davantage utilisées en géographie car la Terre ressemble un peu à une sphère. Ils sont également utilisés dans la navigation, pour les radars et partout où l’on veut comprendre les courbes. Oui, vous pouvez convertir les coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires et également polaires en coordonnées cartésiennes à l’aide de la trigonométrie.
Carte de Priya en coordonnées polaires
Pour l’instant, travaillons à l’amélioration de la note de votre projet. Je veux que vous superposiez les coordonnées polaires sur la carte que vous m’avez montrée plus tôt. Mettez votre boutique à l’origine.
Priya : D’après l’image en coordonnées polaires, je vois que la plupart de nos clients viennent de θ = 90° à 360° qui est marqué ici par 0°. Il y a très peu de clients de θ = 0° à 90°. En θ = 90° à 360°, plus de clients viennent de proximité et moins de loin. Je ne sais pas comment mieux dire cette partie.
Sara : Pour la deuxième partie, vous pouvez dire : « il existe une relation inverse entre la distance et le nombre de clients ». Il faut maintenant dire pourquoi il y a très peu de clients de θ = 0° à 90°. C’est parce qu’il y a une rivière qui coule très près de votre magasin à cet endroit. Selon vous, quel emplacement serait le meilleur pour votre magasin si vous pouviez le déplacer ?
Recommandations basées sur l’étude
Priya : Un magasin près du pont mais toujours du même côté sera le meilleur emplacement car alors nos clients actuels seront toujours à proximité et continueront à venir et nous aurons également plus de clients de l’autre côté de la rivière. Je pense que si possible et si nous pouvons nous le permettre, cet endroit serait formidable.
Sara : Maintenant, écrivez toutes les observations et recommandations dans votre rapport. Par ailleurs, quel est le titre de votre rapport ?
Priya a réfléchi un moment puis a dit : “L’effet des facteurs géographiques sur le succès d’une entreprise.”
Priya a réécrit le rapport sur la base de ce dont elle avait discuté avec Sara. Elle a remis le rapport au professeur de géographie et en a également remis une copie à sa mère.
Priya a obtenu 100% sur le rapport. Elle était très heureuse. C’était la première fois qu’elle obtenait 100% sur un devoir ou un test. Maman était également heureuse de voir l’excellent travail que Priya avait fait. Elle lui avait donné une suggestion réelle pour améliorer l’entreprise.
Priya est venue rendre visite à Sara et lui a donné la nouvelle passionnante qu’elle avait obtenu 100% sur le projet. Elle a remercié Sara pour toute son aide. En guise de remerciement, sa mère lui a dit de donner à Sara deux coupons de t-shirt : peut-être un pour Sara et l’autre pour son petit ami.
Sara : Merci, mais vous n’aviez pas à le faire. J’ai adoré travailler avec vous. C’est ainsi que j’ai moi-même appris les coordonnées polaires. Priya a dit au revoir à sa nouvelle amie et est partie.
Défi
Priya a raconté à son frère Joga, âgé de 14 ans, comment elle avait utilisé les coordonnées polaires pour obtenir 100 % dans son devoir de géographie. Joga, a dit à Priya : “Merci pour l’idée, je pourrais l’utiliser.” Joga devait tondre la pelouse. Alors il est allé dans la cour. Au milieu de la cour, il planta dans le sol un gros piquet de bois d’un rayon de 7 centimètres. Il a étiré l’autre extrémité de la ficelle jusqu’au bout et y a attaché une tondeuse à gazon qui se trouvait maintenant à 8 mètres du centre du piquet. Après avoir démarré la tondeuse sur un pilote automatique, elle a commencé à se déplacer autour de la cheville. La ficelle s’enroulait maintenant autour de la cheville. Puis il a appelé Priya et a dit, “Voyez les coordonnées polaires. Maintenant, vous dessinez le chemin de la tondeuse à gazon.” Selon vous, à quoi ressemblait le croquis de Priya ?
Solution : La cheville a un rayon (r) de 7 cm. La circonférence d’un cercle est 2πr ou environ 2 x 22/7. La circonférence de cette cheville est d’environ 7 x 2 x 22/7 soit 44 cm. Au départ, la tondeuse est à 8 mètres du piquet. En tondant, il ne peut pas s’éloigner, il essaie de faire un cercle mais en faisant le tour, la ficelle s’enroule autour du piquet à raison de 44 cm par tour. Le chemin deviendra plus court de 2πr avec le mouvement d’un angle de 2π radians. Si la valeur de l’angle θ est en radians, le chemin sera une spirale avec l’équation
r = 800 – 7 θ cm. Voici le croquis du chemin de 0 à 30 π radians soit 15 tours de spirale.
Math Stories For You 