Mon cerf-volant est plus grand que le tien
Mme Rania Ali a enseigné aux élèves d’une école primaire située dans un bidonville. La plupart des étudiants sont venus là parce qu’ils y étaient obligés. Les enfants avaient au mieux un intérêt marginal pour l’apprentissage, Mme Ali était consciente de son défi, mais la grande enseignante a trouvé de nouvelles façons d’attirer l’attention de ses élèves. C’est l’histoire du jour où deux élèves étaient sur le point d’être expulsés pour s’être battus dans l’école mais elle les a sauvés en leur donnant une leçon de géométrie.
En Inde et au Pakistan, la fin de l’hiver est célébrée avec un festival de cerf-volant qui tombe sur basant panchami. Basant est la saison du printemps où les enfants commencent à jouer dehors car bientôt les chaudes journées d’été commenceront. Dans l’esprit du printemps, Rajab et ses amis avaient fabriqué un grand cerf-volant de 90 cm de long et 30 cm de large. Ils en étaient vraiment fiers jusqu’à ce qu’ils rencontrent Rehan et ses amis. Ce groupe s’était réuni et avait fabriqué un cerf-volant qui ne faisait que 80 cm de long mais 40 cm de large. Une dispute a commencé pour savoir quel cerf-volant était le plus gros. Avec l’aide de leurs amis instigateurs, ils ont commencé à crier de plus en plus fort comme si c’était le cri qui convainquait plutôt que la taille du cerf-volant. Non, ils ne se frappaient pas et ne s’appelaient pas, mais les cris incessants de plus en plus forts dans l’école devenaient insupportables et le directeur les entendit. La directrice a appelé Rajab et Rehan dans son bureau. Elle a dit que ce comportement était intolérable et que les deux seraient expulsés. Certains des autres élèves l’ont dit à Mme Ali qui s’est ensuite rendue au bureau du directeur. Elle a dit au directeur qu’elle n’avait jamais vu l’un ou l’autre des deux élèves se conduire mal. À la fin, elle a convaincu le directeur qu’ils ne devraient pas être expulsés si d’ici la fin de la journée les deux venaient à son bureau et montraient comment ils auraient pu régler l’argument logiquement plutôt qu’en se querellant.
Mme Ali est entrée dans sa classe où Rajab et Rehan étaient également présents.
Rajab et Rehan seraient expulsés à moins que…
Mme Ali : Vous savez tous que Rajab et Rehan seraient expulsés à moins qu’ils ne puissent décider quel cerf-volant est le plus gros et l’expliquer au directeur. Comment devrions-nous commencer?
Mehak : On pourrait demander à l’un d’eux de dessiner son cerf-volant.
Mme Ali : D’accord, Rajab. Dessinez une image de votre cerf-volant au tableau.
Figure…..
Rajab a pris des craies de couleur et a fièrement dessiné une image de son cerf-volant. Mme Ali lui a demandé d’étiqueter tous les coins du cerf-volant et aussi le milieu. Voici à quoi ressemblait le cerf-volant.
Mme Ali : Cerf-volant coloré, Rajab. Qui veut me dire si le cerf-volant est symétrique ?
Arisha ; Il doit l’être. Le haut du cerf-volant au-dessus de AC doit être exactement le même que la partie en dessous.
Mehak : J’ai vu des cerfs-volants un peu tordus mais qui ne volent pas. Donc le triangle ABC doit être congru au triangle ADC. Cela signifierait également que les quatre angles formés par le croisement de AC et BD doivent être identiques, soit 90 °.
Alia : Mme Ali, j’aime que vous transformiez leur combat en leçon de géométrie,
Mme Ali : Merci Alia. Donne-moi maintenant l’aire du triangle ABE.
Alia : Nous avons appris la dernière fois que la base serait x hauteur/2. Donc, je dirais AE x BE/2.
Cerf-volant somme de quatre triangles rectangles
Aussi le triangle BEC aurait l’aire EC x BE/2.
Mme Ali : Alors quelle est la surface du cerf-volant, Rehan ?
Rehan : Premièrement, l’aire du triangle ABC est la base AC multipliée par la hauteur BE divisée par deux. Parce que le cerf-volant est symétrique, le triangle ADC aurait la même aire, donc l’aire du cerf-volant serait AC x BD/2 c’est-à-dire la longueur fois la largeur divisée par deux.
Mme Ali : Quelle était donc la taille de votre cerf-volant Rehan ?
Rehan : Mon cerf-volant mesurait 80 cm de long et 40 cm de large. Il avait donc une superficie de 3200/2 cm2 soit 1600 cm2.
Mme Ali : Et Rajab ?
Rajab : Mon cerf-volant mesurait 90 cm de long et 30 cm de large. Cela signifie que sa superficie était de 90 x 30/2 ou 1350 cm2. Rehan, ton cerf-volant d’une surface de 1600 cm2 était plus grand que le mien.
Taheen : Mme Ali, je veux dessiner quelque chose au tableau.
Mme Ali : Allez-y. Tahin.
Cerf-volant comme un demi-rectangle
Fig…..
Taheen : J’ai gardé la moitié supérieure de son cerf-volant. Ensuite, j’ai retourné le triangle rouge et l’ai collé dessus. Ensuite, j’ai aussi retourné le triangle bleu. De cette façon, j’ai fait un rectangle de son cerf-volant – avec la base AC et la hauteur BE. La surface du cerf-volant est AC x BE, ce qui correspond à la longueur x la largeur d’origine (BD)/2, mais je pense que c’est plus simple.
Mme Ali : Très bien Taheen. Vous nous avez beaucoup aidé. Rajab et Rehan, vous pouvez maintenant dire au principal ce que vous avez appris. De plus, vos devoirs seraient de faire la même chose pour obtenir les aires d’un parallélogramme et d’un trapèze. Je vais dessiner les images pour vous et vous devrez expliquer au cours suivant comment vous avez obtenu les zones.
Rajab : Faut-il ?
Rehan : Je pense que nous devons le faire parce que Mme Ali vient de nous empêcher d’être expulsés.
Défi
Aidez Rajab et Rehan à trouver les aires d’un parallélogramme et d’un trapèze.
Figure…
Solution : ABCD est un parallélogramme. Par conséquent, le côté AB est parallèle à CD et AC est parallèle à BD. Dessinez un CE pairpendiculaire de C à AB et un autre (BF) de B à CD. Les triangles AEC et BDF sont des triangles rectangles. L’angle BAC est égal à l’angle BDF (les angles opposés d’un parallélogramme sont égaux, vous pouvez également le prouver indépendamment en utilisant des hypothèses de lignes parallèles). De plus, le côté AC est égal au côté BD. Donc les triangles AEC et BFD sont congrus et donc AE = BF.
CEBF est un rectangle de base EB et de hauteur EC. Son aire est donc EB x EC. Aire du triangle AEC = AE x CE/2 (base x hauteur/2). De même l’aire du triangle BFD = BF x CD/2. L’aire du parallélogramme = aire du triangle AEC + aire du triangle BFC + aire du rectangle CEBF = AB x CE (base x hauteur).
Pour le trapèze ABCD, dessinez également deux sommets similaires AE et BF.
L’aire du trapèze = aire du rectangle CDEF + aire du triangle ACE + aire du triangle DFB qui est EF x CE + AE x CE/2 + FB x DF/2. DF est égal à CE car AB et CD sont parallèles. Donc EF x CE + AE x CE/2 + FB x DF/2 =(AE/2 + EF+ FB/2) x CE = (AB + CD) x CE/2 qui est hauteur x (somme des deux côtés parallèles )/2.
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