De nouvelles façons d’attirer l’attention des étudiants
Mme Rania Ali a enseigné dans une école primaire située dans un bidonville. La plupart des étudiants sont venus là parce qu’ils y étaient obligés. Leurs parents recevaient une certaine allocation de subsistance du gouvernement si leurs enfants allaient à l’école. Alors les parents ont dit aux enfants qu’ils devaient être à l’école. Les enfants avaient au mieux un intérêt marginal pour l’apprentissage. Mme Rania Ali était consciente de son défi, mais la grande enseignante a trouvé de nouvelles façons d’attirer l’attention de ses élèves. C’est l’histoire du jour où elle a dû enseigner les angles dans le cadre d’une des leçons de géométrie.
Mme Ali a demandé à l’un des garçons de venir faire face à la classe, puis elle a demandé au garçon de tourner à gauche, à gauche encore et encore jusqu’à ce qu’il fasse de nouveau face à la classe. Puis elle a dit à la classe que le garçon avait fait un tour complet. La rotation a été mesurée comme un angle, et pour un cercle complet, l’angle était de 360°.
Certains étudiants ont été amusés, mais Mme Ali a dû faire plus pour les intéresser. Alors elle leur montra l’image d’une balançoire. La bascule était une planche plate dont les côtés pouvaient monter ou descendre. La mesure de l’angle montrerait que le sommet formait un angle de 180°. L’autre moitié de l’angle était formée sous la planche et elle était également de 180° (non illustré ici). Ainsi, les angles au-dessous et au-dessus de la planche s’ajoutent à une rotation complète de 360°.
Fig.360…
Bascule et angles
Les enfants ont adoré jusqu’à présent, mais se demandaient ce que Mme Ali allait montrer ensuite.
Mme Ali : Vous avez vu que l’angle sur la surface plane de la planche était de 180°. Même si vous deviez couper cet angle en deux ou trois parties, leur somme serait de 180°. Rappelez-vous donc que la somme de tous les angles formés sur une ligne droite est de 180°.
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Voici un exemple. Les angles ABE, EBD et DBC sont formés sur la droite ABC. L’angle EBD sera de 180° – 45° -30° = 105°.
Figure
Vous vous souvenez d’une grande roue ?
Maintenant, vous souvenez-vous à quoi ressemble une grande roue ? Je vais vous montrer une grande roue avec 8 gandoles où les enfants peuvent s’asseoir. Le centre de la roue est marqué de la lettre C. Il est relié par des rayons aux gandolas. Alia, Arisha, Mehak, Fateh et Rehan sont assis dans les gandolas comme indiqué. Tout d’abord, dites-moi quel est l’angle entre le rayon du bar à gandola d’Alia, au centre, et le rayon du bar à gandola d’Arisha. Je suppose qu’Alia et Arisha doivent comprendre ça.
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Alia : Mme Ali, il y a 8 rayons dans la grande roue. Cela signifie que l’angle entre deux rayons l’un à côté de l’autre est de 360 divisé par 8, soit 45°. Ainsi, l’Alia-Center-Arisha sera à 45°.
Mme Ali : Est-ce que tout le monde a compris cela ? Maintenant, Mehak doit me dire l’angle Alia-Centre-Mehak.
Mehak : Cet angle correspond à trois huitièmes d’un cercle complet. Ce sera donc 360 x 3/8 ou 135°.
Mme Ali : Rehan, dis-moi l’angle entre toi et Alia.
Rehan : Madame, je peux aller au bout de la roue vers Alia. Ce sera les trois huitièmes de tout le cercle. Il fera donc 135°. Cependant, si Alia venait du haut de la roue, l’angle serait de 360 moins 135, soit 225°.
Et moi?
Rajab : Comment se fait-il que seuls cinq d’entre eux puissent monter sur la grande roue ? Et moi?
Mme Ali : Tout le monde pourra rouler. Une grande roue vient ensuite. C’est ici. Rajab, combien de gandoles a-t-il ?
Rajab : J’ai compté 36 gondoles. Tout le monde de notre classe peut y aller avec de la place pour les autres.
Mme Ali : Si vous étiez assis dans une gandole et qu’Imtiaz était dans la suivante, quel serait l’angle entre votre rayon, le centre et le rayon suivant ?
Rajab : Le cercle complet est de 360° et ce serait 1/36e de celui-ci ou 10°.
Mme Ali : Excellent travail, Rajab. J’espère que tout le monde s’est amusé avec les grandes roues. Rentrez chez vous et cherchez-en plus sur Internet. Voyez combien de différents vous pouvez trouver. Trouvez les angles entre un rayon et celui à côté. Vous pouvez également regarder les roues des voitures et les jantes car elles peuvent également former des angles. Pas de devoirs, aujourd’hui. Amusez-vous simplement avec les roues.
Défi
Quel est le plus petit angle entre les aiguilles des heures (courtes) et des minutes (longues) aux différents moments indiqués dans les horloges ci-dessous.
Solution : Un cercle complet correspond à 360°. Dans l’horloge, les chiffres de 1 à 12 divisent ce cercle en 12 parties égales faisant chacune 360/12 soit 30°. À 1 heure, l’aiguille longue est à 12 et l’aiguille courte pointe vers 1 – un seul chiffre plus loin. L’angle entre les deux mains est donc de 30°. A 3 l’angle entre les deux mains sera de 3 x 30 ou 90° et à 4 il sera de 4 x 30 ou 120°. A 8 heures, on pourrait dire que les aiguilles sont séparées par 8 chiffres si vous comptez 1,2…8 mais seulement 4 chiffres si vous comptez 8,9,10 et 11. L’angle entre elles peut donc être de 240° ou 120° mais on nous demande le plus petit angle. Ce sera 120°. De même, à 10, le plus petit angle sera de 60°.
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