Statue de la Liberté

La Statue de la Liberté est une statue en cuivre offerte par le peuple français au peuple américain. Il a été conçu par le sculpteur français Frédéric Auguste Bartholdi et sa charpente métallique a été construite par Gustave Eiffel. La statue a été inaugurée le 28 octobre 1886. Des millions de touristes viennent voir cette spectaculaire fierté de l’amitié franco-américaine chaque année. Des croisières sur le fleuve Hudson sont régulièrement proposées pour faire du tourisme.

Croisière

  En ce long week-end, Johnny a demandé à sa mère si elle pouvait l’emmener avec sa petite amie Sara voir la Statue de la Liberté. Elle a accepté avec joie. Sara a également obtenu la permission de sa Nana pour la même chose. Ils ont décidé de partir en croisière. Johnny s’est renseigné et a découvert qu’il pouvait emmener son vélo sur le bateau. Il a adoré l’idée. Sara a également emmené le sextant de son père.

Le bateau s’est arrêté momentanément

Ils étaient dans le bateau qui s’est momentanément arrêté pour donner aux gens une vue du monument. Le bateau faisait face à la statue. Johnny et Sara sont allés à l’arrière du pont inférieur du bateau où Sara a mesuré que l’angle du sol au sommet de la statue était de 25⁰. Immédiatement, ils se dirigèrent vers l’avant du bateau immobile. Johnny a mesuré sur son vélo qu’ils avaient parcouru 80 mètres. Maintenant, Sara a mesuré l’angle à 37,8⁰.

Quand ils sont rentrés à la maison, Johnny a dessiné cette image dans laquelle le premier angle (XAB) avait été mesuré au point X à l’arrière du bateau et le second (YAB) au point Y à l’avant. X et Y étaient distants de 80 mètres.

Sara : Disons que la distance AY était de d mètres. Alors AX serait d + 80 mètres. Si la hauteur de la statue était de h mètres, alors

h/d = tan 37,8⁰ et h/(d+80) = tan 25⁰.

Johnny : J’ai vérifié en ligne que tan 37,8⁰ = 0,775 et tan 25⁰ = 0,466.

Cela signifie h/d = 0,775 et h/(d+80) = 0,466 ou

d/h = 1,29 ….équation 1, et

(j+80)/h = 2,15… équation 2.

Soustraire l’équation 1 de l’équation 2 donne

80/h = 2,15 -1,29 = 0,86 ou 80 = 0,86 h ou 93 = h.

Sara : Hé, tu es maintenant une experte en Trig. La brochure qu’ils nous ont donnée lors de la croisière indiquait que la Statue de la Liberté mesure 93 mètres de haut depuis le sol.

Johnny aimait sa nouvelle compétence trouvée d’utiliser Trig pour mesurer les hauteurs.

Le défi de la montagne de Johnny et Sara

Johnny et Sara sont allés sur une montagne avec une route sinueuse. Ils étaient au point A indiqué sur la photo et voulaient marcher jusqu’au point B.

Johnny : Je suis allé à vélo sur la route sinueuse de A à B l’autre jour. C’était à 5 kilomètres par la route et l’inclinaison moyenne de la route était de 4⁰.

Sara : C’est donc une hauteur de 5000 sin (4⁰) = 5000 x 0,07 = 350 mètres.

Sara a sorti le petit télémètre de son sac à main et a mesuré que la distance entre A et B était de 500 mètres.

Johnny : C’est donc une randonnée à un angle d’arcsin (350/500) qui est arcsin (0,7) qui est une inclinaison de 44⁰.

            Sara était convaincue. Ils ont fini par suivre le chemin indiqué et ont atteint le point B.

Johnny : Ma mesure de condition physique montre que nous avons marché 800 mètres.

Sara : Cela signifierait donc que nous avons marché selon un angle d’arcsin (350/800) ou d’arcsin (0,4375). Ma calculatrice indique que ce serait un angle de 26⁰ ce qui était bien mieux à gérer que la randonnée à un angle de 44⁰.

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