Priya et son nouveau travail
Le magasin de Jenna vendait une variété de T-shirts. Ils les ont également conçus et imprimés. Plusieurs équipes sportives y ont fait confectionner leurs tee-shirts.
La fille de Jenna, Priya, était en 10e année et cherchait quelque chose à faire. Jenna a suggéré qu’elle pourrait suivre une formation commerciale en travaillant à l’atelier et être payée 14 $ de l’heure. Au début, Priya ne voulait pas concevoir de t-shirts, mais elle a accepté parce qu’elle voulait de l’argent.
Jenna travaillait à l’arrière du magasin. Priya était à la réception. Un garçon et une fille sont venus au magasin et se sont présentés comme Kirsten et Jonathan. Ils voulaient faire fabriquer 50 t-shirts avec un motif patché. Ils ont demandé si leur magasin pouvait le faire, quel en serait le coût et combien de temps cela prendrait.
Détails de la conception de Kirsten et Jonathan
Priya a demandé à Kirsten et Jonathan des détails sur la conception et la taille des patchs. Kirsten a dit que les côtés des triangles seraient de 3, 4 et 5 centimètres, et l’un des carrés aurait des côtés de 3 centimètres, le second 4 et le troisième seraient de 5 centimètres. Priya, a pris un morceau de tissu et l’a posé sur la table comme s’il s’agissait d’un grand T-shirt. Ensuite, elle a découpé des morceaux de papier de construction dessus pour correspondre au design.
Figure….
Kirsten et Jonathan ont regardé le dessin sur la table et ont demandé quelle était la taille du tissu. Priya leur a dit que c’était à peu près la taille du devant d’un T-shirt de taille moyenne.
Kirsten et Jonathan ont déclaré que les patchs devaient être plus gros.
Priya leur a dit qu’elle pourrait mieux les aider s’ils lui en disaient plus sur leurs besoins.
Triples de Pythagore
Kirsten a déclaré : « Notre école a lancé un nouveau club de mathématiques. Tous les élèves de l’école peuvent s’inscrire. La plupart des élèves qui se joignent sont de la 11e et de la 12e année, et certains sont de la 10e année. Après une discussion, les membres ont décidé d’un nom unique pour le club et l’ont appelé Pythagorean Triples. Pythagore a prouvé que pour un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est la somme des carrés des deux autres côtés. Un triplet de Pythagore est un triangle rectangle dont tous les côtés sont des nombres entiers. Le premier triple a pour côtés 3,4,5 car 52 = 32 +42. Le triple suivant a une forme étrange pour notre conception. Ce serait 5,12,13 (132 = 52 +122). De plus, l’adresse de l’école est 345 Triangle Park. C’est pourquoi nous avons imaginé ce design.
Priya a écouté la longue explication, a souri et a dit qu’elle pouvait facilement répondre à tous les critères.
Kristen : Comment ?
Priya : Si 3,4,5 centimètres répondent à vos critères, il en serait de même pour 3,4,5 pouces. Les patchs seraient alors plus grands que vous le souhaitez.
Jonathan : pourquoi n’y avons-nous pas pensé ?
Refonte de la chemise
Priya : Parce que nous sommes les gars des T-shirts personnalisés et que vous êtes les membres du club de maths. Le triangle doit-il être jaune ou peut-il être simplement de la couleur de la chemise. Il apparaîtra comme un triangle à cause de tous les carrés qui l’entourent, et cela vous fera économiser de l’argent en coût des patchs et en main-d’œuvre.
Kirsten et Jonathan ont accepté.
Priya a vérifié tous les prix de vente des chemises et des patchs. Elle les a montrés à Jenna qui les a regardés et a ajouté le coût de la main-d’œuvre, le bénéfice du magasin et la taxe de vente.
Priya : Le total pour les 50 t-shirts sera de 600 $.
Jonathan et Kirsten ont estimé que le total de 600 $ représentait 12 $ par élève et ont dit que c’était trop élevé.
Priya : À quel point êtes-vous rigide à propos des patchs ? L’impression ne serait-elle pas une meilleure option ? Cela pourrait même faire baisser le coût.
Jonathan : Non. Nous voulons des correctifs.
Priya : Nous pouvons faire des patchs mais je veux vous montrer quelques-uns de nos travaux d’impression.
Priya a apporté plusieurs T-shirts en très bon coton doux. Ils avaient des conceptions différentes. Kirsten se réchauffait à l’idée.
Priya : Vous savez que votre dessin original avait un triangle jaune au milieu. Nous l’avions coupé pour économiser le coût. Dans l’impression, nous pourrions garder le design original. Normalement, nous facturons 10 $ par chemise, mais puisque vous voulez 50 chemises, je vais demander à ma mère si elle peut vous accorder une réduction.
Jenna a dit à Priya que le magasin paierait la taxe de vente comme réduction.
Priya : Nous paierons la taxe de vente. Ce serait donc un total de 500 $ pour les chemises imprimées.
Kirsten : Jonathan, rappelez-vous que notre professeur de mathématiques nous a dit que l’école pourrait gagner 300 $ si nous faisions une très bonne présentation du projet au principal. Cela ramènerait le coût à 200 $ et reviendrait à 4 $ par étudiant, ce qui serait bien.
Jonathan : Nous allons commander les 50 chemises imprimées.
Maintenant, le club de mathématiques devait préparer la présentation pour impressionner le professeur de mathématiques et le directeur. Pete a dit qu’il aiderait parce que le design était son idée.
Que feriez-vous si cette présentation était pour votre école ?
Défi
Le théorème de Pythagore stipule que pour un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal au carré de la base plus le carré de la hauteur. Prouve le.
Figure…
Solution : Il existe de nombreuses preuves du théorème. Celle-ci a été donnée par le 20e président américain James Garfield en 1981, alors qu’il était encore en fonction.
ABC est un triangle rectangle dont la base AB = a, la hauteur AC = b et l’hypoténuse BC = c.
Prolongez la ligne AC à D de sorte que le segment de ligne CD soit de longueur a (identique à la base). Dessinez un angle droit CDE à partir de CD de sorte que DE = b.
Puisque CDE et ABC sont des triangles congrus, CE = c et l’angle DCE = l’angle ABC. Angle BCE = 180° – angle et ACB – angle DCE (idem ABC)= 90°.
Donc le triangle BCE est un triangle rectangle.
Aire du trapèze ABDE = hauteur x (base + sommet)/2 = (a+b)(a+b)/2
L’aire du trapèze ABDE est la somme des aires des triangles rectangles ABC + CDE + BCE.
Par conséquent, la zone trapézoïdale = ab/2 + ab/2 + c2/2 = ab + c2/2.
Donc (a+b)(a+b)/2 = ab + c2/2 ou (a+b)(a+b) = 2 ab + c2 ou a2 +b2+2ab =2 ab + c2 ou a2 +b2 =c2.
Cela prouve le théorème de Pythagore selon lequel pour un triangle rectangle, base2 + hauteur2 = hyoténuse2.
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