Démarrage du club de mathématique
M. Power était un professeur de mathématiques qui aimait que les élèves soient engagés. Il a parlé à quelques étudiants et leur a demandé s’ils seraient intéressés à former un club de mathématiques parascolaire. Les étudiants faisaient des présentations mensuelles dans le club. Ils peuvent présenter n’importe quoi tant que cela est lié aux mathématiques d’une manière ou d’une autre, et plus tard, le club pourrait ajouter d’autres activités. Il a suggéré que tous les élèves de l’école puissent participer. Il a demandé s’il y avait quelqu’un qui voulait démarrer le club. Deux étudiants nommés Kirsten et Jonathan ont accepté de prendre l’initiative. Kirsten et Jonathan avaient des notes moyennes mais ils étaient extrêmement sociables. Ils aimaient parler à tout le monde à l’école. Ils ont rencontré plusieurs étudiants et ont discuté de l’idée de M. Power. Ils ont également obtenu les signatures des étudiants qui voulaient se joindre. Certains élèves ont signé parce qu’ils étaient vraiment intéressés. Il y en a aussi d’autres qui ont signé simplement parce qu’ils n’avaient rien à perdre. Il n’y avait aucun frais et aucun engagement ferme et rapide.
Après avoir parlé à leurs camarades de classe et obtenu ces signatures, Kirsten et Jonathan ont rencontré M. Power et lui ont dit qu’environ 50 élèves voulaient se joindre à eux – principalement de la 11e et de la 12e année, et quelques-uns de la 10e année. M. Power était mécontent qu’ils n’étaient pas des élèves de 9e année, mais il a laissé tomber en pensant qu’ils pourraient être invités plus tard par une annonce de leur professeur de mathématiques.
T-shirts club de maths
Kirsten et Jonathan lui ont également dit que les étudiants avaient suggéré de faire fabriquer des t-shirts pour ceux qui rejoindraient le club. En fait, ils ont donné l’impression que les T-shirts pourraient augmenter l’intérêt des étudiants. Ils voulaient également savoir si et combien l’école pouvait contribuer à ces chemises. M. Power y a réfléchi, a parlé au directeur, puis il a dit que l’école contribuerait 60% du coût des chemises et que les étudiants devraient partager les 40% restants. Cela était conditionnel à l’approbation du logo basé sur les mathématiques à imprimer sur les chemises. Quelqu’un du groupe devrait montrer la conception et lui faire une présentation ainsi qu’au principal pour que ce fonds soit approuvé. Il les a également avertis qu’ils devraient travailler sur un bon concept mathématique et pas simplement sur quelque chose comme deux plus trois égale cinq.
Kirsten et Jonathan ont convoqué une réunion du club de mathématiques pour discuter de toute suggestion concernant la conception du logo. Au début, il y eut un silence complet mais ensuite la première suggestion vint. Il s’agissait de tracer un cercle avec l’inscription πr2 au milieu. Une autre consistait à dessiner des formes avec un nombre différent de côtés. Ces idées n’étaient peut-être pas très intéressantes ou très attrayantes, mais elles ont lancé la conversation.
Création de logo et théorème de Pythagore
Un étudiant a ensuite suggéré un triangle rectangle pour la preuve du théorème de Pythagore. Il utiliserait quatre couleurs différentes – une pour le triangle à angle droit et une couleur différente pour chacun des carrés qui pourraient être dessinés à partir des trois côtés du triangle. Kirsten et Jonathan l’ont repris et ont dit qu’ils pensaient à cette idée mais d’une manière plus avancée. Ils l’appelaient un Triple Pythagoricien. Un triplet de Pythagore est un triangle rectangle dont tous les côtés sont des nombres entiers. Le premier triplet a les côtés 3, 4, 5 car 32 + 42 = 52. Le triplet suivant est 5, 12, 13 mais cela donnerait un triangle d’une forme bizarre. De plus, l’adresse de l’école était 345 Triangle Park. Ils ont sollicité cette idée (Fig. 4.1).
Lier trigonométrie et géométrie
Tout le monde a aimé cette idée, mais un élève a levé la main et a dit : “Cela peut passer, mais nous devrions l’améliorer pour nous assurer que nous obtenons l’argent. Dans notre cours d’algèbre, notre professeur de mathématiques nous a mis au défi de relier l’arithmétique, la géométrie et l’algèbre. . Sara a donné la solution pour cela. Sara, pouvez-vous trouver quelque chose qui relie cette figure géométrique à un autre sujet de mathématiques ? »
Sara : Johnny et moi parlions du théorème de Pythagore l’autre jour en étudiant Trig. Ceux d’entre vous dans les dernières années doivent avoir étudié les identités Trig et vous sauriez que certaines d’entre elles sont dérivées de sin2 x + cos2 x = 1.
Un des étudiants a dit : oui, je me souviens de deux identités basées sur sin2 x + cos2 x = 1. Je me souviens de sec2 x = 1 + tan2 x et cosec2 x = 1 + cot2x.
Sara : Sin2 x + Cos2 x =1 est une reformulation trigonométrique du théorème de Pythagore.
De nombreux étudiants ont dit comment ils avaient utilisé le théorème de Pythagore pour prouver cette identité.
Kirsten et Jonathan ont convenu que c’était une bonne idée de connecter la géométrie et le déclenchement, mais ils voulaient toujours utiliser l’idée du triplet de Pythagore.
Sara leva la main et dit : Je viens de vérifier sur ma calculatrice que sin 37° = 0,6018 soit environ 3/5 et cos 37° = 0,7986 soit environ 4/5. Cela signifie qu’un angle du premier triplet de Pythagore avec les côtés 3 et 4 sera de 37°. L’hypoténuse sera 5. Alors, que diriez-vous de garder le même dessin mais avec quelques écritures dessus. Elle est allée au tableau et a écrit quelques choses, et l’image finale qui ressemblait à ceci (Fig. 4.2).
Kirsten et Jonathan ont demandé un vote sur cette conception. Il est passé rapidement et à l’unanimité.
Kirsten : C’est super que nous ayons un design mais j’ai deux autres problèmes.
Jonathan : Quels sont-ils ?
Kirsten : La première préoccupation est qu’une image avec le triangle de côtés 3, 4 et 5 centimètres sera trop petite et n’aura pas l’air bien sur une chemise.
Un étudiant a crié que la taille pouvait être de 3, 4 et 5 pouces.
Kirsten sourit et dit : Merci. Cela résoudra ce problème.
Qui fera la présentation au principal?
Jonathan : Kirsten, vous avez dit que vous aviez deux préoccupations.
Kirsten : Oui, qui fera la présentation à M. Power et au principal ?
De nombreux étudiants ont pointé vers Sara.
Sara : Kirsten, toi et Jonathan avez fait tout le travail. Vous devriez faire la présentation. Si vous voulez que je vous accompagne, je serai ravi de le faire.
Kirsten : Qu’est-ce que tout le monde pense de cette idée ?
Ils ont adoré.
Kirsten et Jonathan se sont rendus dans un magasin de t-shirts local pour demander un devis pour 50 chemises. Ils ont dit que le coût total pour 50 t-shirts était de 600 $ plus taxes, mais qu’en tant que rabais, le magasin pouvait payer les taxes.
Kirsten, Johnathan et Sara ont impressionné les enseignants avec leur présentation de la conception et des concepts mathématiques sous-jacents. L’école a accepté de payer 60 % du coût des chemises. Cela signifiait que sur les 600 $, l’école paierait 360 $ et les étudiants seraient les 240 $ restants. Ensuite, les chemises ne coûteraient que 240 $/50 ou 4,80 $ par élève. Ainsi, le club de mathématiques a été lancé.
Défi combien de cadeaux pour l’anniversaire
Défi : Sara voulait savoir combien de cadeaux elle recevrait le jour de son anniversaire. Sa mère a donné cette réponse directe : 4 sin2 x + 2 – 2 tan2 x + 4 cos2x + 2 sec2 x. Sara a dit, “merci maman.”
Je suppose que Sara a compris. Peut tu?
Solution : Objectif : Simplifier 4 sin2 x + 2 – 2 tan2 x + 4 cos2x + 2 sec2x
D’après le théorème de Pythagore sin2 x + cos2x = 1
En divisant les deux côtés par cos2x, on obtient tan2 x + 1 = sec2x ou sec2x = 1+ tan2 x.
Maintenant, 4 sin2 x + 2 – 2 tan2 x + 4 cos2x + 2 sec2x = 4(sin2 x + cos2x) +2 – tan2 x +2(1+ tan2 x) = 4 car les termes restants s’annulent.
Donc devrait recevoir 4 cadeaux pour son anniversaire. Sa mère aime juste compliquer les choses.
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