विशाल ग्राफ़ ग्रैफ़िटी

लाल बाग हाई स्कूल लाल बाग झुग्गी-बस्ती क्षेत्र के लिए था। हर वर्ष तीन स्थानीय प्राथमिकमध्य  विद्यालयों के कक्षा 8 के विद्यार्थी अपने भविष्य के विद्यालय को देखने के लिए वहाँ आते थे। कक्षा 10 के कुछ स्वयंसेवी विद्यार्थी उन्हें स्कूल घुमाते, कैफ़ेटेरिया और कक्षालय दिखाते थे। अंत में सभी स्कूल के प्रांगण में एकत्र होते थे, जहाँ प्रिंसिपल  उनका स्वागत करती थी और फिर वे अपनॆ अपने घर लौट जाते थे।

विद्यालय को सरकार से बहुत कम धनराशि मिलती थी और आर्थिक स्थिति हमेशा तंग रहती थी। हर वर्ष प्रिंसिपल अतिरिक्त अनुदान के लिए आवेदन करतीं, लेकिन उनका आवेदन अस्वीकार कर दिया जाता था ।

इस वर्ष जिले में एक नई शिक्षा अधिकारी आई थीं। प्रिंसिपल के आवेदन की समीक्षा करने के बाद उन्होंने लिखा कि कोई निर्णय लेने से पहले वे विद्यालय का दौरा करेंगी। अच्छा प्रभाव डालने की आशा में प्रिंसिपल ने उन्हें उसी दिन आने का निमंत्रण दिया जिस दिन कक्षा 8 के विद्यार्थी स्कूल देखने आने वाले थे।

प्रिंसिपल ने शिक्षकों की बैठक बुलाई और सुझाव माँगे। शिक्षक चुप रहे। अंत में एक शिक्षक ने सुझाव दिया कि रानिया अली कुछ विशेष आयोजन कर सकती हैं। रानिया अली गणित पढ़ाती थीं और अपने रचनात्मक विचारों के लिए प्रसिद्ध थीं।

रानिया अली अपनी कक्षा 10 के विद्यार्थियों को निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry) पढ़ाना शुरू करने वाली थीं। अचानक उनके मन में एक विचार आया। शायद वह इस भ्रमण का उपयोग अपने विद्यार्थियों की इस विषय में रुचि बढ़ाने के लिए कर सकती थीं और साथ ही जिला शिक्षा अधिकारी को भी प्रभावित कर सकती थीं।

उन्होंने ताहीन को बुलाया, जिसे उन्होंने एक बार स्कूल की दीवारों पर ग्रैफ़िटी बनाते हुए पकड़ा था। यद्यपि उस समय उन्होंने उसे दंड दिया था, लेकिन वह जानती थीं कि वह समानांतर रेखाएँ खींचने में बहुत प्रतिभाशाली था। उन्होंने रजब को भी बुलाया, जो कक्षा के सबसे तेज विद्यार्थियों में से एक था।

उनकी योजना सुनने के बाद रजब ने पूछा, “क्या आप चाहती हैं कि हम एक विशाल ग्राफ़ ग्रैफ़िटी बनाएँ?”

रानिया अली मुस्कुराईं।

“बिल्कुल।”

रानिया अली ने इस कार्य के लिए आवश्यक सामग्री खरीदने की व्यवस्था की, और बाकी काम कक्षा 10 के विद्यार्थियों ने किया।

आगंतुक कक्षा 8 के विद्यार्थी सुबह 9 बजे से आने लगे। उन्हें सामान्य भ्रमण कराया गया और फिर स्कूल के प्रांगण में लाया गया। कुल 70 विद्यार्थी थे। जिला शिक्षा अधिकारी से अनुरोध किया गया कि वह प्रिंसिपल के कार्यालय में बैठें ताकि वह कार्यक्रम को देख सकें।

सुबह 11 बजे, रानिया अली हाथ में माइक्रोफोन लेकर कैफ़ेटेरिया के पास खड़ी हुईं।

“मैं रानिया अली हूँ। मैं यहाँ अध्यापिका हूँ, और आज मैं आपको दिखाने जा रही हूँ कि लाल बाग एक मज़ेदार स्कूल है। हम एक प्रतियोगिता करेंगे, और सात विजेताओं को पुरस्कार मिलेंगे। कोई भी एक से अधिक पुरस्कार नहीं जीत सकता।

“यह प्रतियोगिता कबड्डी या एथलेटिक्स की नहीं है। यह निर्देशांक पहचान (Coordinate Identification) की प्रतियोगिता है। स्कूल के प्रांगण को एक विशाल ग्राफ पेपर में बदल दिया गया है। जहाँ मैं खड़ी हूँ, वह मूल बिंदु (Origin) है: शून्य।

“x-अक्ष यहाँ से मुख्य कार्यालय की ओर जाता है और विपरीत दिशा में भी जाता है। मुख्य कार्यालय की ओर की संख्याएँ धनात्मक हैं, 1 से 10 तक। विपरीत दिशा की संख्याएँ ऋणात्मक हैं, -1 से -10 तक।

“y-अक्ष प्रांगण के आर-पार पश्चिम से पूर्व की ओर जाता है। पूर्व दिशा में धनात्मक संख्याएँ हैं और पश्चिम दिशा में ऋणात्मक संख्याएँ। मैं आपको विशाल ग्राफ़ को देखने के लिए पाँच मिनट दूँगी। फिर मैं दो संख्याएँ पुकारूँगी, जैसे (-10, 10)। पहली संख्या x-निर्देशांक है और दूसरी संख्या y-निर्देशांक है। जो विद्यार्थी सबसे पहले सही स्थान पर खड़ा होगा, वह पुरस्कार जीतेगा। हम यह सात बार करेंगे।”

रानिया अली ने निर्देशांक (1, 5) की घोषणा की। विद्यार्थियों के विशाल ग्राफ़ पर दौड़ने से कुछ अफरा-तफरी मच गई। शीघ्र ही एक विद्यार्थी उचित स्थान पर पहुँच गया। अरिशा ने स्थान की जाँच की और ग्राफ़ पेपर पर उस निर्देशांक को लाल बिंदु से चिह्नित किया। मनीषा ने विजेता का नाम दर्ज किया। यह प्रक्रिया सात बार दोहराई गई, जब तक कि सात अलग-अलग निर्देशांकों की पहचान नहीं कर ली गई (चित्र 2)। बाद में प्रत्येक विद्यार्थी को विशाल ग्राफ़ का एक चित्र और उन सातों निर्देशांकों को दर्शाने वाला एक चित्र दिया गया। वे गर्व से उन चित्रों को अपने घर ले गए।

अधिकारी से अनुरोध किया गया कि वह सात विद्यार्थियों को पुरस्कार प्रदान करने का सम्मान करें। उन्होंने विद्यार्थियों को शिक्षित करने की इस नवाचारी विधि पर अपनी प्रसन्नता व्यक्त करते हुए एक भाषण दिया।

तीन सप्ताह बाद, प्रिंसिपल को एक पत्र प्राप्त हुआ जिसमें बताया गया था कि अधिकारी लाल बाग स्कूल की शिक्षण की नवाचारी पद्धति से कितनी प्रभावित हुई थीं। पत्र में 100,000 रुपये का एक चेक और रानिया अली को शिक्षा विभाग में आकर अपनी विधियों की व्याख्या करने का निमंत्रण भी शामिल था।

चुनौती

निर्देशांक (2, 8) वाले बिंदु A और निर्देशांक (8, -6) वाले बिंदु B के बीच की दूरी बताओ ।

समाधान

ग्राफ़ पेपर पर चित्र 3 में दिखाए अनुसार बिंदु A(2, 8) और B(8, -6) अंकित कीजिए। A से नीचे की ओर एक ऊर्ध्वाधर रेखा और B से बाईं ओर एक क्षैतिज रेखा खींचिए। उनके प्रतिच्छेदन बिंदु को C मान लीजिए।

बिंदु C का x-निर्देशांक A के समान और y-निर्देशांक B के समान है। अतः C का निर्देशांक (2, -6) है।

B(8, -6) से C(2, -6) तक की दूरी है:

8 – 2 = 6

A(2, 8) से C(2, -6) तक की दूरी है:

8 – (-6) = 14

अब त्रिभुज ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें AB कर्ण है। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए:

AB² = AC² + BC²

AB = √(14² + 6²)

AB = √(196 + 36)

AB = √232

AB = 15.23

अतः A और B के बीच की दूरी 15.23 इकाई है।